逐点周期映射

设(X,d)为紧致度量空间,f:X→X连续。设f是逐点周期的,如果对每一点x∈X,都存在整数n(x)>0,使f~(n(x))(x)=x,即P(f)=x。设f是周期的,如果存在整数m>0,使f~n=id,即f~n是恒同映射。Montgomery(Amer.J.Math.,59(1937),pp.     

模型论对多项式理论的一个应用

函数论学者M.Marden在Math.Reviews,47(1974),第8827页评介中说,A.Sudbery (Bull.London Math.Soc., 5(1973),13—17)证明了:在复数域中,若p(z)为一n次多项式且至少有两个不同的根,则乘积P(z)=p(z)p'(z)…P~((n))(z)至少有n 1个不同的根,Marden并引述了Sudbery     

局部S-闭空间极不连通的一个充要条件

本文给出局部s-闭空间极不连通的一个必要与充分条件。这个结果不仅统一推广了T.Noiri(Proc.Amer.Math.Soc.,79(1980),327—329)主要的两条定理,而且改进了王国俊(数学学报,24(1981),55—63)的定理:“S-闭的P_Σ型拓扑空间是极不连通的。”定义(Nolri)拓扑空间X的子集W称为相对于XS-闭的,如果对X中覆盖W的任一半开集族{Ar|r∈Γ),存在有限子族{Ar_i|i=1,…,n),使     

L统计量的Bootstrap逼近

设X_1,X_2,…,X_n是从分布为F(未知)的总体中抽出的n个i.i.d.样本。记X=(X_1,X_2,…,X_n),R(X,F)为我们所感兴趣的一个与分布F有关的随机变量。我们经常需要考虑与R(X,F)的分布有关的问题,如估计R(X,F)的均值E_FR(X,F),方差     

关于(S~3,g)中同胚于S~2的极小曲面的个数

1979年在美国普林斯顿高等研究院举办的几何讨论会上,丘成桐教授提出了微分几何中120个未解决的问题(参见Yau, S. T., Seminar on Diiferential Geometry, 669—706),其中之一:在任意同胚于S~3的黎曼流形中是否存在至少4个同胚于S~2的嵌入的极小子流形,在“任意同胚于S~3的黎曼流形中4个极小S~2的存在性”一文中,作者运用扰动能量的方法(参见Sacks, J. ＆ Uhlenbeck, K., Ann. of Math.,113(1981),1—24),并且运用Finsler流形中变分     

具有点可数k系统的k′空间的乘积

本文肯定地回答了Yoshio Tanaka(Pacific Jour of Math.,101(1982),1:199—206)提出的问题12,得到以下结果 定理 Hausdorff空间X如果是具有点可数k系统的k'空间,则X~2是k空间。 证 设(?)为X的点可数k系统。取A(?)X~2且     

素特征域上的有限维Cartan型Lie超代数

关于素特证域上的Lie超代数,至今结果尚少.本文构造了F上的无限维Cartan型Lie超代数X(m,n)(X=W,S,H或K),进而定义了有限维的广义Cartan型Lie超代数,并且讨论了它们的单性与限制性.最后给出一个关于F上有限维单Lie超代数的分类的猜想.设F是特征p>2的域,n是大于1的正整数,∧(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.若u=(i_1,i_2,…,i_r),其中1≤i_1相似文献   

M.Ozawa命题的证明及应用

1968年M. Ozawa提出下述命题(见Kodai Math. Sem. Rep., 20(1968),305—313): 设f(z)是整函数,{b_n}是一无界复序列,l_1,l_2,…,l_p是复平面上p条互不平行的直线,若所有f(z)=b_n(n=1,2,…)的根仅有有限个在l_1,l_2,…,l_p之外,则f(z)为多项式,且其次数不超过2p。 A. Edrei证明了p=1时上述命题成立(见Trans. Amer. Math. Soc., 78(1955),     

一类算子的约化性质及其完全酉不变量

M.J.Cowen和R.G.Douglas用复几何的观点对B_n(Ω)类算子进行了系统的研究(Hcta Math.,141(1978),187—261)。以向量丛的曲率为工具得到了B_n(Ω)中算子的一些酉不变量,尤其当n=1时给出了较易计算的完全酉不变量。但在应用时当n=2时酉不变量的计算就相当困难了。我们用     

代数数域上的加型方程

1.引言 命K为一个n次代数数域。命K~(1),…,K~(n)表示K的n个共轭域,K~(i)(1≤i≤r_1)为实域而K~(i),K~(i r_2)(r_1 1≤i≤r_2 r_2)为共轭覆域,此处r_1 2r_2=n。对于r∈K,我们用r~(i)(1≤i≤n)表示r的共轭数。命r_i(1≤i≤n)为K的数及x_i(1≤     

低维有限点集偏差的精确计算公式(Ⅲ)

本通信是文献[1]和[2]的继续.设d≥2,S_d={u_k(l≤k≤n)}是d维单位立方体G_d=[0,1)~d中的有限点集,u_k=(u_(1,k),u_(2,k),…,u_(d,k)满足u_(1.1)≤u_(1.2)≤…≤u_(1.n). 令u_0=(u_(1.0),u_(2.0),…,u_(α.0)=(0,0,…,0),u_(n 1)=(u_(1,n 1),u_(2,n 1),…,u_(d.n 1))=(1,1,…,1).对于每个l_1(l_1=0,1,…,n)按递增顺序排列 u_(2.j)(j=0,1,…,l_1,n 1),并将它们记作     

