关于clean环的一个公开问题的注记

每个单位正则环都是c lean环,但每个单位正则环是否是强c lean环?它至今仍是一个没有解决的问题。本文通过对单位正则环的内部h结构进一步研究,给这个公开问题局部回答。我们得到:设R是单位正则环,设E为R的非平凡幂等元集,且2U(R)。则下列等价:(1)R是强c lean环;(2)H C(V(R));(3)N C(U(R))。     

AP-内射环与连续环

主要研究了AP-内射环成为连续环的条件.在AP-内射环满足C2条件的基础上,结合Baer环、duo环、半完全环、MI环等,探索了何时AP-内射环也满足C1条件,从而成为连续环,得到了一些相关结果:(1)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是局部Baer环,则R是左连续环;(2)设R=i∈IRi是左AP-内射环,其中Ri是一致左理想,若R是Baer环且左duo,则R是左连续环;(3)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是半完全的Baer环,则R是左连续环;(4)设R是左AP-内射环,RR是弱内射的,则R是左连续环;(5)设R是左AP-内射、左MI环,则R是左连续环.     

环论中Faith三大猜测的进展

环论中的Faith三大猜测（FGF猜测、Faith-Menal猜测和Faith猜测）是指FGF－环、强右Johns环以及左完全右内射环均为QF环，其中R是右FGF－环指任一个有限生成右R－模或嵌入自由模的环，强右Jonhs环是指右Norther左FP－内射环，本文介绍了Faith三大猜测的历史背景及最新进展，给出了右CF－环及右Jonhs环为右Artin环的条件，提出了与三大猜测有关的一些公开问题。     

Cayley定理的推广

本文讨论环的加群自同态环，从而得到Cayley定理在环上推广。     

非交换的Morphic群环

该文主要研究的是群环 ZnG 的morphic问题,其中G是一个8阶非交换群,证明了ZnG是morphic当且仅当n是奇的.     

Morphic环的一些研究

本文研究了在约化条件下morphic环与N-环、半交换环等一些环之间的关系,给出了morphic环在约化条件下的若干刻划。     

GWCN环的若干性质

给出了GWCN环的一些例子,研究了GWCN环的扩张,讨论了GWCN环的正则性和clean性。     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异     

一类Morita Context环的性质

研究具有一对零态射的Morita Context环的结构,给出一个Morita Context环与构成它的成员环及双模之间关于几个典型环性质的关系.     

Some Characterizations of GVNL Rings

A ring R is called a GVNL-ring if a or 1-a is π-regular for every a∈R,as a common generalization of local and π-regular rings.It is proved that if R is a GVNL ring,then either(1-e)R(1-e) or eRe is a π-regular ring for every idempotent e of R.We prove that the center of a GVNL ring is also GVNL and every abelian GVNL ring is SGVNL.The formal power series ring R[x] is GVNL if and only if R is a local ring.     

半群环的S-弱正则性

研究了环的S-弱正则性,得到S-弱正则性刻画的一个充分必要条件,即设R是环,J是R的任何理想,则R是S-弱正则环R/J和J都是S-弱正则环.另一部分讨论了半群环和收缩半群环的S-弱正则性,得到一些重要性质.     

具有一对零态射的Morita Context环(Ⅲ)

设(A,B,V,W,Ψ,Φ)是一个Morita Context,具有一对零态射()=0,[ ]=0,C=(AW VB)是对应的Morita Context环.本文研究了C与A,B,V,W之间关于环的重复性、Kasch性和极小内射性的关系.     

半素环与 Morphic 环

本文中,我们证明了如下主要结果：（1）如果R是半素环,R又是右Morphic的,且L是R中的极大左零化子,则L是R的极大左理想,且存在e^2=e∈R使L=Re。（2）如果R是素环又是右Morphie的,且有极大左零化子,则R是左、右本原环（3）如果R是半素的右Morphic环,则R有唯一的最大理想I,I不含非零幂零元且I=lr（I）=rl（I）,Z（RI）=Z（IR）=0。     

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.     

Artinian斜半群环

讨论了斜半群环R*θS为Artin环时，环R与半群S所应满足的必要与充分条件，从而对原有一些结果进行了推广。     

Co-Noether环和Co-Artin环

首先把P.V’amos在The dual of the notion of“finitely generated”中给出的R-范畴中的“有限嵌入”和V·A·Hiremath在Cofinitely generated and confi-nitely related modules中给出的“E(S)-余有限生成”两个概念加以统一并简称为“余有限生成”。通过“有限生成”和“余有限生成”两个概念给出Noether环和Artin环的系统刻划并通过对偶引入余Noether环和余Artin环。并在交换环的情况下讨论了余Noether环与余Artin环之间的关系及它们在一个极大理想上的局部化的性质:如果一个环R是Artin环,则R是余Neother环当且仅当它是余Artin环。我们也看到,在交换环时,余Noether环和余Artin分别是Noether环和Artin环的推广。     

关于D.R.Stone的一个问题的注记

设Ｒ是有单位元的结合环，Ｊ是Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。如果对Ｒ的二个极大左理想Ａ，Ｂ，存在Ｒ中可逆元ｐ，使Ａｐ＝Ｂ，则称Ａ与Ｂ共轭。本文证明了：如果Ｒ的所有极大左理想都共轭，则ｎ阶矩阵环Ｒｎ×ｎ也有同样的性质，并且Ｒ是局部环或Ｒ／Ｊ是单环。本文还给出单模同构与极大左理想共轭之间的关系。     

环的 WGP-内射性

给出了 WGP-内射环的等价定义,研究了 WGP-内射环的一些性质,证明了：若 R 是左非奇异的左 WGP-内射环,且对 R 中任意无限序列 a1,a2,a3…,升链 1（a1）1（a1 a2）1（a1 a2 a3）…是平稳的,则 R 是半单环。     

周期环的刻划

证明环 R是周期环的充分必要条件是对 a,b∈ R,均有自然数 m,n,k及常数项为零的整系数多项式 f ( x) ,使得 ambk=anbkf ( b)     

关于环的内射性的一点注记

设R是环．称R满足条件（P），如果存在e=e^2∈R，使得（1-e）RR是半单环．给出了条件（P）下IP-内射环与自内射环、P-内射环、C2-环及QF环的等价条件．