随机激励的可积与不可积Hamilton系统的精确平稳解

Fokker-Planck-Kolmogrov(FPK)方程法是求非线性随机动态系统的精确解的唯一方法.迄今,只得到一些特殊的一阶非线性随机系统的精确瞬态解.对二阶及高阶非线性随机动态系统,只能得到精确平稳解,迄今最为一般的结果乃为随机激励的多自由度Hamilton系统得到.这种精确平稳解为Hamilton函数的泛函,具有能量等分之性质,即各自由度响应能量之比为常数.然而,受随机外激的多自由度时不变线性系统的响应呈Gauss分布,各自由度响应能量之比可由随机激励与阻尼力的大小与分布调配,这两种解的不一致性促使我们寻求具有非能量等分性质的多自由度非线性随机动态系统的精确平稳解.     

Born-Oppenheimer近似下的平面氢分子离子Schr?dinger方程的精确解

目前,研究分子少体系统的经典-量子对应已经成为非线性物理中一个极为重要的课题,我们首先要了解系统的量子力学解.在分子系统中,氢分子离子是最简单的,3维氢分子离子的量子力学精确解早已求出.我们将研究更简单的情况:2维氢分子离子的量子力学精确解,这样的解对于低维物理的研究也非常有用.     

时间相关谐振子Schrdinger方程的精确解

利用孤立子理论将求解时间相关谐振子Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程解的问题化为通常量子力学中只对空间变量求解的振子方程和只与时间有关的Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程从而得到了精确解。     

广义二阶流体非定常Couette流动的精确解

将分数阶微积分运算引入到广义二阶流体的本构关系中，建立了带分数阶导数的广义二阶流体的本构模型，利用离散逆Laplace变换技巧和广义Mittag-Leffler函数研究了广义二阶流体的非定常Culette流动，对任意的分数阶导数得到了问题的精确解，这为研究黏弹性流体的力学性质提供了新的解析工具。     

Poisson方程Robin外问题的积分解

关于近年来才开始的非线性大地边值问题的研究,虽然在解的适定性方面已有若干成果,但都无法用于实际。为了建立起便于实用的解理论,我们提出了一种新的解法。在这种方法中,Poisson方程的Robin外问题起关键作用,非线性边值问题被转化为线性边值问题序列的递推求解。本文研究与最具典型意义的非线性Molodensky问题相应的Poisson方程Robin外问题的积分解,即求扰动位T的积分表示,使满足     

准确建立模型 巧解天体问题

文章中万有引力定律涉及到的天体运动一般情况下都简化为匀速圆周运动来处理，因此在本章的学习中，掌握不同条件下的匀速圆周运动中向心力来源是处理问题的关键。     

准确建立模型巧解天体问题

文章中万有引力定律涉及到的天体运动一般情况下都简化为匀速圆周运动来处理,因此在本章的学习中,掌握不同条件下的匀速圆周运动中向心力来源是处理问题的关键.     

Birkhoff台球问题周期解的多解性

完备弹性的台球在球桌上的运动是一个高度典型的动力系统.假定Γ是台球桌子的边界,严格凸并且C~1光滑.假定球在桌子上滚动,沿直线前进,当它撞到边界Γ时按“入射角等于反射角”的规则反弹,然后继续直行、反弹…….如果台球反弹n次(至少n次)后回到出发点,并沿原来的方向继续前进,这便是一个以n为最小周期的周期运动,其轨迹是Γ的内接n边形(无重合边),且在每个顶点处入射角与反射角相等.这就叫做n反弹的周期轨道.如果一个n反弹的周期轨道环行Γk圈(确切含义见文献[1,2]),就被称为是Birkhoff(n,k)型的周期轨道.本文研究周期轨道问题,特别是研究对于任给的整数n>1,究竟有多少n反弹的周期轨道.1927年Birkhoff研究过这个问题,他得到一个n反弹的周期轨道的存在性,此外还叙述了下面的结果:对于n>1,记     

特征值问题的非线性化与孤子方程的数值解

1.为数众多的孤立子的发现是近年非线性科学的一大进展.描述孤子演化行为的偏微分方程有两大特点,一是它们的重要物理背景和实际应用前景,二是它们的完全可积性.已找到不少有趣的显式解.其中最重要的是纯孤子解、有限带解和极点展开解.现在的问题是,一些显式解的表达式太复杂,给计算实践带来甚大的困难,有必要寻求更为直接和简捷的算法.由于上述各种显式解中所含的参数个数有限,自然可以期望通过消去这些参数得到常微     

Stokes方程的一个新的准确解

半径为a的圆球壳内外充满着粘性不可压缩流体。设球壳是刚性可渗遗的,渗透规律满足Starling公式。远处的流体以V_∞的速度绕过圆球壳作Stokes流动并通过渗透使壳内流体运动起来,假设壳内也是Stokes流动。显然,本问题为一轴对称流动。取原点在球心,x为     

一类分散滤波问题的最优及次优解

其中所有噪声皆为零均值Gauss白噪声,并记E[w(k)w~T(l)]=Q(k)δ_(kl),E[w_i(k)w_i~T(l)]=Q_i(k)δ_(kl),E[v_i(k)v_i~T(l)]=R_i(k)δ_(kl),δ_(kl)为Kronecker delta符号,v_i与w、w_i不相关。假定v_i,i=1...,N两两互不相关,即所考虑的系统拥有N个独立的量测向量。 我们的问题是:从子系统(3)、(4)的局部最小方差滤波器构造出关于大系统(1)、(2)的全局最优或次优滤波器。     

Navier-Stokes方程的精确解:球面问题

在球坐标γ、θ、φ下,令(1)在略去质量力的条件下,设     

不断走向精确的宇宙学

通过澄清宇宙的年龄及其组成 ,天文学家们已经叩开了精确宇宙学时代的大门。现在 ,他们正为揭开暗物质和暗能量的神秘面纱而努力———     

构造板壳问题基本解的一般方法

构造含三个未知函数的线性偏微分方程组的基本解矩阵可化为构造三个如下形式方程组的解 0 0占(二)(l)其中内,(i汀一l,2,3)为线性偏微分算子,、(约为Dira。函数,“,为基本解矩阵中的一列元素.构造形如(l)的方程组的解有如下定理[l1 定理在方程(l)中,假定存在算子a;,,a;2,a;;,a;,,使a:la;:~a;Za;;,a 11a;3~a;3a;;.设A,,~a,Za;l一aZ,a;:,A3:~az:a13一a:,。;:,才:;一a引;,2一。,:ai‘,假定存在算子脚第3色卷A;:,B言,,使B3,A;2~A32B;3,A,,=B33E,A;2~EB;2,AZ,一凡3E,并且E是上述算子的最大线性公因子.设a;,B匆2~B艺a};’,a;;B;,~丑;;a;;…     

普朗克卫星绘制精确宇宙图像

正欧洲空间局的普朗克卫星在近期公布了最新的全天空宇宙微波背景辐射结果,绘制出目前最为精确的宇宙早期图像,可以让人们更好地研究宇宙的众多性质,了解宇宙的起源、形成和演化。     

整环上Mbius函数与一个逆问题的解

近年来,数论中著名的Mbius反演公式在物理学中得到了重要应用,其中包括黑体辐射逆问题,比热谱反演声子能态密度问题,费米体系与离子晶体中逆问题和由晶体结合能反演原子间对势的逆问题等。本文运用代数整环上Mbius反演公式得出了二维方格子中晶体结合能反演原子间对势的普遍而简洁的表达式,使Mbius反演公式的应用有了新的发展。