达布变换和孤子解

5对于多参数的AKNS系统的达布变换可以在谱问题的规范变换下得到，利用达布变换的方法得出方程显式的孤子解。得到了发展方程，并利用达布变换求出其新解。     

孤子方程的达布变换及其精确解

总结比对了多组孤子方程如KdV方程、MKdV方程、KP方程等的达布变换,并借助其平凡解,讨论了若干孤子方程的精确解。     

HBK方程的达布变换及其孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题。根据HBK方程的Lax对,借助HBK方程的谱问题和规范变换,构造出一个含多参数的达布变换。通过此变换,最终求得HBK方程的孤子解,并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情况。     

含时线性势非线性薛定谔方程的孤子解

考虑含时线性势非线性薛定谔方程，通过Darhoux变换给出该方程的N-孤子解，由此得到一孤子解和二孤子解的精确表达形式，并讨论孤子解的性质和相互作用．     

2＋1维Levi孤子方程的达布变换及精确解

达布变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法。本文利用谱问题的规范变换,为2＋1维Levi孤子方程建立了达布变换,从而利用达布变换得到其精确解,且Levi孤子方程精确解的前两个例子被给出。     

非局部非线性耦合薛定谔方程逆空间精确解

最近,一类可积非局部非线性Schr?dinger(NLS)型系统被提出.利用达布变换求解非局部非线性耦合薛定谔方程(RS-NCNLS),给出在消失波和平面波背景下的N次Darboux变换.从一个特殊的Lax对出发,利用N次Darboux变换得到RS-NCNLS方程的1-孤子解、2-孤子解和N-孤子解的公式,导出了平面波...     

Broer-Kaup系统的达布变换及其奇孤子解

根据Broer-Kaup系统的Lax对,借助Broer-Kaup系统的谱问题的规范变换,构造了一个包含多参数的达布变换.以一个平凡解作为种子解,在此达布变换的作用下,求出了Broer-Kaup系统的奇孤子解的一般表达式.     

具有三个位势的广义耦合无色散可积方程的多孤子解(英文)

利用具有三个位势的2×2矩阵谱问题的规范变换,给一个广义耦合无色散方程构造了一种新的N重达布变换.作为达布变换的应用,获得了该广义耦合无色散方程的N-孤子解.     

微扰非线性薛定谔方程的孤子解

非线性薛定谔方程作为描述波包在弱非线性色散介质中传播的普遍方程。在光纤维中脉冲在皮秒范围内的传输可以用微扰非线性薛定谔方程来描述。文章采用实指数方法并借助Mathematica符号计算软件编程求其孤子解。     

广义 KdV 方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。     

广义KdV方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣.研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解.本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法.它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换.本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明.然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解.广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

一个可积非线性演化方程的达布变换及其精确解

研究了一个新的可积非线性演化方程,基于其Lax对和谱问题的规范变换,构造出该方程的一个达布变换,进而利用此达布变换,得到该方程的精确解,包括有理解、孤子解与周期解.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.     

非线性Schr(o)dinger方程的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换,为一对耦合的非线性Schrodinger方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换,求出了该方程的精确解.     

WKI方程的达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N波达布变换，通过约化得到了WKI方程的达布变换，而且应用该达布变换获得了WKI方程的精确解。     

非线性Schrdinger方程的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换,为一对耦合的非线性Schrdinger方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换,求出了该方程的精确解.     

非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换

目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作取得了巨大的成果,然而对于PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的研究比较少.主要研究非局域耦合薛定谔方程,我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系.经过复杂的计算,得到1-孤子解,2-孤子解以及N-孤子解计算公式.最后,利用画图软件,得到一些孤子演化图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解和怪波.同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外保持不变.     

高阶耦合非线性Schroedinger方程的单孤子解

给出耦合非线性Schroedinger方程的Lax对，利用Darboux变换方法，通过具体构造Darboux变换，给出这个孤子方程的单孤子解。     

一类非线性薛定谔方程的孤子解

 研究了具有V(x,t)=f₁(t)x+f₂(t)x²形式的外部势的非线性薛定谔方程的单一孤立子解.结果表明:当孤立子的中心满足带有势V(x,t)的牛顿方程,孤立子的内部结构由"体固定"坐标系决定.孤立子的结构与f₁(t)无关.若f₂(t)与t无关,孤立子是固定的.原则上,若f₂(t)剧烈变化,则孤立子将扩散.但数值计算表明,在一定条件下,孤立子还是经得起f₂(t)的剧烈变化.