赋范空间中有限个渐近一致φ2 伪压缩映象公共不动点的迭代逼近

设X是一实赋范空间,D是X的非空凸子集．Ti：D→D（i=1,2,…,m）是m个渐近一致φ-伪压缩的一致L-Lipschitzian映象．证明了在一定条件下,关于{xn}的迭代：xn＋1=（1-α1,n）xn＋α1,n T1^ny1,n;y1,n（=1-α2,n）xn＋α2,nT2^ny2,n;…;ym-1,n=（1-αm,n）xn＋αm,n Tm^xxn, n≥0强收敛于有限个渐近-致φ-伪压缩的一致L—Lipschitzian映象Ti（i=1,2,…,m）的公共不动点．     

有限个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象的迭代序列在Banach空间中的收敛性

在Banach空间研究了有限个一致L-lipsehitzian渐近伪压缩映象的迭代序列的收敛性问题．即：Ti（i=0,1,…,N-1）是一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象,迭代序列{xn}定义为：xn＋1=（1-λn）xn＋λnTn-1^nxn-λnθn（xn-x1）,n∈N,其中Tn-1=Tn-1（modN）,{λn},{θn}是（0,1）中满足一定的条件的实数列,则｜｜x-Tn-1xn ｜｜→0（n→∞）.     

一致L—Lipschitz的渐近伪压缩非自映象不动点的迭代逼近

Chidume首次提出渐近非扩张非自映象、一致L—Lipschitz非自映象的定义,并证明了所引入的迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象的不动点。该文引入渐近伪压缩非自映象的概念,并对一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象71提出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}。设K是实Banach空间E的收缩核,P是从E到K上的非扩张的收缩映象。若存在严格增加函数φ：[0,∞）→[0,∞）,φ（0）=0,E←j（xa＋1-x^＊）∈J（xn＋1-x^＊）使得（T（PT）^n＋1xa＋1-T（PT）^n-1x^＊,j（xa＋1-x^＊））≤kn｜｜xn＋1-x^＊｜｜^2-φ（｜｜xn＋1-x^＊｜｜,A↓n≥1,x^＊是T的不动点,在对参数的一些限制条件下,本文证明了迭代序列{xn}强收敛于非自映象T的不动点x^＊,其目的是把对渐近伪压缩映象的迭代结果推广到渐近伪压缩非自映象上,从而推广了以前的结果。     

有限个渐近伪压缩映象的公共不动点迭代逼近

K是实Banach空间E中的非空闭凸子集,T1,T2,…,TN:K→K是N个一致Li-Lipshitz渐近伪压缩映象,{xn}是K中如下定义的迭代序列:{xn+1=(1-αn)xn+αnTikyn yn=(1-βn)xn+βnTixn n≥0其中,n=(k-1)N+i,i∈I={1,2,…,N}.在适当的条件下证明了以上迭代序列强收敛于T1,T2,…,TN的公共不动点.     

有限簇L-Lipschitzian渐近伪压缩映象的收敛定理

E是一实Banach空间,K是E的一非空闭凸子集.设f:K→K是一压缩映象,T1,T2…,TN∶K→K是具序列{kn}[1,+∞),lim kn=1 n→∞的有限簇一致L-Lipschitzian渐近伪压缩映象,且∩F(Ti)≠Φ from i=1 to N.设序列{xn}定义为xn+1=(1-αn-βn)xn+αnf(xx)+βnTrnnyn yn=(1-γn)xn+γnTrnnxn,n≥0其中{αn},{βn},{γn}[0,1],rn=n mod N.文章在一定条件下,用黏性逼近法证明了迭代序列{xn}强收敛于T1,T2,…,TN的公共不动点.该文结果推广和改进了一些文献的最新结果.     

