△和○各是多少

正今天,我在奥数书上看到一道这样的题:△+○=10△-○=6△×○=16△÷○=4△=()○=()看到第一个算式,我就想到了凑十法,这个我一年级就会了。很快,我找到了五种填法,分别是1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。然后把它们分别放到减法算式中去算,很快,我又     

一道数学问题的简解和推广

《数学通报》2 0 0 1年第 8期数学问题 1 3 2 4题的解答可不求和 ,利用同余而得简解和推广。问题 1 3 2 4为 :已知 n是一个使 1 +2 3 +3 3 +… +n3 不能被 5整除的自然数 ,试求 1 +2 2 +3 2 +… +n2除以 5所得的余数。解 :因为对任意自然数 t都有 :　　　　　　 ( 5t+1 ) 3 +( 5t+4 ) 3 ≡ 0 ( mod5)　　　　　　 ( 5t+2 ) 3 +( 5t+3 ) 3 ≡ 0 ( mod5)　　　　　　　　　 ( 5t+5) 3≡ 0 ( mod5)故当 n=5t+i时有　　　 1 +2 3 +3 3 +… +n3 ≡ 1 3 +… +i3 ( mod5)　i=1 ,2 ,3 ,4,5由题意 i只能等于 1 ,2 ,3 ;又由于　　　　　　 ( 5t+1 ) 2 …     

应用速度和巧解题

正题目:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,出发后8小时两人相遇。若两人每小时都多走2千米,则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方,已知甲比乙行得快。甲原来每小时行多少千米?(2010年六年级"走美"数学竞赛初赛试题)分析:把A、B两地的距离看作"1",甲、乙两人现在与原来的速度和的差是(16-18),而对应的差是(2×2)千米/小时,则A、B两地的距离是(2×2)÷(16-18)=96(千米)。由甲、乙两人的速度差是(3×2)÷6=1(千米/小时),则甲、乙两人出发后8小时相遇在距离AB中点的1×8÷2=4(千米)。     

有趣的数卡游戏

正今天,妈妈和我一起做数卡游戏,就是从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、22这些数卡中,用三个数卡组成一个加减混合算式,得数是24,每个数卡都必须用到,而且只能用一次,看谁用的时间最少。我飞快地看了一眼,在纸上写起数学算式来:14-12+22=24;1+4+19=24;2+5+17=24;16-10+18=24;11+6+7=24;3+13+8=24;15+9+0=24。     

换个角度看图形

正今天,我们上了一堂思维训练课。课上,袁老师出了好几道趣题,真是太有意思啦!其中有一道题是这样的:你知道下图共有多少个吗?题目刚出现在大屏幕上,就有不少同学高高地举起了手。江江第一个发言:"要求一共有多少个,只要把每行的个数相加就行了。1+2+3+4+5+4+3+2+1=……"他支支吾吾了半天,最后终于告诉我们答案是25。其实在江江思索答案的时候,已有不少同学用其他的方法计算出了的个数。童童说:"第一行和最后一行都有1个,那     

C2连续的4次插值样条曲线

通过引入1组新的插值样条基函数B0(t)=-λt+3λt2-3λt3+λt4,B1(t)=1+(2λ-1)t-3t2+5(1-λ)t3+(3λ-2)t4,B2(t)=(1-λ)t+3(1-λ)t2+(7λ-4)t3+(1-3λ)t4,B3(t)=(λ-1)t3+(1-λ)t4,构造了4次插值样条函数,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质．结果表明这些曲线是整体C2连续的,是局部可修改和可调的．     

