非均匀展宽体系Maxwell-Bloch方程的求解及应用

 建立了高精度快速求解非均匀展宽二能级体系Maxwell Bloch(MB)耦合方程的数值算法。通过与特定条件下MB方程解析解及面积定理的比较,表明算法具有良好的收敛性和稳定性。作为示例,应用所建立的数值算法求解了一般条件下的MB方程,由计算结果分析了失谐量、弛豫时间以及非均匀展宽线宽对光脉冲在介质中传播的影响。该数值算法为进一步研究光与物质相互作用的物理过程提供了一个很好的工具,对MB方程以及修正的这类偏微分方程组具有普适性。     

光学Bloch方程的数值解法

用常微分方程的经典数值解法Euler法、Heun法、标准四阶Runge-Kutta法和修正四阶预报-校正法求解光学Bloch方程,并与一定条件下的解析解进行了比较,分析了四种算法,尤其是修正四阶预报-校正算法的误差与可靠性.计算的结果表明,四种数值算法在合适步长下,对光学Bloch方程的求解都可以收敛,并能保持算法所具有的相应误差阶数.验证了四阶预报-校正算法的可靠性以及在光学Bloch方程分析光学瞬态相干过程中的应用.该方法对求解光学Bloch方程具有普适意义.     

光子回波的求解及其应用

为了深入理解光子回波产生的物理机制,通过采用预报-校正四阶龙格-库塔数值法求解非均匀展宽二能级体系的Maxwell-Bloch方程,建立了准确计算薄样品和厚样品介质光子回波信号强度的方法。得到了二脉冲、三脉冲和多脉冲光子回波信号的强度特性,并研究了弛豫时间、初始入射光脉冲的面积、失谐量以及样品的厚度等对光子回波信号的影响,进一步研究了编码脉冲在数据存储和读取中的应用。计算结果很好地显示了光子回波信号的特性,所建立的方法对光子回波信号的求解具有普适性。     

Maxwell-Bloch方程的Hopf分叉研究

主要考虑了基于Maxwell-Bloch方程激光模型的动力学行为,分析了Maxwell-Bloch方程的平衡点稳定性和Hopf分叉行为,给出了相应的数值模拟及分叉图.     

二能级原子与光场相互作用模型的流方程解法

利用Wegner流方程方法在平均场近似下研究了二能级原子与光场相互作用系统的本征值与本征函数。由于在幺正变换下产生了新的高阶相互作用项,利用平均场近似手段得到了系统参数随流参数变化的流方程。当具有哈密顿量H(l)的流参数l→∞时,系统中的耦合项参数趋于0,非耦合项参数趋于稳定值。最后,利用流方程方法求出了原子自旋的关联函数。     

传输线方程的一种数值解法

近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注.传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式用于计算传输线方程的数值解;利用电压、电流在始端、终端上的约束关系,运用传输线的电路集中参数等效模型理论确定边界条件;最后用这种差分格式计算两种典型边界条件下的传输线暂态响应.计算结果表明该方法是一种计算传输线暂态响应的行之有效的数值计算方法.计算时间少,直接可以得出时域响应.与常用的频域分析方法相比较,该方法在计算效率上优于传统的FFT算法.     

数值求解Kuramoto—Tsuzuki方程的广义Box格式

本文对于Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程的混合初边值问题构造了一个广义Ｂｏｘ格式，可用追赶法求解。证明了该差分格式是唯一可解的，且当τ＝Ｏ（ｈ＾ε＋／４）（ε〉０）时在ｌ２范数下以Ｏ（τ＾２＋ｈ＾２）阶收敛。特别可取τ＝Ｏ（ｈ）。     

二维调和方程的概率数值解法

利用二维布朗运动与调和方程之间的联系，以及布朗运动一些特有的性质和圆上的泊松积分公式，给出了调和方程的一个概率数值解法。具体构造了圆周和较一般闭曲线上的剖分以及相应的函数，给出了理论上的分析和数值解的全过程。     

q变形二能级原子模型

利用已建立的氢原子和四维各向同性谐振子之间的关系建立了一个q变形二能级原子模型,并得出二能级原子q变形后的能级将发生分裂的结论.     

结合地下水环境解逆问题的数值方法及其优化

研究了偏微分方程定解问题的逆问题分类，结合地下水流建立了解逆问题的数学模型，归纳了逆问题的特点，并较全面地分析了逆问题的数值解法。对试估-校正法、高斯牛顿法、数学规化法等作了深入分析，讨论了目前国内外流行的3种全局优化方法：模拟退火法、模拟进化法和神经网络法。对不同方法的优缺点及适用情况作了分析，阐述了各种数值方法的合理性及优越性。研究结果表明，无论是直接方法还是间接方法都各有各的利弊，各有各的使用条件，可具体情况具体分析，选取哪种方法由所求参数个数、观测资料多少、计算机计算时长、优化后结果可靠性等因素来确定。本文分析的数值解法及优化可在类似地下水资源评估和地下水流场计算中推广应用。     

数值积分对二阶椭圆型方程有限体积元方法的影响

研究了数值积分对椭圆型方程有限体积元方法的影响,给出了收敛阶不变的结论,得到了最优的H^1模误差估计。     

一类线性随机Volterra积分方程的数值方法

将Winner过程引入到经典的线性Volterra积分方程中,  得到一类线性随机Volttera积分方程. 研究这类随机积分方程解在平方可积空间中的存在性, 证明了在均方意义下解的唯一性, 并应用配置法构造了数值求解格式. 数值实验验证了理论结果.     

Stability Analysis of Runge-Kutta Methods for Delay Integro-Differential Equations

Considering a linear system of delay integro-differential equations with a constant delay whose zero solution is asympototically stable, this paper discusses the stability of numerical methods for the system. The adaptation of Runge-Kutta methods with a Lagrange interpolation procedure was focused on inheriting the asymptotic stability of underlying linear systems. The results show that an A-stable Runge-Kutta method preserves the asympototic stability of underlying linear systems whenever an unconstrained grid is used.     

块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用

本文从偏微分方程定解问题出发,比较偏微分方程数值解的各种方法,针对大型稀疏的方程组的系数矩阵的块结构性质,提出将块迭代解法用于求解偏微分方程,从而有效地解决了该类问题。     

求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展

 求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点.本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法.     

蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法解线性方程组

分别介绍蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法解线性方程组的基本原理,并对两种方法的误差和收敛速度进行讨论.提出误差由3方面造成:截断误差、方法本身、伪随机数序列和低差异序列分布不均匀.在收敛速度方面:蒙特卡罗法的收敛速度与问题的规模和模拟路径长度无关;拟蒙特卡罗方法的收敛与问题的规模无关,但与模拟路径长度有关.经过对两种方法适用的情况进行讨论及数据测试,认为在一般情况下应选择用拟蒙特卡罗方法解线性方程组.     

脉冲时滞微分方程的数值解法及其Matlab实现

介绍了应用Runge-Kutta法求解脉冲时滞微分方程初值问题的基本算法,并给出了具体应用实例的数值仿真,仿真结果表明该方法是正确有效的.