隐格式组产生迭代序列逼近Lipschitz映像族公共不动点

设K是Banach空间E中非空闭凸集．{Ti}i-1^N是K中具公共不动点集F=∩i-1^NF（Ti）的Lipschitz映像族，其中F（Ti）=（x∈KiTix=x}，{αn}n-1^∞}，{βn}n-1^∞包含[0，1]是实数列，且∑n=1∞（1-αn）〈＋∞，（1-αn）L^2〈1，这里L是{Ti}i=1^N的公共Lipschitz系数．对任意x0∈K，{xn}n-1^∞由文中隐格式组（2）和（3）产生，则（i）{xn}在K中收敛；（ii）{xn}收敛于{Ti）i=1^N公共不动点的充分必要条件是lim d（xn,F）=0．对于（2），如聚βn=0。隐格式组变为xn=αnxn-1＋（1-αn）Tm^2xn,如果βn=1，隐格式组变为Xu与Or1的形式xn=αnxn-1＋（1-αn）Tnxn，对于（3），如果βn=1，隐格式组变为显格式xn=αnxn-1＋（1-αn）Tnxn-1．对于这三种特殊迭代格式，结论（i）（ii）自然成立．     

双曲空间中俩有限簇全渐近非扩张映象的混合型迭代

在Hyperbolic空间中,讨论关于一有限簇全渐近非扩张映象与另一有限簇全渐近非扩张非自映象公共不动点的问题,引入了一个混合型迭代序列{x1∈Kxn+1=W(Sn ixn,Ti(PT)n-1 iyn,αn),i=1,2,…,ky n=W(Sn jxn,Tj(PTj)n-1 xn,βn),j=1,2,…,k,i≠j,∨n≥1,并在适当的条件下证明了Δ-收敛定理及混合型迭代序列{xn}Δ-收敛于F的一公共不动点。     

一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象不动点的迭代逼近

Chidume首次提出渐近非扩张非自映象、一致L-Lipschitz非自映象的定义,并证明了所引入的迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象的不动点.该文引入渐近伪压缩非自映象的概念,并对一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象T提出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}.设K是实Banach空间E的收缩核,P是从E到K上的非扩张的收缩映象.若存在严格增加函数φ:[0,∞)→[0,∞),φ(0)=0,(E)j(xn+1-x*)∈J(xn+1-x*)使得〈T(PT)n-1xn+1-T(PT)n-1x*,j(xn+1-x*)〉≤kn‖xn+1-x*‖2-φ(‖xn+1-x*‖),(A)n≥1,x*是T的不动点,在对参数的一些限制条件下,本文证明了迭代序列{xn}强收敛于非自映象T的不动点x*,其目的是把对渐近伪压缩映象的迭代结果推广到渐近伪压缩非自映象上,从而推广了以前的结果.     

关于Banach空间中有限多个渐近伪压缩映像的迭代格式

设E是实Banach空间,K是E的非空有界闭凸子集,设Ti:K→K,i=1,2,…,N,是N个一致渐近L-Lipschitzian,具序列{ε(i)n}的一致渐近正则和具序列{k(i)n}的渐近伪压缩映像,其中{k(i)n}和{ε(i)n},i=1,2,...,N满足某些适当条件.对给定的x1∈K,给出了一个关于映像Ti,i=1,2,…,N的具扰动映像的混合迭代格式.证明了由此迭代格式生成的序列{xn}满足:xn-Tlxn→ 0(n→∞),l∈{1,2,…,N}.     

渐近非扩张映象的粘性逼近序列的强收敛定理

假设E是具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间,D是E的非空闭凸子集,f∶D→D是压缩映象,T∶D→D是渐近非扩张映象。设粘性逼近序列{xn}定义为xn 1=αnf(yn) (1-αn)Tnyn,yn=βnxn (1-βn)Tnxn(n≥0),其中αn∈[0,1],βn∈[0,1]。本文给出了{xn}强收敛于T的不动点的充要条件:若{αn}满足如下条件:limn→∞αn=0,∑∞n=0αn=∞,定义一簇压缩映象Sn∶D→D为Sn(z)=(1-dn)f(z) dnTnz,z∈D,其中dn=ktnn--αα,tn∈(α,1)(n=1,2,…),limn→∞tn=1且k2n-1≤(1-dn)2,n≥n0,设zn∈D是Sn的唯一不动点,即zn=Sn(zn)=(1-dn)f(zn) dnTnzn,n≥1,若limn→∞‖xn-Txn‖=0且{zn}强收敛于z*∈F(T),则{xn}强收敛于z*∈F(T)的充分必要条件是{yn}有界。本文的结果不仅是对Reich公开问题的解答,而且是对Reich[1-2]、Shioji和Takahashi[3]、张石生[4]相应结果的推广。     

