论正规矩阵的充要条件

由矩阵对角化，矩阵分解，谱分解，矩阵实部和虚部及特征向量等方面论证了正规矩阵的充要条件。     

实正规矩阵特征值的变分特征

在实Schur分解的基础上,构造一个新特征量表示了正规矩阵特征值虚部的最大值,同时给出了所有特征值实部的变分特征。     

几种复对称矩阵及复斜对称矩阵的分解

提出一个复矩阵是对称酉矩阵的充要条件,并用逻辑上类似的方法证明一个类似于复对称正规矩阵的复斜对称正规矩阵的分解,最后对复斜对称矩阵得到了类似于复对称矩阵Takagi分解的结论.     

o-对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

给出o-对称矩阵概念及结构,研究其中具有轴对称结构矩阵的Schur分解和正规阵分解与其一子阵Schur分解和正规阵分解之间的定量关系,得到一些新结果,据此可大大减少这类结构矩阵的Schur分解及正规阵分解的计算量和存储量.     

行(列)对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

提出了行（列）转置矩阵与行（列）反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的公式,它们可极大地减少行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的计算量与存储量.     

正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界

研究了一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界问题,利用矩阵的奇异值分解和矩阵计算方面的技巧,探讨了正规矩阵特征值的扰动问题,得到了正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界。本文得到的结论还进一步推广了Wielandt－Hoffman定理．是比Wielandt－Hoffman定理更一般的形式。     

正定正规矩阵

得到了正定正规矩阵的若干等价命题,以及正定正规矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些性质。     

正定正规矩阵

通过研究,得到了正定正规矩阵的若干等价命题,并得到了正定正规矩阵Kronecker积的一些性质。     

关于正规函数矩阵

说明函数矩阵A(z)=sum from(c_k(z-z_0)~k)是正规矩阵的充分必要条件是各系数矩阵都正规且两两可交换。由此得出一些相关的结论。另外又指出矩阵幂级数是正规矩阵的条件。     

实正规矩阵正定的若干充要条件

定理设 A 为正规矩阵,则以下各种情况等价:(1)A 是正定正规矩阵.(2)R(A)是正定(对称)矩阵.(3)A 的任一特征值的实部大于零,即 Re(λ(A))>0.(4)(?)(?)表示 n 阶矩阵 A 的任一 k 阶主子阵,1≤i_1|Im(λ(B))|;Re(λ(B)),Im(λ(B))     

不定内积H-正规矩阵的分解

讨论不定内积下H-正规矩阵的各种分解,给出了任意H-正规矩阵分解的算法,推广了Gohberg和Reichstein^［2］的相应结论.     

正规Toeplitz矩阵的分类

任何一个复正规Toeplitz矩阵可以分为两类：类型I或类型Ⅱ。本给出了它的一个简便证法。用同样的方法，本还证明了任何一个实正规Toeplitz矩阵一定是以下四种类型之一：对称的；斜对称的；循环的和斜循环的。     

关于实正规矩阵

文中引进了特殊矩阵 实正规矩阵，讨论了实正规矩阵的基本性质     

正规Toeplitz矩阵分类的一个简便证法

利用一种简便证法,证明了任何一个复正规Toeplitz矩阵可以分为两类:类型Ⅰ或类型Ⅱ。用同样的方法还证明了任何一个实正规Toeplitz矩阵,一定是以下四种类型之一:对称的;斜对称的;循环的和外循环的。     

拟正规矩阵的特性

本文定义了拟正规矩阵,并得到它的一些性质,这不仅推广了正规矩阵的概念。而且从一个侧面了解正规矩阵的一些本质属性。     

正规矩阵若干判定及性质

根据正规矩阵的定义、Schur定理和矩阵酉等价,以及矩阵实Hermite部分和斜Hermite部分等相关性质．从特征值、矩阵酉等价等方面,给出复数域上矩阵是正规矩阵的若干等价条件及证明．     

次正规复矩阵

研究了次正规复矩阵的性质,得到了一系列次正规复矩阵的充分必要条件,并利用矩阵的次特征值给出了次正规复矩阵与次厄米特矩阵、反次厄米特矩阵、次酉矩阵之间的关系.     

关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性，讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合，刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性，深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性，给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.     

实正规矩阵的多项式表示

本文给出了一类实正规矩阵的刻划，这一类矩阵的特点是：矩阵的转置是此矩阵的一个有非零常数项的非负系统多项式。     

关于Hadamard矩阵Kronecker积的构造和正规性

利用矩阵的Kronecker积的性质,构造出任意高阶的Hadamard矩阵,推导出以此构造的Hadamard矩阵的行列式、转置、递阵的计算公式,得出正规的Hadamard矩阵的Kronecker积的正规性结论.