信息几何学

当今世界正处于信息时代。人们无时不刻不在传输信息、获取信息、处理信息。在计算机中,信息被表示成离散的二进制符号序列,但事实上,信息具有几何学的连续统结构。因此,研究信息的几何学结构是非常必要的。     

整体几何学

自从皇家学会开始邀请纯粹数学家到这里发表演讲以来,已经有很多年了。1940年后,确实没有纯粹数学家来演讲过。我当然不是责难皇家学会的不公正,而只是承认纯粹数学家和其他科学家之间的鸿沟,以及跨越这个鸿沟的严重困难。幸好我们有中间人——应用数学家,他们从数学知识中萃取出最有用     

算法几何学——几何学的一个崭新分支

算法几何学是理论计算机科学与几何学相结合而产生的一门边缘学科。对它的较系统的介绍,尚未见于国内其他刊物。这期发表的《算法几何学——几何学的一个崭新分支》一文,首先向国内广大读者介绍了这门学科的主要内容。     

分数维几何学简介

经典几何学是以规则而光滑的几何形状为研究对象的,但自然界中物体的形状却大多是极不规则的。这一矛盾过去并不突出。近十年来,随着人类对客观世界认识的深入,这个矛盾的解决就迫在眉睫了。于是,分数维几何学(或称“无序几何学”、“穷分几何学”)便应运而生。《分数维几何学简介》对此作了介绍,或许尚不全面,但意在引起国内科学工作者注意。     

分形—自然界的几何学

分形几何扮演了两种角色.它既是决定论混沌的几何学,又是描述山峦、云团和星系的几何学. 自然科学与几何学总是携手并进的.17世纪,开普勒发现能用椭圆描述行星绕太阳运行的轨道.这激励了牛顿用万有引力定律解释这些椭圆轨道.同样,理想的摆做往复运动可以用正弦波形表示.简单的动力学常常和简单的几何外形相联系.这一种数学图像暗示,物体的形状和作用于它的力之间有一种平滑的关系.在行星和摆的例子中还暗示物理学是决定论的,由系统的过去便能预测其未来.     

一般空间几何学的新发展

一引言近世微分几何学的发展大致有二方面:一方面是把黎曼空间拓广为芬斯拉空间和其类似,特别是,1918年芬斯拉所发现的空间(就是芬斯拉空间)佔据最重要的地位。如所知,它是以一般弧长为测度的基础的,式中函数F关於变数X~i是正齐一次的,就是 F(X;ρχ)=ρF(χ;χ)(ρ>o)。和这相类似地,嘉当採取了(n-1)重积分作为超曲面χ~i=χ~i(V~α)(i=1,2,…,n;α=1,2,…,n-1)的“面積”,并且从此造出了一种空间     

微分最优化方法

本文用常微分方程处理最优化问题,在一定条件下,初值问题     

几何学的重建者——曼德布罗特

究竟有哪些科学家曾经说过自己的所作所为是具有革命意义的?科学史专家艾·伯纳德·科亨(I.Ber-nard Cohen)查遍了列入发明史的人物,牛顿不曾说过,伽利略不曾说过,弗洛伊德也不曾说过,达尔文和爱因斯坦等其他十六名科学家都没有说过。一个风和日丽的日子里,离我们这个时代最近的一位——B·曼德布罗特,在马萨诸塞州的伍兹赫尔(Woods Hole)登台,准备在海滨科学野餐会上发表演讲,宣传自己的独特的变革。他来到伍兹赫尔海洋绘图学会,由于自己的演讲未被列入日程表有点恼火。当他步入会场时,在前排,二个研究人员正在为《科学美国人》上的“曼德布罗特集合”的计算机图大伤脑筋,那是被列入数学上最复杂对象的一种数字构造。他听着关于自己的介绍(“…在哈佛大学教经济,耶鲁大学教工程,爱因斯坦医学院教生理学…”)。他把麦克风别在自己短袖衬衫的前襟上,信心十足地开始了发言:“每当听到对我以前的工作的罗列,我总惊异于自己究竟是否存在。如果把这些工作看作集合,这些集合的交集肯定是空的。”的确,整整三十年里,曼德布罗特在一些相当不同的领域中从未被接纳过。他始终是个世外人。在一些学科里,他摒弃传统、一反常规地进行探索;并且为发表文章,不得不隐藏自己的最重要的思想。而他自身的生存,则主要是赖于约克郡高地的IBM公司的托马斯·杰·瓦特逊研究中心的同事们的信任。     