一道竞赛题的若干解法

题　分解因式 :a2 +2 b2 +3c2 +3ab+4ac+5bc( 1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题 )。　　一、赋值法解 :令 a=0 ,则原式 =2 b2 +3c2 +5bc=( b+c) ( 2 b+3c)令 b=0 ,则原式 =a2 +3c2 +4ac=( a+c) ( a+3c)令 c=0 ,则原式 =a2 +2 b2 +3ab=( a+b) ( a+2 b)∴原式 =( a+b+c) ( a+2 b+3c)　　二、双十字相乘法解 :原式 =a2 +3ab+2 b2 +( 4 a+5b) c+3c2 =( a+b) ( a+2 b) +( 4 a+5b) c+3c2 =( a+b+c) ( a+2 b+3c)　　三、待定系数法解 :原式 =( a+b) ( a+2 b) +3c2 +4ac+5bc设原式 =( a+b+m) ( a+2 b+n) ,则原式 =a2 +3ab+2 b2 +a( n+m) +( n…     

解比和比例应用题常见错误及分析

正同学们在解比和比例应用题时,容易产生一些错误。这些错误通常表现在:一、弄错按比例分配的数量例:一块长方形菜地,周长280米,长和宽的比是4:3,这块菜地面积是多少平方米?错解:280×(4/4+3)=160(米),280×(3/4+3)=120(米),160×120=19200(平方米)错因分析:对"按比例分配"方法一知半解,把周长280米当成按比例分配的总数量,没有把周长除以2后按比例分配,根据求出的长和宽,再求出这块菜地的面积。正确解法:280÷2×(4/4+3)=80(米)280÷2×(3/4+3)=60(米)80×60=4800(平方米)     

从一道数学竞赛题谈起

1978年全国数学竞赛有这样一道题:对多项式x~(12)+x~9+x~6+x~3+1进行因式分解。具结果是x~(12)+x~9+x~6+x~3+1=(x~4+x~3+x~2+x+1)(x~8-x~7+x~5-x~4+x~3-x+1)。这个结果恰好是将等式左边x~(12)+x~9+x~6+x~3+1中的x~3换为x就是等式右边的第一个因式x~4+x~3+x~2+x+1,我们知道,x~4+x~2+1=(x~2+x+1)(x~2-x+1),这道题的结果也是将等式左边的x~2换为x就是等式右边的第一个因式x~2+x+1。由这两道题的结果使人想到:上述两例是否具有普遍性?对于这个问题的回答,我们有如下定理:     

Ru(phen)32+-SO32+-Ce(Ⅳ)体系化学发光法测定葡萄酒中的亚硫酸盐总量

提出了Ru(phen)32+-SO32+-Ce(Ⅳ)体系化学发光法测定溶液中亚硫酸盐的方法.SO32-浓度与化学发光强度在1.0×10-7～1.0×10-4mol/L范围内成正比,检出限为1.97×10-7mol/L(S/N=3),1.0×10-4mol/LSO32溶液重复6次测定结果的相对标准偏差为4.9%.该方法用于测定白葡萄酒中亚硫酸盐总含量为4.006×10-5mol/L,加标回收结果令人满意.     

水合碱金属离子Na＋（H2O）n和K＋（H2O）n（n=1～6）体系电荷分布的理论研究

应用量子化学方法和原子-键电负性均衡方法(ABEEM)对Na+(H2O)n和K+(H2O)n(n=1～6)体系进行研究.采用MP2/6-31++G(d,p)方法进行几何构型的优化及频率的计算,在MP2/6-311++G(2d,2p)方法下计算了能量.以HF/STO-3G所计算的体系电荷为基准,拟合确定了Na+和K+的ABEEM参数,应用其计算所得的Na+(H2O)n和K+(H2O)n(n=1～6)的电荷分布,与从头计算的结果一致.     

