一种变压器硅钢片下料算法的设计与实现

硅钢片是变压器铁芯、电动机的主要原材料。提高硅钢片利用率、减少原材料成本是相关企业重点关注的问题。文章针对变压器厂铁芯车间下料提出一种基于余料控制的套裁下料算法,在考虑主动生成规范余料的基础上排入梯形毛坯,同时采用改进的顺序分组启发式算法(improved sequential grouping heuristic,ISGH)实现毛坯的横纵剪切,保证每次生成的排样方式满足规范余料价值和毛坯填充价值之和最大化,直到所有毛坯全部排完,从而得出最优排样方案。经验证,该算法运行时间合理,可以在一定程度上减少原材料成本、提高硅钢片的利用率。     

板材最优化套裁下料方法与程序

本文以研究天津客车厂现生产的〈TJ-620B型汽车冲压件板材优化下料方案〉为背景,根据线性规划理论和组合原理,采用了逐级优化的设计思想,深入地研究了板材下料问题,从建立数学模型到研制计算机软件,通过计算得出最优化套裁下料方案,使原材料利用率从80%提高到94.79%。该厂试生产一个月就节省钢板30余吨,价值人民币6万元,全年可节省70多万元,经济效益显著。     

优选法中的分数法与分辨率法(二)

4.分辨率法上节的讨论给我们一个启示,假如用“圈定范围”来作判断的标准,分数法并不是最优的。自然要问,在这个意义下,什么方法最优?下面我们将回答这个问题。Ⅰ.先看n=2的情形我们把第一个试验点取在 x_1=1/2+ε/2上,而第二点取在x_1的对称点上,即x_2=1-x_1=1/2-ε/2,其中ε是一个相当小的正数。由于x_1,x_2是对称的,不论那一点较优,留下区间都是     

求解混合整数线性规划的降维搜索法

很多实际问题归结为解如下线性规划max C~TX AX=b (1) {X≥0 其中X=(x_1,…x_L,x_(L 1),…x_n)~T的x_1…x_L 为整数。降维搜索法求解这个问题,首先是从(1)的约束中除掉x_1…x_L为整数的要求,求出线性规划的最优解。此解若不为整数解,则从解的分量x_1开始取整,即令x_1=[x_1~(0)] 代入约束,在n-1维空间上求最优解。如果仍不是整数解,则继续在n-1维最优解中令分量x_2取整,求n-2维空间的最优解。若降维至n-r得一整数解,则依定理1,停止继续降维。此时的整数解为(1)的可行解。然后在此可行解的基础上在x的两边进行左右搜索,用新的更优的可行整数解代替原有的可行整数解。用定理(2)和(3)判别是否停止搜索,搜索完毕便得n-r 1维(1≤r≤L)的一个最优整数解。然后求出所有n-r 1维的最优整数解,比较所有n-r 1维的最优解,得n-r 2维的一个最优整数解,如此类推,一定可求得原问题(1)的最优整数解。降维搜索法可以完全平行地推广到求非线性规划的整数解。     

利用矩阵的行变换寻求L.p问题的可行基的一种方法

对于标准线性规划: 其中:A=(aij)_(mxn),C=(c_1,c_2,…,c_n),X=(x_1,x_2,…,x_n)~T,b=(b_1,b_2,…,b_m)~T若系数矩阵A的秩为m,且有基B利用左乘B~(-1)可获得标准单纯形表:     

应用行列式作多项式的因式分解和恒等证明

一个行列式可以看作是它的元素的多项式,反过来,一个多项式f(x_1,x_2,……,x_n)可以写成以x_1,x_2,……,x_n的某些多项式为元素的行列式。例如f(x_1,x_2,……,x_n)总可以写成 由行列式的一个恒等变形(不改变行列式的值的行列变形)可以导出多项式f(x_1,x_2,……,x_n)的一个恒等变形。从而有可能利用行列式的性质来进行多项式的因式分解和恒等证明。 本文以几种特殊类型的多项式来说明这个方法。希望有兴趣的读者能够把这个方法的应用扩大到更多的类型上去。 一、形如X~3+Y~3+Z~3-3XYZ的多项式可表为行列式     

关于方程x~m-y~n=1,|x-y|≤250400.

