关于Hardmard乘积下和幻方迹的若干不等式

研究了Hardmard乘积下和幻方的若干不等式。在和幻方相关定义与矩阵不等式的基础上,采用类比法,提出Hardmard乘积下和幻方迹的几个简单不等式。     

好玩的数学：嵌字幻方寄祝福

“好玩的数学”栏目自2005年9月开办以来，已经1年了。1年来，这个小栏目受到了许多读者的关爱。现在，笔者借花献佛，用辽宁师范大学周开其先生开发的一个嵌字幻方向读者表示祝福。如下图所示的这个16阶幻方，包含0-255中的55个素数（包括1），如果把它们圈起来，就正好形成一个“福”字。这是科学美与艺术美相结合得很好的一个例子。     

乘幻方的简便构造法

提出了一种新的构造乘幻方的简便方法，并给出具体算法。     

一种新的奇阶幻方的公式构造法

用公式的方法构造了一种新的奇阶幻方，并且给出了构造２ｎ＋１阶幻方（ｎ〉１）的严密证明，最后给出了９阶幻方的实例。     

幻方：玩的数学

中国古代有成百上千领先于世界的发明，幻方是其中之一。幻方充分反映了自然数的一些神秘性质，因此，无论在中国还是世界其他国家，人们一直都对它怀有强烈的好奇心。     

某些加乘、高次幻方的不存在性

文[2,3,4,5,6,7]证明2m(m≥3),(2k+1)2阶平方幻存在,mn,(m,n{1,2,3,6})加乘幻方存在,本文继文[8]后,证明4阶加乘幻方,4阶k(≥2)次幻方,5阶泛对角线加乘幻方,5阶泛对角线k(≥2)次幻方均不存在     

好玩的数学——3枚骰子的点数

取3枚均匀的骰子，每枚骰子的6个面都分别刻着1-6的点数。同时抛掷这3枚骰子，然后考虑得到的3枚骰子点数之和，显然有些和数出现的机会多些，有些和数出现的机会少些。由此可引出一个骰子点数问题：3枚骰子点数之和等于9与等于10的机会是否相等？许多玩骰子的人从经验中得出的结论是不相等。但这好像是讲不通的。[第一段]     

4k阶幻方的对称交换构造法

提出一种“对称交换，四角不变”构造任４ｋ阶幻方的新方法，给出具体算法，并讨论了其性质。     

好玩的数学——称重

一次,5个都介于50-65公斤的人去称体重。有些不巧的是,因为少了一些秤砣,这个范围内的体重恰好没法称,但利用剩下的秤砣可以称出100-130公斤的重量。有人想到一个办法：5个人两两组合进行称重．这样一共需要称10次．称完后得到的10个数据由小到大依次排列如下：110、112、1113、114、115、116、117、118、120、121公斤。     

全对角线幻方的存在性

本文给出了二次整数方及其乘积的定义 ,化mn阶全对角线幻方的存在性为m阶和n阶全对角线幻方的存在性 .给出了n =4× 2 k(k≥ 0 )阶的一族全对角线幻方 .再用二次整数方的乘积 ,给出了所有n≠ 2 ,3 ,4t+2 ,9t± 3阶的一族全对角线幻方 .2阶幻方不存在 ,3阶幻方只有一个 ,且不是全对角线幻方 .Mr .Raynor已证明了4t+2阶全对角线幻方不存在 ,因此全对角线幻方的存在性问题已完全解决     

"三阶幻方"的制作与推广

幻方一直以来都是大家喜爱的一种数字游戏,尤其是三阶幻方曾被传为数学的起源。但是以前人们主要研究的是连续的9个数所形成的幻方,本文不仅证明了非连续的9个数也有可能形成“幻方,”而且证明了“幻方”只有两种形式,并且给出制作“幻方数”的一般方法以及运用信息技术进行检验和排幻方的程序。     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

也谈三阶孪生素数幻方

在知道三阶幻方的性质和素数表达方式后可知三阶素数幻方是N越大越多,三阶孪生素数幻方也是N越大越多.     

偶阶幻方的一种构造法及其个数

用归纳法给出了自然数１－４ｋ＾２的２ｋ的阶幻方的一种简便构造法,并计算了这类幻方的总个数。     

(2k 1)~2阶双重幻方的存在性

本文用(2k 1)阶系列方和半幻方构造了(2k 1)~2阶双重幻方.从而证明了当n是大于1的奇数时.n~2阶双重幻方是存在的.     

奇数阶幻方、泛对角线幻方构作数集的拓广

本文提出偏差分均匀矩阵、有心偏差分均匀矩阵、3分偏差分均匀矩阵的概念,证明凡构成2m 1(m≥1）阶有心偏差分均匀方阵的数集,均可构成2m 1阶幻方;构成6m 1(m≥1）,6m 5(m≥0)阶偏差分均匀方阵的数集,均可构成相应阶的泛对角线幻方;构成6m 3(m≥1)阶3等分偏差分均匀方阵的数集,均可构成6m 3阶泛对角线幻方,因偏差分对称矩阵是有心偏差分均匀矩阵的特例,因而本文将构成奇数阶幻方、n=6m 1,6m 5阶泛对角线幻方的数集拓广为目前最为广泛的范围;n=6m 3的情况,偏差分对称矩阵与3等分偏差均匀矩阵是交叉概念,而后者受的约束条件较少。     

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明．这些方法可分别得到（（n-1）!）2、（（n-1）!）2和2m（2m-1（（m-1）!））2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方．     

幻和为定值的三阶幻方的个数

从创建幻方的参数模型入手,探讨幻和为定值的三阶幻方的个数,并给出相应幻方个数的一般公式.     

4n阶全对称幻方的一种构造方法

给出４ｎ阶全对称幻方的一类构造方法,即先造ｎ＾２个第二类４阶等值全对称幻方砌块,再用这些砌块构成４ｎ阶全对称幻方。