非线性回归模型的几个二阶近似公式

给定非线性回归模型y=f(x,θ) ε,其中模型函数f(x,θ)关于未知p维参数θ二阶可导且一阶导数满秩。x,y,ε皆为n维向量。设随机误差ε服从N(0,σ~2I)。θ的最小二乘估计记为。估计量的偏差和残差分别记为b=E((?)—θ),e=y—f(x,(?))。 设V.和V..为f(x,θ)在真参数θ处关于θ的一阶和二阶导数,V..为p×p×n阶阵。V.可分解为V.=(U.,N)(R′,0)′,其中(U.,N)为n阶正交阵,U.为n×p阶,R为p×p阶非退化上三角阵。在参数空间中作坐标变换φ=R(θ—(?)),则模型函数关于φ的前二阶导数分别为U.和U..=     

TU(n,K,h)或Ω(n,K,Q)在GL(nr,F)中的扩群

设K,F是体,KF,将K看作F上的左空间并设dim_FK—r<∞。n维左K-空间V(n,K)可看作F上nr维空间V=V(nr,F),从而作用于V(n,K)上的GL(n,K)被嵌入作用于V(nr,F)上的GL(nr,F).在文献[1]中我们定出了SL(n,K),Sp(n,K)在GL(nr,F)中的全部扩群,它们恰是作用于中间体E(FEK,dim_EK=d)上空间结构V(nd,E)上的线性群或辛群,仅当GL(nr,F)=SL(4,2)时有例外。本文涉及的是酉群TU(n,K,f)或正交群Ω(n,K,Q)在GL(nr,F)中的扩群。我们对Witt指数v(f)≥2     

关于Goddard猜测

Goddard在Math.Proc.CambridgePhilos.Soc.,82(1977),489—495中猜测:de Sitter空间中常平均曲率、完备、类空超曲面是de Sitter空间和Lorentz-Minkowski空间中某线性超曲面的交。最近,在IndianaUniv.Math.J.,36(1987),2:349—359中,J.Ramanathan对3维de Sitter空间S_1~3完全解决了上述猜测。但是,Ramanathan的     

m相依随机场渐近正态的一致收敛速度

称定义于同一概率空间(Q,J,P)上的随机变量族{X(Z),Z∈Z~p}为p维随机场。对VZ~p,记由{X(Z),Z∈V}产生的自然σ域为μ(V)。如果对任何V_1,V_2Z~p,d(V_1,V_2)>m,有μ(V_1)与μ(V_2)独立,则该随机场称作m相依的。     

具有若干亏值的代数体函数的增长性

Edrei和Fuchs曾证明具有两个亏值的亚纯函数的下级为正,Ozawa(Kódai Math. Sem. Rep., 22(1970),122—127)证明具有n个有穷亏值的n值整代数体函数的下级也为正。对于具有n 1个亏值的n值亚纯代数体函数,Ozawa附加了条件后仍证得其下级为正。同时Ozawa猜测所附加的条件     

离散事件动态系统的周期配置

离散事件动态系统一般是复杂的非线性系统,但用极大代数方法可看作如下线性系统: X(k)=X(k—1)A+U(k)B, (1)其中A∈D~(n×n),B∈D~(m×n),X(k)∈D~(1×n),U(k)∈D~(1×m),D表示极大代数(RU{—∞},max,+),R为实数集,不失一般性,可设A     

复数代数无关性判别法则

我们得到下列的复数代数无关性判别法则,其中推论A·3就是习知的Durand判别法(Comp.Math.,35(1977),3:259—267)。设是有限或无限非空集,用γ,n_0等表示与n无关的正常数,O(n|……)表示Durand函数,其定义及性质见上面所引     

一类具有n~2—n阶细焦点的平面n(偶数)次系统

对于右端为n次多项式的二阶微分自治系统,实域中的细焦点、细鞍点以及复域中的细临界型奇点其最高精细度M(n)?为多少,在文献[1]中就n=3提出了上述问题,并证明了M(3)≥7。文献[2]中则给出了E_3由中心点分枝出7个极限环的实例。对M(n)的估计显然与Hilbert第16问题密切相关,但对n≥4的情况几乎还没有结果。本文对任一偶数n,     

关于Chandrasekaran-Tamir猜想的几个结果

IFermat-Weber场址问题 表述如下: IFIinlllllXI”JW川X——X川.其中a;(i—l,2,·’·,m)是n维欧氏空间R”中的m个给定点,w(i—l,2,…,m)是。个正数.1937年Werszfeld给出了一个简单的迭代算法l’],迭法式如下:x。+;一T(x。),其中 l;l。IIXX;11“’l。 l——.不宁x齐X;.I“1.人”””.1. IIXI t \ W.._,I—l 。叉.IIW;IIX一a川 \a:.主了x一口:.I一.1 人”””.h. 30多年来WeiSZfeld算法(以下简称算法)虽然多次有效地应用于实践,但是关于算法的收敛性却未被严格证明.1973年 Kuhnl2]在诸 a;不共线的假设下,证明了算法除去致多…