在1842年,Catalan提出了两个连续数除8,9外不能同时都是自然数的大于1次的乘幂的猜测。不久以前,R.Cestari曾经给出了了个证明。但是这个证明是错误的。例如他在204页从x_1~(t‘)·x_2~(t‘‘)=x~t和x_2~(t‘‘)-x_1~(t‘)=2得出x_1=x_2=2是没有根据的,因为他漏掉了x_1=2x_3~t,x_2=2~(lt-1)x_4~t,t‘=t‘‘=1,(x_3,x_4)=1的这一可能的情形;又在207页他用了“两个不相等的无理数的乘积不能等于一个自然数”这样一个不真确的命题等等。所以他并没有得出什么结果。即使三个连续数能否都是自然数的大于1次的乘幂问题,亦迄今还未解决。     

一类捕食者——食饵模型的稳定性分析

在这篇论文中,研究了系统x_1′=—a_1x_1 bx_1x_3,x_2′=nx_1 (a_1 a_2)x_2,x_3=—cx_3 dx_1x_3的非负平衡点的稳定性,一般说来,如果-a~2_1—a_1a_2 a_(2n)<0就能得到一个非负的O(0,0,0)的稳定性。     

Z／mZ上的多变元置换多项式

设m和n是二个正整数,f(x_1,…,x_n)是一个整系数多项式,如果同余式f(x_1,…,x_n)≡a(modm)对所有的整数a均有m~(n-1)个解,则称f(x_1,…,x_2)是一个模m的置换多项式.一个基本的问题是:如何决定一个多项式是否置换多项式,如果m是素数,已知一些判别方法.在本文中,我们研究m为复合数的情形.     

用回归分析法作低温阴雨预报

我省地处南方,春季低温阴雨往往直接影响早造的收成。因此及时作出低温阴雨的预报,掌握低温阴雨天气的变化规律,对于适时播种育秧,防止烂秧,夺取早造的好收成,有极大关系。结合数理统计教学要求,根据气象局提供的数据和因子式,我们试用回归分析法对低温阴雨的天数作预报,简述如下:有关数据见表一第3、4、5、6列的y,x_1,x_5,x_8,其中y为低温阴雨天数,x_1为前一年九月河流雨量,x_3为前一年九月广州雨量,x_8为前一年八月广州NN——NE风向频率。现在有n(n=22 )个观测值为(y_i、x_(1i)、x_(5i)、x_(8i)_i=1.2.……n。根据因子式     

伪变量的回归分析与判别分析

一、问题的提出 在实际问题中,自变量的取值只允许取有限的几个水平(等级),这样的自变量称为伪变量。我们利用正交表进行试验设计时往往就是这种情况,例如,安排三个因素(自变量)x_1,x_2,x_3的试验,每个变量只取三个水平,设x_1所取的三个水平为α_(11),α_(12),α_(13);x_2所取的三个水平为α_(21),α_(22),α_(23);x_3所取的三个水平为α_(31),α_(32),α_(33)。若进行全面试验,要进行27次,现利用正交表L_9(3~4)进     

各向同性张量及其在连续介质力学中的应用

本文从力学的基本原理出发推导了各向异性牛顿粘性流体的运动方程,在此基础上应用各向同性张量的概念导出了Navier—stokes方程及理想流体的Euler方程。一各向同性张量在欧氏空间,当坐标系作正交变换时其分量保持不变的张量称为各向同性张量。现在我们列举各向同性张量的例子。根据标量的解析定义:如果某物理量在坐标系x_i中有唯一的分量Φ(x_11,x_2,x_3),而在坐标系x_i中有唯一的分量Φ(x_1,x_2,x_3),在相应的点上Φ与Φ其数值相等,即:     

