非凸多目标优化问题的凸上逼近方法

提出一种求解非凸多目标优化问题的凸上逼近方法。首先,通过ε-约束法将多目标优化问题转化为单目标优化问题;其次,利用一类凸上估计函数对非凸约束函数进行逼近,构造一系列凸松弛子问题,设计了序列参数凸逼近算法;然后,在适当的条件下,证明算法产生的迭代序列收敛到原多目标优化问题的KKT点;最后,通过数值实验来验证算法的可行性。     

一类部分反向凸约束优化问题的组合同伦方法

研究一类部分反向凸约束可行域上函数极小化问题的组合同伦内点方法, 针对这类部分反向凸约束区域, 给出了拟法锥的构造方法, 并证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的及所构造的拟法锥满足拟法锥条件.     

解一类凸优化问题的部分非精确交替方向法

针对一类具有三个可分离算子的凸型优化问题,提出一种部分非精确的交替方向算法,得到了算法的一个下降方向和沿着这个下降方向的最合适的步长,在合理的假设下,算法的收敛性得到了证明,数值试验表明这种方法具有较好的效果.     

求解非凸优化问题的同伦内点法研究进展

自Karmarkar内点法被解释成同伦算法之后,以内点同伦算法为代表的同伦路径跟踪算法的研究迅速发展起来。目前同伦内点算法用于求解非凸优化问题的理论与算法尚未完善,本文主要总结求解非凸优化问题的同伦内点法相关研究成果,并指出求解非凸优化的同伦内点算法有待于进一步深入研究的主要问题。     

非凸优化问题Lagrange对偶性及其应用

利用非凸优化问题中的Lagrange对偶性思想,对可行集进行恰当的细划,证明了求解相应的Lsagrangian对偶问题所获得的剖分对偶界在适当的假设条件下收敛到原问题的最优值,应用包括反凸约束凹极小问题以及多胞形上仿射比和问题的求解算法。     

最佳L2局部逼近为非空凸集的充分条件

本文给出了最佳L_2局部逼近之集P_0(f)为非空凸集的充分条件:f∈C~(n-2)〔0,δ〕,f~(n-2)(x)在x=0处满足Lipschitz条件。     

拟法锥的一种构造方法及其在非凸优化中的应用

针对一类约束函数均为二次函数的非凸可行域, 给出一种简易的拟法锥构造方法, 证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的, 所得的拟法锥满足拟法锥条件, 表明借助于组合同伦方程可具体求解此类非凸优化问题.     

解非凸优化问题的一个同伦内点方法

用同伦内点算法求解带有非凸可行域的约束优化问题时,非凸可行域的边界刻画条件是算法收敛的重要条件之一.在弱伪锥条件下, 构造了新的组合同伦方程,证明了对可行域的某个子集中几乎所有的内点,同伦路径存在且收敛于问题的K-K-T点.     

非凸优化问题的同伦方法

考虑带有不等式约束的非凸优化问题, 利用同伦方法通过构造一个新同伦方程, 证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 获得了非凸优化问题K-K-T点的一个新充分条件, 并用数值例子验证了算法的可行性.     

求解凸规划问题的改进拟牛顿法

提出了一组求解凸规划问题的改进的拟牛顿法,在假设目标函数是凸的,线性搜索采用wolfe原则的条件下,证明了该算法的全局收敛性．最后给出了相应的数值实验结果。     

有界凸域上非凸二次整体规划问题的单纯形剖分算法

把非凸二次规划问题等价地转变成一个带有调整因子u的规划问题 ,特别当调空因子u取得适当大时 ,该问题转变成一个D、C规划问题 ,进而可以通过解凸二次规划来确定原问题整体最优值的下界 由此建立了有界凸域上非凸二次整体规划问题的单纯形剖分算法 ,并对此算法的收敛性进行了分析     

求解凸优化向前向后分裂算法的一个变形

求解凸优化向前向后分裂算法的一个变形：在第k次迭代中,利用第k和k-1步的信息,来确定下一个迭代点．并在较弱的条件下证明了它的收敛性,初步的数值结果表明了它的有效性．     

求解凸规划问题的一种拟牛顿算法

研究了在广义Wolfe线搜索和推广型Wolfe线搜索条件下目标函数为凸的无约束优化问题的拟牛顿算法,并且证明了其全局收敛性.     

求解非凸函数极小的异步并行BFGS算法

若假设可供使用的处理机具有p q台,将其分成两组,两组处理机之间进行异步并行计算,该文提出了一种求解非凸函数极小的异步并行BFGS算法,若目标函数连续可微,且它的一阶导数是Lipschitz连续的,证明了并行拟牛顿算法是全局收敛的.     

基于F-B函数的牛顿法解一般约束优化规划问题

文章给出了一个解决一般约束最优化问题的含调节参数型的牛顿算法.算法有两个重要特征,首先,算法借助Lagrange函数和NcP中的F-B函数,通过构造等价于点条件的线性方程组采处理一般约束优化问题,其次,利用F-B函数的光滑性质,定义了调节参数,从而弱化了K-T点条件.文章在适当的条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验表明算法有效.     

连续化方法全局求解一般凸规则问题

针对一类凸规则问题解存在的新等价性条件，给出全局收敛的连续化方法，证明了其收敛性．     

一类箱约束非凸非线性规划的新求解方法

对一类箱约束非凸非线性规划问题提出了一种新的求解方法，通过构造一新的含参数逼近函数，将原问题转化为一系列无约束优化问题，该方法对给定的参数在下降方向寻找逼近函数的最优点，当初始点在盒子内部时，证明了方法的全局收敛性，数值结果表明，当参数充分小时，该方法能找到原问题的一个总体极小点。     

解无约束最优化问题的一个非单调BFGS信赖域算法

在文[19]的基础上,给出了一个解无约束最优化问题的非单调BFGS校正的信赖域算法.此算法具有较好的性质,所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证是严格凸二次规划.在适当的条件下此算法具有全局收敛性和Q 二次收敛性.