关于修正的Ishikawa迭代序列的稳定性和收敛性

关于严格渐近伪压缩映象和渐近伪压缩映象具平均误差的修正的Ishikawa和修正的Mann迭代序列的收敛性和稳定性之间的等价性问题的研究,一般都是在D有界或在序列{xn}与{Tnxn}有界的条件下进行研究的。而D有界或{xn}与{Tnxn}有界性条件,在一定程度上限制了某些研究成果的使用。笔者的目的是在取消{xn}与{Tnxn}有界的条件下,并用更弱条件γn→0（n→∞）取代γn=o（αn）,使用新的分析技巧,在实Banach空间中建立了依中间意义渐近非扩张的严格渐近伪压缩映象和渐近伪压缩映象具平均误差的修正的Mann和Ishikawa迭代序列收敛性和稳定性之间的等价性的充分必要条件。由于在去掉{xn}与{Tnxn}有界性的条件时,并没有增加其他条件,因此笔者的结果,本质上改进和推广了有关文献中的相应结果。     

关于Lipsehitz严格伪压缩映象的带误差的Ishikawa型迭代程序

设K是任意实Banach空间X中的闭凸子集,T：K→K是Lipschitz严格伪压缩映象,在没有假设∑n=0^∞ αnβn〈∞之下,本文证明了由xa＋1=（1-αn）xn＋αnTyn＋un与yn=（1-βn）xn＋βnTxn＋vn,任意n∈N,生成的带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到T的唯一不动点,并给出了更为一般的收敛率估计：若un=vn=0,任意n∈N,则有｜｜xn＋1-x^＊｜｜≤（1-γn）｜｜xn-x^＊｜｜≤…≤∏j=0^n（1-γj）｜｜x0-x^＊｜｜,其中{γn}是（0,1）中的序列,满足γn≥1/1＋kmin（ε,η-ε）αn。所得结果改进和推广了最新的一些结果。     

严格伪压缩映像隐迭代格式逼近公共不动点的几何结果

设K是Hilbert空间E中非空闭凸集,Ti:K→K是具不动点集F(Ti)的严格伪压缩映像,且F=∩1≤i≤NF(Ti)≠φ,i=1,2,3,…,N.对x0∈K与{αn}(∈)[0,1],隐迭代格式{xn}定义为xn=αnxn-1+(1-αn)Tnxn,n≥1.这里Tn=TnmodN,如果{xn}收敛于Ti的公共不动点p∈F,i=1,2,3,...,N,且xn≠p,则对任意y∈F,有lim supn→+∞(y-p,xn-p/‖xn-p‖)≤0.称这一几何结果为逼近不动点的钝角原理.     

广义渐近拟非扩张型映象不动点的逼近

本文讨论了Banach空间中非空闭凸子集上的广义渐近拟非扩张型映象的迭代逼近问题,给出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}强收敛到广义渐近拟非扩张型映象T不动点的充要条件：设E是Banach空间,C是E中的非空闭凸子集,T∶C→C是广义渐近拟非扩张型映象,其渐近系数kn满足∑∞n=1（kn-1）〈∞,又设F（T）有界,且T在F（T）中的点处一致连续。任取一点x0∈C,{xn}是根据xn＋1=αnxn＋βnTnyn＋γnunyn=ξnxn＋ηnTnxn＋δnvn定义的具误差的修改的Ishikawa迭代得到的,其中{un},{vn}是C中的两个有界点列,{αn},{βn},{γn},{ξn},{ηn},{δn}是[0,1]中的6个数列且满足αn＋βn＋γn=1,ξn＋ηn＋δn=1,∑∞n=1βn〈＋∞,∑∞n=1γn〈＋∞。则{xn}强收敛于T的不动点的充要条件是limn→∞infd（xn,F（T））=0,其中d（x,A）为x到集合A的距离。本文的结果推广改进了文献[1-7]中的结论。     

渐近拟伪压缩型非自映象的收敛性定理 (运筹学与控制论)

