讨论一类直线方程的几何意义

论述直线方程Ax0x+(B)/(2)(y0x+x0y)+Cy0y+(D)/(2)(x+x0)+(E)/(2)(y0+y)+F=0与二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系,讨论了直线方程Ax0x+(B)/(2)(y0x+x0y)+Cy0y+(D)/(2)(x+x0)+(E)/(2)(y0+y)+F=0的几何意义.     

二次曲线的奇点及过奇点的切线

在平面上,任给二次曲线Γ:F(x,y)≡a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(12)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)和一点 M_0(x_0,y_0),则过 M_0的直线 l 的方程可写为x=x_0+Xt,y=y_0+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞相似文献   

关于丢番图方程1+X+Y=Z

设x,y,z,u为非负整数,用计算机辅助方法给出了丢番图方程1+11x+2y11z=2u,x+z0;1+11x+3y11z=3u,x+z0;1+2x+2y11z=11u,x+y0;1+3x+3y11z=11u,x+y0;1+2x+11y=2z11u,zu0;1+3x+11y=3z11u,zu0的全部非负整数解.     

二次曲线切线方程新探

文献 [1]、[2 ]、[3]、[4 ]分别给出了直线方程ｘ0 ｘ +ｙ0 ｙ =ｒ2 ,ｘ0 ｘａ2 +ｙ0 ｙｂ2 =1,ｘ0 ｘａ2 - ｙ0 ｙｂ2 =1和ｙ0 ｙ =ｐ(ｘ +ｘ0 )的三种几何意义 .本文将它们推广到常态的二次曲线上去 .先求经过常态二次曲线Ｃ :Ｆ(ｘ ,ｙ) =ａ11ｘ2 +2ａ12 ｘｙ +ａ2 2 ｙ2 +2ａ13 ｘ+2ａ2 3 ｙ+ａ3 3 =0 (1)上的点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .因为过Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线总可写成ｘ =ｘ0 +Ｘｔ,ｙ =ｙ0 +Ｙｔ(2 )把 (2 )式代入 (1)式 ,并整理得到关于ｔ的方程(ａ11Ｘ2 +2ａ12 ＸＹ +ａ2 2 Ｙ2 )ｔ2 +2 [(ａ11ｘ0 +ａ12 ｙ0 +ａ13 )Ｘ +(ａ12 …     

二维随机变量和、积、商公式的推广

主要研究X与Y独立时a X+b Y+c(ab≠0)、a XY+c(a≠0)、aX/Y+c(a≠0)、aX+b/cY+d+e(ac≠0)、k(X+a)(Y+b)+c(k≠0)的密度函数公式,并给出比较简单的证明,最后通过例题验证公式的有效性.     

非洲菊的组织培养

针对非洲菊自然繁殖率低下的情况,探讨了利用组织培养方法解决生产中繁殖的问题. 结果显示: 在茎段、 茎尖和叶柄3种外植体中,茎尖的出愈率最高, 是理想的快速繁殖材料,较适宜的诱导愈伤组织的培养基为MS+ BA 1. 0 mg•L^-1+IBA 0. 0 5 mg•L^-1+庶糖3. 0%,诱导不定芽的培养基为MS+ BA 2. 0 mg•L^-1+IAA 0. 5 mg•L^-1+ 庶糖3. 0%或MS+ Kt 3. 0+ IAA0. 05 mg•L^-1+ 庶糖3. 0%, 而根的诱导则是在 MS+ NAA 0. 3 mg•L^-1+ IBA 0. 3 mg•L^-1+庶糖3. 0%的培养基上进行.     

大岩桐叶柄诱导再生植株

用大岩桐叶柄作为外植体,分别对试管苗诱导、增殖和生根条件进行了初步研究。结果表明:适宜诱导培养基以MS+6-BA2 0mg·L-1+NAA0 2mg·L-1+3%蔗糖+0 7%琼脂最佳,35d其诱导率为1 324,增殖培养基以MS+6-BA2 0mg·L-1+NAA0 1mg·L-1+3%蔗糖+0 7%琼脂为最好,30d其增殖倍数可达5 3倍。生根培养基以1/2MS+NAA0 6mg·L-1+3%蔗糖+0 7%琼脂为最好,生根率可达89 7%。     