2类图完美匹配数的计算

一般图的完美匹配计数问题是NP-难问题。本文用划分、求和及嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,所用的方法也开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。σ(n)和g(n)分别表示图3-nC6,3和2-nK3,3的完美匹配的数目。证明σ(n)=(3+3~(1/2))/6·(4+23~(1/2))n+(3-3~(1/2))/6·(4-23~(1/2))~n,g(n)=(41+5(41)~(1/2))/82·(7+)41)~(1/2)/2)~n+(41-5(41)~(1/2))/(82)·(7-(41)~(1/2)/2)~n。     

氮和氧含量对HCM2S钢组织和性能的影响

通过对4炉经过正火+回火热处理的HCM2S钢管进行拉伸试验,结合微观组织观察和能谱分析,研究了氮和氧含量对HCM2S钢组织和性能的影响.结果表明:当HCM2S钢中氮的质量分数大于71×10-6时会和硼元素反应生成BN夹杂物,从而使钢中"有效硼"量减少,降低钢的淬透性,最终影响组织和性能.氮含量不高于71×10-6时,氧的质量分数在14×10-6～49×10-6内变化不会对HCM2S钢组织和性能造成影响.通过在钢中加入少量Ti元素,即使氮含量较高,Ti也可以和氮发生反应生成氮化钛,从而获得全贝氏体组织和优异的力学性能.     

挑战自我

正一、不用括号的算式在5、3、4、6中添入适当的运算符号,使之成为得12的等式。阿福很快就找出了一种答案(如下图)。如果不用括号,你能找出答案吗?5 3 4 6=12(5+3)÷4×6=12二、数独在空格中填入1~9这九个数字,使得每行、每列、每小宫格(粗线隔开的区域)都不出现重复的数字。     

碳纳米管修饰碳糊电极同时测定铜和铅

制备了碳纳米管化学修饰碳糊电极,采用循环伏安法,在pH为4·20的B-R缓冲溶液中同时对Cu2+和Pb2+进行测定.结果表明,Cu2+和Pb2+浓度分别在3·0×10-6～1·0×10-4mol/L和6·0×10-6～1·0×10-4mol/L范围内呈良好的线性关系,检出限分别为5·6×10-8mol/L和1·8×10-7mol/L,线性相关系数R分别为0·9884和0·9909.     

3x+1问题的同高连续正整数

本文证明了Collatz 3x+1问题的下列同高定理,给出无限多类型的长分别为3、4和15的同高连续正整数: (1)连续正整数Ct-1,Ct-2,Ct-3有相同的高,其中Ct=246t+40m+264t+32; (2)连续正整数dt-1,dt-2,dt-3和dt-4有相同的高,其中dt=264+39m+3×264t+31; (3)连续正整数ft+1,ft+2,…和ft+15有相同的高,其中ft=(64t+1)m+264t-6.     

学术论文数学式和反应式的规范

(1)文中重要的或后文将要重新提及的数学式、反应式等可另行起排,并用阿拉伯数字连续编序号(或码).序号加圆括号,右顶格排出.(2)长数学式超过1行时,应在=、≈、<、>等关系符号,或在+、-、×、÷等运算符号处转行.2次以上转行者,应使关系符号和运算符号分别对齐.     

学术论文数学式和反应式的规范

(1)文中重要的或后文将要重新提及的数学式、反应式等可另行起排,并用阿拉伯数字连续编序号(或码).序号加圆括号,右顶格排出.(2)长数学式超过1行时,应在=、≈、<、>等关系符号,或在+、-、×、÷等运算符号处转行.2次以上转行者,应使关系符号和运算符号分别对齐.     

相继两个正整数平方和中的素数方幂

设n是正整数,p是素数,给出了p＜6×106时,方程x2+(x+1)2=pn的全部正整数解.     

一题证明的技巧讨论

<正> 问题1 设α_n为1~2+2~2+3~2+…+n~2之末位数字,求证:小数0.α_1α_2α_3……为有理数。 这是1984年全国高中数学竞赛第二试题的第4题。 此题引起数学爱好者的广泛兴趣。四川师范大学数学系赵龙山老师在《数学通报》1986年第9期给出了一个证明并作了如下很好的推广。 问题2 设α_n为1~h+2~h+3~h+…+n~h(h为自然数)的末位数,则小数0.α_1α_2α_3……为有理数。