具有重基点的差分比的行列式表示法

我们已经知道,给定一个函数f(x)和m 1个互不相同的点X_0,x_1,…x_m,则f(x)在点x_0,x_1,…x_m的m阶差分比可表成如下形式:     

关于正整系数线性型的最大不可表数—Frobenius问题

n个变量的正整系数线性型f_n=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n(其中a_i为正整数,x_i取非负整数),当(a_1,…,a_n)=1时,可表一切充分大的自然数。自然提出一个问题:如何求此型的最大不可表数M_n?这问题在堆垒数论和概率论中有其运用(参看[9]p.211和[7]P.261)。对于n=2的情形,问题方化解决。对n≥3,柯召等很多人讨论过;特别是n=3时,有比较完整的结果。本文用初等方法改进了一般n的结果,特别讨论了n=3,4的情形,分别较尹支霖和李培基的方法略简一些。     

整数线性规划问题的截去法

一、引言 整数线性规划的基本问题是,给定实数a_(ij),b_i,c_j,i∈I=,j∈J,在满足限制的向量(x_1,x_2,……,x_n)的集合上,把线性函数极大化。如J′=J,称为完全整数规划问题,否则称为部分整数规划问题。     

Weierstrass逼近定理及其应用

4 Weierstrass定理的推广—Stone定理这一节所介绍的Stone定理是Weierstrass定理的推广。由此可以得到其他的逼近定理。我们先从一系列的引理开始。引理5 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠x_2,(?)[a,b]上(?)函数(x):且Φ(x)在[a,b]上能被多项式一致逼近。证任取一个多项式P(x),只要作P(x_1)≠P(x_2),这是可以办到的,例如职P(x)=x。     

连续凸函数一个性质的新证明

我们知道连续凸函数具有这样一个性质: 定理设f(x)是R~n上的实值连续函数,若对于任意的x_1,x_2∈R~n,都有 f(1/2x_2 1/2x_2)≤1/2f(x_1) 1/2f(x_2) (1)则f(x)必为凸函数。一般函数论教材,在论证这一性质时,大都采用哥西的巧妙证法,下面我们用反证法证明这一结论。证明:若f(x)不是凸函数,根据凸函数的定义,则至少存在两个点x_1、x_2∈R及0≤a_0≤1     

用群子统计模型理论探讨汽—液平衡方程式

本文根据群集统计理论,提出了溶液的群子统计模型,进而推导了汽—液平衡组成关联式。该关联式通过简单的表式归纳了相对挥发度(a)、串入群子的速率比(r_1,r_2),群子的形态因子(a_1、a_2)及汽—液两元组成比(x_1/x_2,y_1/y_2)之间定量关系。实验数据的理论分析表明本文所提出的关联式具有很大的普遍性,并且给出相当良好的计算精度。为了检验本文模型的可靠性,选择了各种类型的汽—液平衡体系,并同其他计算方法(Margules、Van laar、Wilson、NRTL 和UNIQUAC 方法)的结果作了对比。其结果表明本文所提出的群子模型具有独特的优点。     

R~n空间中r-维单形的定比分点公式

如所熟知,在R~2空间中,点P(x,y)分有向线段AB成定比λ时,其中A(x_1,y_1),B(x_2, y_2),则分点P的坐标公式为:(x=(x_1 λx_2)/(1 λ)y=(y_1 λy_2)/(1 λ)本文的目的是将这一公式推广至R(?)空间中的γ-维单形,得到与之相应的定比分点公式。为了便于对照,我们先讨论(1)的一个直接的推广,     

欧氏空间中的压缩变换

一、引言如果f为定义于R_n,取值于R_n的一个变換,具有性質: 0<‖f(x_1)—f(x_2)‖<‖x_1—x_2‖,当x_1≠x_2时則称f为压縮变換。本文的目的是討論压縮变換对Lebesgue可測性及Lebesgue測度的影响。主要結果如下: