基于光学原理的最速降线计算机仿真

利用光学的折射定律进行最速降线的计算机仿真,与变分法的理论结果对比,计算机仿真可行。     

最速降线问题的充分性

考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式。这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式。最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题。首先考虑最速降线问题的必要条件,证明了泛函临界点的存在性,求出了临界点曲线的参数方程,最速降线问题的必要条件是曲线为摆线的一部分。通过泛函的二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点是泛函的最小值给出了直接简单的证明方法。利用泛函二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点的唯一性也给出了证明。     

由速降线问题引出的求最值的方法

由速降线问题引出了光的折射定律在求最值中的一系列的应用,并给出了两个简单而实用的特例,从而简化了问题的求解过程。     

最速降线问题解的充分条件的证明

将最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题,给出了泛函临界点是泛函最小值点的直接证明和泛函临界点唯一性的证明.     

力电耦合场中带电小球的最速降线解

通过变分原理的方法研究力电耦合场中带电小球的最速降线问题,导出其轨迹控制方程,即Euler-Lagrange方程.对此强非线性的两点边值问题,通过打靶法编制相应程序进行求解,得到带电小球在电场强度和电场方向变化时的最速降落轨迹.同时讨论最速降线为直线时电场强度与电场方向应满足的条件,并求得此时降落所需要的总时间.结果表明,最速降线是可以通过外场进行定量调控的.     

用于最速降线演示装置的智能时间速度显示器的设计

一、引言 在国内大部分科普展示场馆，最速降线演示展品很常见。该装置将沿最速降线的运动与沿直线的运动比较展示出来。让两个橡皮球沿两条轨道同时开始下落，一条轨道是直线，一条轨道是最速降线。最速降线的距离长，但球沿该曲线下落速度快、所用的时间较短。     

胶带输送机的曲线摩擦驱动

本文通过对凸弧段主驱动带的受力分析,导出了曲线摩擦驱动牵引力的精确计算公式,同时对曲线摩擦驱动的使用效果作了探讨。     

代数曲线相交数的射影不变性

利用复分析的相关知识,证明了PC2中射影曲线F,G的相交数I(P,F,G)在射影变换之下是不变量,然后通过一个例子验证这个结论.     

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s＜4,2*(s):=2(N-s)/N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题△2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2/|x|su λu f(x)解的存在性.     

外场下Koch曲线上Ising模型的临界性质

利用重整化群变换的方法,研究了一族Koch曲线上king模型的临界性质,求得了系统的临界指数,发现临界指数只与Koch曲线的分形维数有关．这是对相变普适类规律一个很好的验证．     

关于数学物理中的变分方法

本文介绍了数学物理方程的定解问题与变分问题的等价关系的一般原理,并提出了在数学物理中应用变分方法时应该注意的几个问题。     

超越离合器的滑动摩擦研究

应用改进的等温弹性流体动力润滑模型，研究了脉动无级变速器用超越离合器的滑动摩擦。采用逆解法将雷诺方程、弹性变形、油膜厚度、润滑特性等联立，再用非牛顿流体（流变学）模型计算了摩擦力和牵引系数，并以榆入功率为1．5kw的超越离合器为例讨论了计算结果。     

柔性结构振动单边库仑摩擦控制

为解决航天结构的低频振动抑制问题,针对拉索控制装置的单边饱和特点,推导了一种非二次型性能指标函数的最优控制方法。适当地选择非二次型性能指标函数中特殊加权参数,最优控制是一种单边Cou lom b摩擦。通过简单改造的电机拉索结构,该最优控制能采用无需耗能的被动控制方式实现,为航天结构振动抑制节省控制能量。同时最优控制不依赖控制结构模型,在结构模型不确定的情况下,仍具有最优和全局渐进稳定性。在悬臂上进行最优控制的数值仿真结果显示该最优控制方法能充分利用控制作动器迅速抑制结构振动。     

库仑滴定终点判定的研究

本文介绍了库仑滴定终点判定的原理,分析了在COD测量中测量电极的输出电压的变化规律,提出了用硬件电路和软件处理判终的方法,给出了三种硬件判终和两种软件判终方案.文中对这些方案的特性进行了分析,特别是对第三种判终方案——滞后判终进行了深入的讨论.     

关于聚四氟乙烯的摩擦特性及其对欧拉—库仑摩擦定律的冲击

提出了在摩擦理论的研究中出现的与欧拉－加仑定律相反的现象，以及多年所做实验结果。论述了研究静，动摩擦系数的关系在当今某些领域中的意义，使人们更好地了解古典摩擦理论的适用范围与它的局限性。     

超越离合器的滚动摩擦研究

研究了脉动无级变速器用超越高合器的滚动摩擦。滚动摩擦力主要由弹塑性滞后、粘着效应及微观滑动等引起。应用赫芝接触理论和材料的粘弹性性质，着重研究了弹性滞后和粘着效应。计算了由滚动摩擦产生的摩擦功耗，并举例分析讨论了两种结构的结果。     

关于库仑平方反比定律的证明

库仑平方反比定律是电磁学的基本定律之一.它是通过卡文迪许实验得到验证的.在论述验证理论时,通常用的是间接证法,而本文对此问题用数学方法进行直接论证,并导出了数学公式.这样在逻辑上更为严谨,有利于提高学生的分析能力.     

变分法与本征方程

本文应用变分法,对量子力学中的一些基本力学量F在状态波函数Ψ(x)下的平均值进行计算,结果导出Ψ(x)满足本征方程FΨ=λΨ,并在保守场的情况下,建立了含时薛定谔方程.     

圆平面分布摩擦情况下的平衡条件

本文引用文献[1,2]中提出的转动中心的概念,对于接触面积为一圆的情况,作了具体分析,通过预设转动中心的位置,导出了转动中心在圆面内或外时的平衡条件,并算出了一组结果,可供实际应用。     

关于摩擦力的一点讨论

讨论了各种情况下静摩擦力的方向和大小,着重讨论了水平转台上物体所受台面的静摩擦力,指出静摩擦力的大小和方向都应根据具体情况视之。这些讨论可以帮助学生澄清一些错误概念,从而正确地认识静摩擦力这种力学中常见的作用力,提高教学效果。