关于最小支集样条小波性质的一个注记

本文在最小支集样条小波函数已有性质的基础上仔细探讨了最小支集样条小波函数的一些新性质,得到了一些有用的结果。并对这些新性质的应用作了简要介绍。     

关于最小支集样条小波性质的探讨

利用B-样条函数Nm(x)的性质证明最小支集样条小波函数的其它7个性质.     

紧支集样条小波的研究

讨论了紧支集样条小波及其对偶的特性，给出了滤波器表示式和支集宽度。作为例子，给出了n=2，3，4的样条小波及其对偶的波形。这些讨论在样条小波应用中是非常有用的。     

一类二次紧支撑样条小波插值的渐近性质

探讨了一类二次紧支撑样条小波插值．得到了插值误差的逐项渐近展开，获得插值误差关于步长h的级数表示．     

一类数据集上的保形插值样条

该文给出了一种适用于一类数据集的有理保形插值样条，可保持数据集的局部凸凹性和拐点性质以及局部单调性，且其构造算法简单，计算量极小，优于现有文献中所见的Ｃ２有理保形插值算法。     

一类三次紧支撑样条小波的插值误差

探讨了一类三次紧支撑样条小波插值,得到了插值误差的逐项渐近展开,获得插值误差关于步长h的级数表示。     

一元二次样条函数及其插值

通常给出的一元二次样条函数的插值方法均是递推的，产生的结果是误差要累积。本文给出的结果其构造方法与有关文献不同，显著的不同点是本文的方法是非递推的，在插值时其误差在［ａ，ｂ］上“均匀”分布，误差估计为‖Ｓ（ｘ）－ｆ（ｘ）‖≤３５／２４ｈ＾３‖ｆ″′‖其中ｆ（ｘ）∈Ｃ＾３［ａ，ｂ］。这一误差估计比通常所见的结果要好。     

一类二进样条小波

推导出一类二进样条小波滤波系数的计算公式,应用这些系数可实现快速二进小波变换,并可重组二进小波变换的原始信号。分析了这些变换的性质,给出了计算实例。     

二次样条插值函数

分析二次样条插值的条件,说明给出的条件不能唯一确定二次样条插值函数;然后在变更条件的情况下构造性地给出了二次样条插值函数的求解方法;最后在附加条件S(x_n)=m_n=y_n下给出了二次样条插值函数的求解方法。     

分段二次Hermit插值及二次插值样条

探讨问题如下:第一类分段二次Hermite插值函数H_2(x)在内节点处二阶导数跳跃量估计式,余项估计式,二次插值样条余项估计式。从而文[1]中的结果被改进。     

最小支集样条小波变换的误差分析

分析了最小支集样条小波变换的误差，并给出了该变换的误差估计式：（Ｗψ３ＡＰｊｕ）（ｘ，ａ）－（Ｗψ３Ｐｊｕ）（ｘ，ａ）ｓ－ｒ≤∑ξ∈Ｚｎσ（ξ）φ∧３（２－ｊξ）ｅ２π２－ｊ（（ｘ－ｐ），ξ）ｉ２－ｎｊ／２－２ｎｊ／２φ３（２ｊｘ－ｐ）ｓ－ｒ     

初值问题的紧支撑样条小波方法

应用三次紧支撑样条小波插值函数得到了一个求常微分方程初值问题数值解的隐式公式,并得到其局部截断误差为O(5),整体截断误差为O(4),同时是稳定的.给出了一个显式校正格式,讨论了其局部截断误差,最后给出了一个数值例子.     

基于一类m阶B样条正交小波的研究

本文研究了一类m阶中心基本样条函数的一些性质,并由此函数构造了m阶样条正交小波．     

一种二次Hermite有理插值样条及其性质

文章构造了一类具有线性分母的二次Hermite有理插值样条,它在插值区间上C1连续并且对一次多项式精确成立;讨论了在内节点和半节点二阶导数的跳跃量,得到了被插函数在不同光滑度情况下的跳跃量的估计式,并给出了该样条的一种误差估计以及它在插值区间保持凸性的充分必要条件.     

分段二次保极值的保形插值方法

现有保形插值方法一般都是基于单调数组给出的,未能解决非单调数组的保形保极值插值问题.针对任意给定的数组,将其划分为几个单调区间,并根据型值点的一二阶差商特性,适当的插入新的节点及配置各节点的导数值,给出了一种既保形又保极值的一阶光滑的分段二次插值函数的构造方法.最后通过Matlab给出了几个具有代表性的算例及其图形结果.     

积分样条小波变换及逼近性浅析

研究了多项式样条小波对应的小波变换的存在性及与逼近性有关的性质     

计算不变密度的一种二次样条最大熵方法

用二次样条函数来数值逼近对应于非奇异变换的Frobenius-Perron算子的不变密度.所提出的方法消除了使用多项式函数的最大熵方法中出现的坏条件性.只要不变密度有足够的光滑度,由于算法的高阶收敛速率,随着矩量函数个数的增加,数值计算的精度会迅速增加.给出的数值例子验证了算法收敛速度的理论分析.     

3种带形状参数的二次三角样条曲线

构造了3种带参数的三角样条基,基于这3组基定义了3种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这3种曲线的每一段都由相继的3个控制顶点生成。这3种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质,但它们的连续性都比二次B样条曲线更好。对于等距节点,在一般情况下,这3种曲线都整体C2连续,在特殊条件下它们都可达C3连续。另外,这3种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。