中学数学思想方法

数学思想方法是深层知识,学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。中学数学主要的数学思想和方法是集合思想、化归思想和对应思想,此外符号化、公理化、极限等思想在中学数学中也在不同程度上有所体现。数学表层知识与深层知识具有相辅助相成的关系,因此数学思想方法的教学可采用这样的模式:操作——掌握——领悟。     

论数学模型化思想及其教育价值

数学模型化思想的核心是数学抽象，建模及其求解数学模型的过程，实质上是一种符号化思维的过程，因而具有认识上的超前性和结果的创新性，数学模型化思想还体现了一种广义的化归。数学模型化思想具有十分重要的教育价值，培养学生建立模型化思想是教学素质教育的一个重要层面。     

关系词本体建模中搭配关系的化归

搭配关系是关系词间最基本的关系,如何将它化归为本体概念间存在的基本关系是关系词本体建模中一个必须解决的问题.文中利用集合及其上二元关系的基本性质证明part-of关系和搭配关系都可以表示为偏序关系,并通过小句联结律证明搭配关系可以化归为part-of关系,从而为关系词本体建模及以此为基础的复句本体建模中搭配关系的处理提供理论基础.     

含参数不等式恒成立问题解法

<正>含参数不等式恒成立问题往往以函数、数列、三角、解析几何、导数为载体,具有一定的综合性,其解法多变,技巧性较强.体现了函数、方程、数形结、化归与转化等一系列数学思想方法.1构造函数法     

化归在独立院校高等数学课程教学中的应用

高等数学是独立院校理工类专业的必修课程,但是独立院校学生的数学基础相对薄弱.研究了如何利用化归思想提高独立院校高等数学课程的教学质量.     

数学教学与创造性思维能力的培养

<正>数学思维能力是数学能力的核心,而培养创造性思维能力是现代数学教学最生要的目的之一.大至发明创造,小至解决各种实际问题,都需要有较强的创造性思维能力.创造性思维不仅表现在透过表面现象和外部联系揭露事物的本质、规律和深入地思考问题,更主要的是对已有的结论进行挖掘、改善与修正,提出不同见解以及预见事物的发展进程.创造性思维能力是以联想、直觉估断、化归、类比推测、辩异对比等思维能力为基础,而又高于这些思维能力的思想飞跃,充分体现着创造精神.     

在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究

阐述了将数学建模思想融入到线性代数教学改革的必要性,给出了如何将建模思想融入线性代数教学改革各个环节的方法,以提高学生对实际问题的分析和解决能力.     

图像正则化扩散行为及统一处理框架

PDE的图像正则化是一种基于扩散思想的非线性滤波方法,是解决降噪、伪影去除、结构增强等底层视觉问题的最有效方法之一,目前针对此类算法的统一分析框架还较为少见。基于3种典型PDE正则化算法的扩散行为,提出了一种基于扩散张量的图像正则化算法分析框架,对于此类算法的分析、开发和拓展具有重要意义,最后通过实验验证了框架的有效性。     

非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.     

基于奇异值分解的分类器及在人脸识别中的应用

提出了利用一个人脸样本的奇异值分解构造其所在类别分类器的方法,解决了人脸识别中训练样本少的问题,并给出了利用错归样本更新分类器的方法.实验表明每类仅有一个训练样本就可以得到满意的识别率,并且仅利用一个错归样本更新分类器还可以使识别率进一步提高.     

广义条件梯度法求解非线性elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程的求解问题,并且构造了一种用来求解带有罚项约束的非线性elastic-net正则化的迭代算法.这种算法的目的主要是将广义条件梯度算法的方法推广到带有罚项约束的非线性的正则化问题中,进而去构造出一种用于解决elastic-net正则化问题的软阈值迭代算法,并且也给出了这种算法的收敛性的证明.该方法放宽了原来的广义条件梯度方法所需的紧集条件.     

