关于组合数的同余

在整数同余基本理论的基础上，研究了组合数的同余，得到了组合数同余的六个计算公式。     

Gallagher同余式的表示定理及应用

研究了组合数的一种同余表示,得到了组合数同余的几个计算公式.     

等幂和同余定理(1)

作者研究费马大定理是从研究幂函数y=X~n开始的。由幂函数的差分;发现了两个重要恒等式,后又发现了组合数的整除性及对素数模的同余性。本文由幂函数的差分恒等式及组合数对素数模的同余性,根据威尔逊定理及费马定理,推导出     

组合数的一种同余表示及应用

利用循环群在其子集上的作用，得到组合数的一种同余表示。讨论了它在数论与代数学中的应用，获得了素数的一个新的判别条件．     

关于组合数的一些新的同余式

利用群在集合上的作用的方法,建立组合数的一些新的同余式,这些同余式在证明Sylow定理与Frobenius定理等方面有广泛的应用。借鉴Gallagher的方法,运用循环群在其特定子集组成的集族上的作用,提出了四个关于组合数的同余式的基本引理,在此基础上建立了一些新的同余公式,获得了一些推广的结果,通过这些同余公式给出Frobenius定理的一种巧妙的证明,并且这些同余公式及其推广的结果都可以作为素数的性质定理。     

组合数的一种矩阵表示及应用

给出由一对恰当的指数型发生函数所确定的无穷矩阵表示二元组合序列的方法．通过发生函数的代数运算，可用于统一处理一些涉及二项式系数及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ型数偶的组合恒等式．最后，给出这种无穷矩阵的同余性刻划     

对一类组合线性同余发生器的不可预测性研究

线性同余发生器是使用很广的一类随机数发生器。为克服这类发生器的缺陷,可组合多个发生器得到组合线性同余发生器。不可预测性是度量序列安全性的一个重要指标。一些应用必须满足不可预测。为了评估某类组合线性同余发生器的不可预测性,该文利用代数法对这类组合线性同余发生器的不可预测性进行了研究,给出了对这类组合线性同余发生器进行预测的数据复杂度与时间复杂度,并以3篇重要文献中的5个组合线性同余发生器为例,给出预测的分析结果与建议。结果显示,这类组合线性同余发生器在一些推荐参数下可以预测,不适合作密码应用。     

关于Bernoulli数的同余性质

本文的主要目的是利用Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的递推公式，研究Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的同余性质，给出几个有趣的同余公式     

组合数地一种矩阵表示及应用

给出由一对恰当的指九型发生函数所确定的无穷矩阵表示二元组合序列的方法，通过发生的函数的代数运算、可用于统一处理一些涉及二项式系数及Ｓｔｉｌｉｎｇ型数偶的组合恒等式。最后，给出这种无穷矩阵的同余性刻划．     

MS-代数的一类主同余关系

讨论了MS-代数的主同余关系的性质，当a=a^00或b=b^00时给出了MS-代数的主同余关系θ(a，6)的一个新的表达式．