广义相对论和微分几何

我是作为一个微分几何学者来谈谈广义相对论令人惊佩的结构.如我所理解,广义相对论属于物理学,它的基础是物理实验.几何学的目标应该是研究空间.几何学的研究是由传统和持续性所指导的,其评价标准是数学的创造性、简洁、深刻以及它们的良好的结合和协调.因此几何学有更大的自由并可略事沉醉于想象中的课题.但是在历史上,它也曾被突然惊醒,发现这些抽象的对象一贯和现实密切相关.微分几何和广义相对论的关系就提供了这样的一个事例.     

多通道微分甄别器

要用正比計数管来研究宇宙射綫或核子辐射必須要有一个脉冲高度分析器,而且在前一情形,因为須长期观测,分析器还須是多通道的。因此我們从1955年初便着手准备装置一个山斯型的10通道微分甄別器。选取这一分析器的主要原因是因为这个分析器速度十分快,同时里面包含11个定标計数器。装成以后,这些定标計数器当然也可以和微分甄别电路本     

微分几何的应用

本期刊登两篇数学方面的综述性文章。《微分几何的应用》一文介绍了微分几何在其他科学、其他数学分支及生产实际中的应用,值得有关科研工作者的重视。文中关于微分几何在孤立子理论中的应用一段,与为了纪念孤立波发现人罗素逝世一百周年而写的《孤立子及其数学理论》一文相呼应,可配合阅读。     

微分对策与最优控制

本刊上期曾发表《对策论简介》一文,就对策论的一般内容作了介绍。本期所载《微分对策与最优控制》一文则专门讨论对策论中微分对策这一分支的理论和应用,并将微分对策与最优控制从各个方面进行比较,说明最优控制实际上是微分对策的特款,颇具启发性。     

微分包含的解

设E是Banach空间,F:[0,T]×E→2~E是集值映射,考虑微分包含其中A是映E到E的单值或集值映射。由于很多实际问题可转化为这样的微分包含,因     

维数:从纯粹几何学走入经验科学

一个观念上的重大变革把19世纪的经典数学和20世纪的近代数学分开;经典数学来源于欧几里得的规则几何结构和牛顿的连续演变动力学,而从康托尔的集合论和皮亚诺的填满空间的曲线开始了近代数学。     

"达·芬奇密码"——黄金分割与分形几何学

随着电影<达·芬奇密码>全球热映,这本2004年风靡全世界的小说在两年后又一次席卷全球,成为人们谈论的焦点.作者丹·布朗(Dan Brown)借用悬念叠生、跌宕起伏的情节,揭露了天主教会为稳固信仰根基,对历史真相和人类信仰进行无情的隐瞒和欺骗.小说借用伟人达·芬奇的几幅传世巨作,将暗含其中的历史真相--耶稣妻子摸大拉以及耶稣血脉的故事展示给读者,这些巨作隐含的惊天秘密,称之为"达·芬奇密码".     

城市灾害学原理概论

本文通过对当代城市灾害的系统分析,认为城市灾害应开展系统研究,学科建设十分必要,不如此,城市减灾研究就不会有深度。笔者希望城市灾害学理论框架的建构不仅仅为城市综合减灾本身,更应成为城市规划与建筑设计有关院校的教材及指导书。     

Symplectic(辛)几何学与航空发动机的结构设计

Ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ（辛）几何学与航空发动机的结构设计西北工业大学教授邓子辰计算结构力学与最优控制模拟理论的建立，说明这两门学科之间存在相似性。近几年的工作主要是将结构力学中的一些有效方法（如多重子结构法、能量法等）成功地引入了最优控制领域，并已取...     

分形几何学、R/S分析与分式布朗运动

分形几何学(fractal geometry)由法国著名数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)在70年代中期所创立,80年代初已广泛应用于物理学、化学、生物学、地学、经济学、情报学等自然科学和社会科学领域。