最小度与[a,b]-k-对等图

设G=(V(G),E(G))是一个n阶图,1≤an+(a+b)-2■bn-2k+1,则G是[a,b]-k-对等图。推广了已有的结果。     

k对等图与Ore—范条件

本文证明了：若ｋ≥３,Ｇ为ｎ阶２－边连通图且ｎ≥４ｋ＋１,ｋｎ为偶数,δ（Ｇ）≥ｋ＋１,ｗ≠Ｅ（Ｇ）时ｍａｘ（ｄ（ｕｘ））≥ｎ／２,则Ｇ是ｋ－对等图,除非Ｇ为一类例外图。     

广义Petersen图的最小点覆盖集

点覆盖问题是一个著名的NP完全问题.本文对广义Petersen图P(n,2)的精确最小点覆盖数进行研究,讨论并证明了广义Petersen图P(n,2)的最小点覆盖数,给出了最小点覆盖集的构造方法.     

最小度和f—因子

对图存在ｆ－因子的最小度条件进行了研究，得到了一个充分条件并推广了已有的结果。     

关于f-因子的最小度与独立集条件的注记

讨论了无ｆ－因子图的结构性质及已知的保证图有ｆ－因子的最小度与独立集条件之间的关系。     

最小度至少是5的图的控制数

设G是n个顶点的简单图．运用Reed引进的顶点不交的路覆盖,找出函G的一个控制集并估算这个控制集的基数’结合估算结果,证明如果图G的最小度至少是5,则图G有基数至多是击n的控制集.     

邻集并与最大度的Hamilton性质

通过讨论无爪图的Hamilton性质,在给出邻集并与最大度的条件下,Hamilton图的一个充分条件 在某些意义下,这个条件是最好的可能     

独立数和最小度与f—因子

对图存在ｆ－因子涉及到独立数和最小度条件进行了研究，得到了下列结果：设ａ，ｂ为整数且ｈ≥ａ１，ｂ≥２，Ｇ是一个有ｎ个顶点的连通图且ｎ≥（ａ＋ｂ）＾２／ａ，ｆ（ｘ）是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，满足Σｘ∈ＶＧ）ｆ（ｘ）是偶数且α≤ｆ（ｘ）≤ｂ。     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

r-正则图的顶点数、边连通度和k-对等图

证明了如下结论:设n为偶数,r和k为奇效,n>r>k>0,λ≥2为整数,λ~*=2[λ/2]+1,r-λ~*k>0,G是有n个点、边连通度为λ的r-正则图,若n<(r+2)(k+1),则G是k-对等图。     

Sufficient Condition for Hamiltonian Graphs Concerning Degree and Neighborhood Union

IntroductionWeuseBondyandMurty[1]forterminologyandnotationnotdefinedhereandconsidersimplegraphsonly.LetGbeagraphofordern.Foranya∈V(G),AV(G)orasubgraphAofG,andanysubgraphHofG,NH(a)={v∈V(H):av∈E(G)}NH(A)=∪v∈ANH(v)=NH(V(A)).DenoteNG(a)=N(a),dH(v)=|NH(v)|,andthedegreeofvbyd(v)=|N(v)|.Letα=max{|S||SisanindependentsetofG},δ=min{d(u)|u∈V(G)}.LetSandTbetwosubsetofG,thenweusee(S,T)todenotethecardinalityofedgeswhichjointStoTandG[S]isasubgraphofGinducedbyS.Thedistance,denote…     

哈密顿图的邻域交和邻域并条件

记δ和α分别为图G=（V,E）的最小度和独立数,1991年Faudree等人和尹家洪分别得到：“若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”和“若2连通n阶图G的长为2的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”。这里得到结果：若2连通n阶图G的满足1≤｜N（x）∩N（y）｜≤α-1的不相邻的任两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图。此结果推广Faudree等人和尹家洪的结果。     

哈密尔顿性，邻域并和部分平方图

利用插点方法,研究图的H-性,给出了k-连通图是哈密尔顿的充分条件:设G是k-连通图(k≥2),若对于每个Y∈Ik 1(G*),在G中,有σb(Y)=sum from i=o to k(|N(Yi)|>/(b k)/2(n(Y)-1) μ((b(2k-2b 1))/2-1) ,则G是哈密尔顿图.     

一个Hamilton图的邻域交条件

设Ｇ是２－连通图．如果对其任一３－独立集｛ｘ１,ｘ２,ｘ３｝,有ｘｉ（１≤ｉ≤３）使得Ｎ（ｘｉ）与∪ｊ≠ｉＮ（ｘｊ）至少有α（Ｇ）个公共元素,则Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．这里,α（Ｇ）是Ｇ的独立数．     

r-正则图的边连通度和k-对等性质

既是κ-覆盖又是κ-消去的图称为κ-对等图．给出了边连通度为λ的r-正则图是后．对等图的若干充分条件，得到了如下结论：设r，κ，λ均为正整数，G是边连通度为λ的r-正则图，λ≥2且｜V（G）｜为偶数、若r／λ≤κ≤r-r／λ，则G是κ-对等图．设r为奇数，后为偶数，G边连通度为λ（G）=λ≥2的r-正则图，λ^＊=2[λ／2]＋1．若2≤κ≤r-r／A^＊。则G为κ-对等图．     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献