动力系统轨道集合的半序构造

任意动力系统轨道的半序构造是对系统的所有轨道按照某种关系进行分解而得到的概念,它反映系统某种拓扑性质,这种半序构造可以用它来刻划动力系统的全部极小集合的外壳的拓扑构造。 本文§1中,类似于G.D.Birkhoff,A.Γ.Ma(?)ep引进中心阶数来刻划中心运动的外壳的拓扑结构,我们利用半序构造的概念对某类动力系统定义了阶数β_e,用它来刻划动力系统全部极小集合的外壳的拓扑结构;在§2中,我们对动力系统的各种半序构造进行了具     

关于二维定向流形上动力系统的周期解的存在问题

关于二维流形上动力系统的周期解的存在问题,T.Saito[1],И,И.Гаврилов[2],R.J.Sacker与G.R.Sell[3],D.A.Neumann[4]以及余澍祥[5]先后作了具体地研究,特别是在[5]中在这方面得到了更好的结果。本文企图对这个问题作进一步地分析。 本文的主要内容:在§1中,利用我们在[6]中对二维定向流形系统的一些拓扑结构的分析,给出了判别二维流形系统周期解存在的一些充要条件;在§2中,利用D.A.Neum-     

几乎周期点稠密系统的研究

动力系统是紧致度量空间上的连续自映射。在动力系统理论中,全部重要的动力性态完全集中在它的测度中心上,研究极小性也就变为必然。极小性是从拓扑学的角度描述系统的不可分解性。因此,几乎周期性也是动力系统中一个非常重要的研究课题。而以下的研究正是从具有几乎周期性与稠密性这样的集合出发,构造了几乎周期点稠密系统。运用拓扑传递性与稠密性研究了几乎周期点稠密系统与Li-Yorke混沌的关系,以及几乎周期点稠密系统所具有的拓扑遍历性。这样建立起了几乎周期点稠密系统与拓扑遍历性的联系,对进一步了解几乎周期点稠密系统测度中心的性质有一定的启示作用。     

符号空间一类极小子转移的混沌性与拓扑遍历性

为了进一步探讨文献[1]在符号空间上所构造的极小子转移的性质,设(∑,p)是具有两个符号的单边符号空间,σ是∑上的转移自映射.文献[1]证明了存在一个极小集∧∑满足σ|∧是Wiggins混沌的、Martelli混沌的、分布混沌的、严格遍历的、拓扑弱混合的和有零拓扑熵.在此基础上,采用构造性的方法构造了一个特殊的极小子转移,由此得出在符号空间上的一类极小子转移σ|∧是拓扑遍历的、拓扑双重遍历的和熊.混沌的.该结果对研究一个动力系统的动力性态具有一定的参考价值和指导意义.     

序列函数在强一致收敛下极限函数轨道的稠密性

文献[1]证明了序列系统在强一致收敛下极限系统的许多动力性质(如:拓扑传递、拓扑混合等)可以被遗传,但是在一致收敛下不能被遗传。在此基础上对序列函数的极小性、传递性来讨论其极限函数轨道的稠密性问题进行了研究.     

一些无线性结构的极小极大不等式

本文问题源于[2]中在线性拓扑空间对实函数f,g关于(?) f(x,y)和(?) g(x,y)的比较定理。我们首先利用KKM的方法,在推广Ky Fan引理的前提下,给出了一组在一般拓扑空间中成立的结果,推广了[2]中定理B。其次,我们把[5]中关于稠密性的一个引理推广,进而得到第二组在一般拓扑空间中成立的极小极大比较定理,从而使[1]中仅在r=v=1/2成立的定理(2.3)对r,v∈(0,1)成立。     

关于kuratowski问题中的MC集合

本文通过讨论连通正则、连通正规拓扑空间中的MC集合,丰富了文[2]的定理2;同时补足了[2]在构造MC集合时出现的一处疏漏。另外,本文还给出了非连通空间中MC集合的特征,它可看成[1、 2]中主要结果的推广。     

球面中四维极小子流形的几何与拓扑障碍

本文讨论了球面中四维法丛平坦以及极小浸入子流形的几何与拓扑障碍,并将文献[3]中的主要结果进行了推广,确定了文献[5]中的值(b(4,p),c(4,p))。     

正则强拟开集与强拟同胚空间

首先利用强拟开集概念引入正则强拟开(闭)集、半正则强拟开(闭)集等概念,讨论了此类集合的一些性质,并且得到了正则强拟开(闭)集的等价刻画.其次,通过强拟同胚概念进一步分析了与拓扑空间(X,T)具有相同强拟开集族的全体拓扑组成的拓扑族[U]的结构,最后得到了[U]中最强拓扑的一种新结构形式.     

Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统之间的关系

目的研究Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统之间的关系,尝试将紧致动力系统中的结论推广至Tychonoff拓扑动力系统中。方法利用Stone-ech紧化研究Ty-chonoff拓扑动力系统。结果得到了Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统在几乎周期点、极小集、拓扑传递等方面的关系。结论利用这些结果将紧致动力系统中的部分定理推广至Tychonoff拓扑动力系统。     

L—Fuzzy邻近关系的完全格

在[1]、[2]中,我们运用L—相重的概念,重新定义了L—fuzzy邻近空间,并指出它比[3]、[4]中定义的fuzzy邻近空间更广泛;通过讨论相应的L—fuzzy拓扑的若干性质表明它又更接近于分明邻近空间,显示了这种定义方式的自然性。本文是[1]、[2]的继续,这里研究了同一集合X上所有L—fuzzy邻近关系的比较,它们与相应导出的L—fuzzy拓扑的关系,并且证明全体这种邻近关系就所定义的偏序“≤”组成一个完全格。     

局部凸空间中集值凝聚映象的不动点定理

本文在局部凸可拓扑向量空间中得了集值凝聚映象的几个新的不动点定理，推广了Su,C,H^[3]及V．M．Sehga^[4]中的主要结果。作为本文结果的一个应用，我们还考虑了一类极小问题。     

紧致C~∞黎曼流形上C~1常微系统的拓朴熵

§1 引言拓扑熵是微分动力系统中的一个数值不变量,然而迄今为止,绝大部份成果是关于离散动力系统的,即用一个非负、实数值(可能无穷)来度量微分同胚f:M→M对空间M作用的混乱程度。相应地,常微系统或流的拓扑熵尚少涉及。参看[1]。     

拓扑分子格上基数函数的讨论

以经典拓扑学与不分明拓扑学为特款,王国俊于[1]和[2]中分别建立了有逆序对合对应的拓扑分子格与广义拓扑分子格理论,最近他更于[3]中把上述理论推广到了一般的完全分配格上.不过在这一大的框架之下,许多具体的理论尚未深入开展.本文的目的是较系统的讨论拓扑分子格上的一些基数函数以及它们之间的关系,利用作者引入的子拓扑分子格概念引入了拓扑分子格上的遗传基数函数、闭遗传基数函数等概念,并作了初步讨论.     

集合套拓扑第二邻域的定义及性质

本文在文献[3]的基础上,通过给出集合套拓扑空间中给出一种新的邻域—第二邻域的定义,并给出了它的一些性质,证明了由邻域系,基与子基可分别确定X上的一个唯一的集合套拓扑并且这种拓扑确定的邻域系与原来的邻域系一致.     

二维有限亏格的可定向闭曲面上的拓扑传递性与度量传递性

对于一个动力系统 ,当它是度量传递的时可以证明它是拓扑传递的 ,但是 ,它的反命题却不一定成立 在文 [6 ]的基础上 ,对二维有限亏格的可定向闭曲面上的解析动力系统进行了分析 ,得到了其上的拓扑传递性与度量传递性是等价的结论     

关于一类平面五次动力系统奇点类型的几个定理

本文对平面五次动力系统无穷远奇点的类型进行了研究,给出了几个关于无穷远奇点类型的定理。对文献[1]、[2]、[3]、[4]中平面二次系统和平面三次系统奇点类型的结论进行了推广。     

一致收敛下极限系统的传递性研究

首先讨论了在强一致收敛下极限系统的轨道闭包、回归点集以及极小点集与序列系统中的相应集合之间的关系,并通过举例说明在一致收敛条件下没有上述相应结果．然后,我们利用这些结果给出了拓扑传递性、极小性及区间上周期点稠密性关于强一致收敛遗传性的不同于文献中曾几平等人的另一种证明．     

关于拟不变变换群上的拓扑和无限维李群

夏道行在文[1]中对无限维空间上测度和积分进行了系统而深刻的研究,说明研究测度空间拟不变变换群上的拓扑是重要的.本文主要运用[1]中方法讨论了拟不变拟线性变换群{T}上的拓扑,记号和概念同[1].     

开实心球B~n上可扩自同胚的存在性

可扩同胚(expansive homeomorphism)这概念最早见于[12],后来有一系列文章(例如[1,2,6])详细讨论了这种同胚的拓扑动力学性质。可扩同胚可视为微分动力体系中Anosov微分同胚的一种推广[11],因而有关可扩同胚的讨论对于了解Anosov微分同胚将是有帮助的[7],可扩同胚在结构稳定性理论、遍历理论以及符号动力系统中时有应用[6,P.313]。