基于奇异值分解的分类器及在人脸识别中的应用

提出了利用一个人脸样本的奇异值分解构造其所在类别分类器的方法，解决了人脸识别中训练样本少的问题，并给出了利用错归样本更新分类器的方法．实验表明每类仅有一个训练样本就可以得到满意的识别率，并且仅利用一个错归样本更新分类器还可以使识别率进一步提高．     

基于应用能力培养的线性代数课程教学改革

<正>随着计算机应用的普及,线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域.许多非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题来处理,尤其是数值分析的飞速发展以及计算机的广泛应用,许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决,因此线性代数的思想和方法在各个领域的应用越来越广泛.线性代数也成为高等院校理工科各专业的一门基础课程.线性代数各部分内容相对独立而且内容抽象,要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力,即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力,而这2种能力要求超越了大多数学生在中学阶段的能力储备,必须在学习这门课程的过     

转化思维在极限计算中的运用

转化是一种重要的发散型思维方式，也是一种基本的数学思想方法，它保持原有命题的实质而变换其表现形式，实现化异为同、化生为熟、化难为易、由繁变简，从而使问题得到有效便捷地解决。极限理论是高等数学的基础，极限计算又是高等数学的重点和难点，因其计算没有统一固定的方法，需要针对具体题型采用具体方法，具有很强的技巧性，尽管如此转化思维在极限计算中却具有突出重要的作用，许多方法、技巧都是转化思维的具体体现和运用，在本质上统一于转化这一基本而重要的思想方法。本文将就极限计算中的几种转化方法和技巧进行初步的探讨，…     

标准齿轮及大变位系数齿轮建模研究

【目的】一般方法无法对过于复杂的标准圆柱齿轮三维建模及大变位系数直齿圆柱齿轮建模，探讨如何解决该问题。【方法】本研究运用SolidWorks相关插件和参数化方法来简化和解决问题。只要将相关数据输入到插件中，便可获得想要的齿轮。在用参数化方法绘制大变位系数齿轮时，先利用渐开线函数直角坐标方程绘制出渐开线，再通过镜像、拉伸、切除、阵列等画出齿轮。【结果】通过以上方法，可绘制出模数、齿数、齿宽不同的齿轮模型。【结论】插件的运用能大大提高齿轮建模效率，参数化方法能解决大变位系数直齿圆柱齿轮建模问题。     

数学分析中分类讨论的思想及教学策略

<正>在解决某些数学问题时,常用到分类讨论的思想.分类讨论思想是根据已给问题的性质,将其分门别类,逐步求解,然后综合各种分类结果,加以验证,最终得到完整的解.通常情况下,分类讨论的数学问题都具有较为明显的逻辑性,一定的综合性以及更具价值的探索性,能全面训练人的思维条理性及概括性.分类讨论思想是一种"分析问题——将问题化整为零——再将问题积零为整——最终解决问题"的思想过程,其在解决实际问题时具有不可替代的重要作用[1].1分类讨论思想解决数学分析中的极限问题     

数学变换思想在微积分中的应用

数学变换思想是解决数学问题的重要思想方法,研究了数学变换方法,给出了常见的七种变换在微积分中的应用.     

偏微分方程参数反演的小波多尺度-正则化方法

针对偏微分方程参数反演问题,提出了小波多尺度-正则化反演方法,用小波变换将参数反演问题转化为小波域中有限维系数的反演问题,基于多尺度分析思想,有效改进了局部极小和计算量大的问题,结合正则化方法克服了反问题的不适定性。数值模拟试验表明了该方法的有效性。     

一类单部件可修系统解的半离散化

为解决一类单部件可修系统模型的数值计算问题,首先用半离散化方法对该系统模型中的修复率μ(x)进行离散,得到离散后的偏微分方程;然后用算子半群的知识将偏微分方程转化成矩阵常微分方程,根据Trotter逼近定理证明离散后方程的解逼近原方程的解。结果表明,将半离散化方法应用到该系统模型中是可行的,从而为其进一步的数值计算提供了理论基础。     

一种新的后验正则化方法求解Helmholtz方程的Cauchy问题

由于Helmholtz方程的Cauchy问题的解不连续依赖于所给的Cauchy数据,Cauchy数据的一个小小扰动引起解有很大的变化,所以该问题是严重的不适定问题。为了解决该问题的不适定性,需要借助正则化方法进行求解,这种新的后验正则化方法的饱和效应使得随着解的光滑性假设的提高而提高其收敛率,令正则化近似解与精确解之间误差估计达到最优。根据正则化的最优理论,误差估计的阶数是最优的,这种新的正则化方法可以借助于傅里叶变换和逆变换实现。考虑在半带状区域上Helmholtz方程的Cauchy问题,提出一种新的后验正则化方法得到其正则化近似解,并通过偏差原理得到后验正则化参数选取法则及正则化近似解与精确解之间最优的Holder型收敛误差估计。