VC ++.Net 2003数据库访问技术要点及相关技巧

本文介绍了最新开发工具 VC+ + .Net2 0 0 3访问数据库的相关技术要点 ,提出了 MFC开发数库的简便、灵活、高效的方法 ,并以桌面数据库 ACCESS2 0 0 0为例详细介绍了使用 V C+ + .Net2 0 0 3开发数据库的流程及相关技巧     

一类多项式的分解及其应用

1 一类多项式的分解 定理任何一个形如 k0xn+k1xn-1ɑ+k2xn-2ɑ2+...+kn-1xɑn-1+knɑn (1) 的多项式,如果k0+k1+...+kn=0,则一定可以分解成 (x-ɑ)[k0xn-1+(k0+k1)xn-2ɑ+(k0+k1+k2)xn-3ɑ2+...+(k0+k1+k2+...+kn-1)ɑn-1](2) 的形式(n=1,2,3,...).证明用第一数学归纳法.     

二元函数高阶Cauchy中值定理“中间点”的渐近性

研究二元函数高阶Cauchy中值定理"中间点"(x_0+θΔx,y_0+θΔy),当点B(x_0+Δx,y_0+Δy)沿BA连线趋向于点A(x_0,y_0)时的渐近性态,利用比较函数概念,在一定条件下建立了二元函数高阶Cauchy中值定理"中间点"(x_0+θΔx,y_0+θΔy)的几个渐近估计式.     

高阶变系数函数方程解的振动准则

利用反复迭代的思想方法,讨论了一类高阶变系数函数方程x(g(t))=p(t)x(t)+〖DD(〗m〖〗i=1〖DD)〗Q_i(t)〖DD(〗s〖〗j=1〖DD)〗〖JB(|〗x(gk_j+i(t))〖JB)|〗a_jsgnx(gk_j+i(t))解的振动性,给出了这类函数方程一切解振动的几个充分条件:如果存在整数n0,使得lim〖DD(X〗t〖DD)〗sup〖DD(〗m〖〗i=1〖DD)〗Qi(t)〖DD(〗s〖〗j=1〖DD)〗〖JB2*［〗〖DD(〗kj+i-1〖〗k=1〖DD)〗p(gk(t))〖JB2*］〗aj1〖KG1.5mm〗(t〖XC152HSW1.TIF;%85%85,JZ〗I),则上述方程的一切解振动;如果存在一个整数n0,使得lim〖DD(X〗t〖DD)〗sup〖JB2*［〗p(g(t))〖DD(〗m〖〗i=1〖DD)〗Qi(t)〖DD(〗s〖〗j=1〖DD)〗〖JB2*［〗〖DD(〗kj+i-2〖〗k=1〖DD)〗pn(gk(t))〖JB2*］〗j+〖DD(〗m〖〗i=1〖DD)〗Qi(g(t))〖DD(〗s〖〗j=1〖DD)〗〖JB2*［〗〖DD(〗kj+i〖〗k=2〖DD)〗pn(gk(t))〖JB2*］〗j〖JB2*］〗1〖KG1.5mm〗(t〖XC152HSW1.TIF;%85%85,JZ〗I),则上述方程的一切解也振动. 并且给出了该方程在差分方程中的若干应用.     

两类非线性差分方程的全局渐近稳定性

利用泛函分析方法证明差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xrn-t xn-jxmn-s A∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xnm-s xn-jxnr-t A,n=0,1,…,其中k∈{2,3,…},j,s,t∈Zk≡{0,1,…,k}(s≠t,j{s,t}),A,r,m∈[0, ∞)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),和差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j0,j1,…,js}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js 1∑i∈Zk-{j0,j1,…,js-1}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js-1,n=0,1,…,其中k∈{1,2,3,…},1≤s≤k,{j0,…,js}Zk(ji≠jl对i≠l)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞)的唯一平衡点-x=1是全局渐近稳定的.该结果推广了文献[3~5,7]中相应的结果.     

一类微分多项式的毕卡值

设f是平面中一个非常数亚纯函数,并称p[f]=aΓMΓ aΓ-2MΓ-2 … a0M0为f的微分多项式,其中Mj[f]为f的微分单项式.讨论了微分多项式p[f]的值分布问题,并且得到了文中所述的一个定理.     