Chidume首次提出渐近非扩张非自映象、一致L-Lipschitz非自映象的定义,并证明了所引入的迭代序列强收敛于渐进非扩张非自映象的不动点。本文引入渐近拟伪压缩型非自映象的概念。设E是实Banach空间,K是E的收缩核,P是从E到K上的非扩张收缩映象,T是一致L-Lipschitz的渐近拟伪压缩型非自映象,在对参数的一些限制条件下,给出了带误差修改的Ishikawa迭代序列强收敛于T的不动点的充要条件,即存在[0,+∞)上的严格增加函数φ(s),φ(0)=0,使得lim supn→∞j(xn+1-x*)inf∈J(xn+1-x*)[〈T(PT)n-1 xn+1-x*,j(xn+1-x*)〉-kn‖xn+1-x*‖2+φ(‖xn+1-x*‖)]≤0。目的是把对渐近拟伪压缩型自映象的迭代结果推广到渐近拟伪压缩型非自映象,从而推广了以前的结果。     

非线性强增生算子方程解的迭代逼近定理

设1〈P≤2,X是实P-一致光滑的Banach空间,T：X→X是强增生算子．研究了用带误差的Ishikawa迭代程序：（xn＋1）=（1-αn）xn＋αn（f-Tyn＋yn）＋un, yn=（1-βn）xn＋βn（f-Txn＋xn）＋υn,n≥0,）来逼近方程Tx=f解的问题,其中x0∈X,｛un｝｛υn｝是X中的有界序列,｛αn｝,｛βn｝,是[0,1]中的实数列．在无需假设条件αn→0之下,证明了,当T连续时,迭代序列{xn}强收敛到方程Tx=f的唯一解。     

Banach空间中关于一致Lipschitzian映象的一个新结果

设E是一实Banach空间,K为E中的一非空闭凸子集,Ti:K→K,i=1,2,3为一致Lipschitzian连续映象.如果序列kn(∩)[1,∞),kn→1,{αn}、{βn}、{δn}∈[0,1],满足:(i)δn→1(n→∞);(ii)∑∞n=0αn=∞,∑∞n=0βn=∞;(iii)∑∞n=0α2n＜∞,∑∞n=0αnβn＜∞;(iv)∑∞n=0αn(kn-1)＜∞,对x0∈K,让{xn}满足以下迭代序列xn+1=(1-αn)xn+αnT n1ynyn=(1-βn)xn+βnT n2znzn=(1-δn)xn+δnT n3xn,如果存在严格增的函数φ:[0,∞)→[0,∞),φ(0)=0,使得对(A)j(x+y)∈J(x+y),x∈K(i=1,2,3)有〈T nix-x*,j(x-x*)〉≤kn||x-x*||-(ψ)(||x-x*||),则{xn}收敛于x*.文章主要结果推广了张石生教授最近文献[1,8]以及文献[6-7]等的主要结果.     

关于非扩展映象的弱收敛定理

首先讨论一个由非扩展映象的有限族所定义的迭代格式,主要证明了:设E为满足Opial条件的一致凸的Banach空间,C是E的非空间凸子集,Fi:C→C(i=1,2,…,r)为有限非扩展映象,且∩ri=1 F(Ti)非空,设x1∈C,迭代地定义序列{xn}如下:xn+1=Wnxn,(V)n≥1.其中Wn(n=1,2,…)为由T1,T2,…,Tr生成的W-映象.则{xn}弱收敛于T1,T2,…,Tr的共同不动点.     

有限族渐近伪压缩映象Ishikawa迭代收敛的充要条件

在取消φ（ t）≤t,βn≤αn ,∑^∞n＝0αn （ kn-1）＜∞条件下,并用αn→0（ n→∞）取代∑∞n＝0α^2n ＜∞,在Banach空间中建立了有限族一致Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的修改的Ishika-wa迭代序列收敛的充要条件,从而本质推广和改进了已有文献中的结果。     

一个n元二次函数方程的模糊稳定性

主要利用不动点方法讨论了n元二次函数方程∑i1,…,in∈（0,1）f（x11＋（-1）i1 x12,…,xn1＋（-1）inxn2）=2n ∑j1…,jn∈（1,2）f（x1j1,…,xnjn） 在模糊Banach空间上的稳定性。