关于变系数线性方程组零解的稳定性的某些反例的构造方法

考察线性常微分方程组 X=a_(11)(t)x+a_(12)(t)y,y=a_(21)(t)X+a_(22)(t)y。设a_(11)+a_(22)=p=常数,a_(11)a_(22)-a_(12)a_(21)=q=常数,本文首先在上述方程的一个特解x=ψ_1(t),y=ψ_2(t)的条件下,给出了系数a_(ij)(i,j=1,2)的公式和求通解的公式。其次,利用这些结果,给出了构造某些方程组的简便方法,这些方程组可以说明具有变系数的线性组的零解的稳定性质不依赖于方程组的特征方程的根,文内特别讨论了构造具有有界系数的方程组的方法.     

关于齐次可列马氏过程“构造论”及马氏过程应用的研究

设矩阵Q=(qij),i,j∈E,E={1,2,…}满足0≤qij＜∞,i≠j,-qij qi≤∞,称为一个拟Q矩阵.设矩阵P(t)=(pij(t),t≥0,满足称为一个齐次可列马氏过程(转移矩阵).提出3个问题:①给定拟Q矩阵Q,以Q为密度矩阵的过程P(t)(即满足p'ij(0)=qij)存在吗?②若存在,何时P(t)唯一?③存在时,试求出全部p(t).以上3个问题合称“构造论”.简介“构造论”的研究概况,着重近20年来的主要进展及存留问题.另外,举例简介马氏过程的诸多应用领域.     

默森尼质数的判别法及其构造

得到默森尼 (Mersenne)数为质数的判别法和构造 ,当Mp=2 p- 1为合数时其因数的特征及其因数个数的估计。(1)Mp=2 p- 1为质数的充要条件是 Mp2kp + 1≡ 0　 (mod p)(2 )如果Mp=2 p- 1且Qi|Mp　i=1,2 ,……T那么 12     

一个新的三维Navier-Stokes方程的正则性准则

在R3中考虑了Navier-Stokes方程Leary-Hopf弱解的正则性准则问题.通过能量估计的方法,得到了一个新的估计量.即证明如果形变张量的一行(列)满足:σ3j∈Lp(0,T;Lq(R3)),2/p+3/q=2,3/2相似文献   

2型_(χ~-)CS模的直和

通过讨论 2型 χ CS模的直和是 2型 χ CS模 ,可以证明 :对任意直和M = i∈IMi是 2型 χ CS模的充要条件是在I中存在i,j,满足i≠ j,对于M的任意一个闭子模K ∈ χe(M ) ,若K ∩Mi =0或K ∩Mj =0 ,则必有K｜M 此外 ,还考虑了当M是UC模时 ,M是 2型 χ CS模的充要条件     

带有多个延迟量的中立型微分方程的稳定性分析

讨论了带有多个延迟量的中立型微分方程x(t)=Lx(t)+m∑i=1Mi x(t-τi)+n∑j=1Njx'(t-τ'j)的稳定性.其中L,Mi,Nj∈Cd×d为常数复阵,τi＞0,τ'j＞0为常数延迟量,i=1,…,m,j=1,…,n.列举的相关数值例子表明得到的结果更具有一般性.     

随机变量的独立性及其一个充要条件

随机试验的独立性、随机事件的独立性、随机变量的独立性均是概率统计中的重要概念,不少学者都在这些方面有所讨论。本文作者就二维离散型随机向量(ζ,η)中两个分量ζ与η的相互独立性展开讨论。先是证明了三个引理,其中引理1在一般概率论教科书中均有介绍,但为使读者方便,作者也作了证明。引理2,求出了三个条件概率P{(ζ=Xi,η=Yj)/B}、P{(ζ=Xi+1,η=Yj)/B},P{(ζ=Xi+1,η=Yj+1)/B},其中B={(ζ=Xi或Xi+1,η=Yj或Yi+1)},在引理3中求出了三个条件数学期望E(ζη/B)、E(ζ/B)、E(η/B),利用三个引理证明了二维离散型随机变量(ζ,η)中ζ与η相互独立的充要条件为:P(ζ=Xi,η=Yj)=Pij>0,E(ζη/B)=E(ζ/B)E(η/B)。