S~(n+1)中极小曲面的外刚性定理

设 M 是 S~(n+1)的闭定向极小超曲面,众所周知,如果 M 的高斯映射的象取决于 S~(n+1)的开半球,则 M 为全测地。当 n=2时此定理已由文[2]准确地给出,本文讨论 n≥2时的情形。     

伪黎曼流形N_p~(n+p)(c)的紧致极大类空子流形

证明了Nn+pp(c)空间中紧致极大类空子流形当S≤-nc3n+25n+2时,Mn为全测地子流形或为截曲率等于13c的子流形.特别地,n=3时,Ric(M3)≤c,M3必为全测地.     

复射影空间的全实极小子流形

本文证明了:设M~n是复射影空间 CP~n 的紧致全实 n 维极小子流形,如果M~n 的第二基本形式长度的平方 S≤(n+1)/(1+((n-1)/2n)~(1/2)),则 M~n 是全测地的或 n=2,M~2=S~1×S~2。     

伪黎曼流形Nn+pp(c)的紧致极大类空子流形

证明了Nn+pp(c)空间中紧致极大类空子流形当S≤-nc(3n+2)/(5n+2) 时, Mn为全测地子流形或为截曲率等于(1)/(3)c的子流形.特别地, n=3时, Ric(M3)≤c, M3必为全测地.     

伪黎曼流形Np^n＋p （c）的紧致极大类空子流形

证明了Np^n p (c)空间中紧致极大类空子流形当S≤-nc3n 2/5n 2时，M^n为全测地子流形或为截曲率等于1/3c的子流形,特别地，n=3时，Ric(M^3)≤c，M^3必为全测地。     

空间形式中全测地子流形的某些充分条件

研究空间形式中紧致极小子流形,得到这类子流形为全测地子流形的充分条件:设Mn(n＞2)是空间形式Nn+p(C)中紧致极小等距浸入子流形,如果下列条件之一成立:(i)R＞(n2-n+1-2/n)c-2/nQ,(ii)K＞3/4n[n(n-1)c-R],则Mn是Nn+p(c)的全测地子流形.     

四元射影空间的全复子流形

证明了四元射影影响空间ＱＰ＾ｎ（１）中截面曲率地１／８的完备全复子流形是全测地的。     

黎曼流形中的近Yamabe孤立子

主要研究了黎曼流形中的等距浸入近Yamabe孤立子.使用Hopf极大值原理及子流形的基本方程,得到了近Yamabe孤立子是全测地或全脐的充分条件.对欧氏单位球面S n+1中的非平凡紧致极小梯度近Yamabe孤立子(Mn,g,f,ρ),证明了若Mn的数量曲率S≥n(n-2),则Mn等距于欧氏球面.     

球面中常平均曲率子流形

本文将陈省身和Yau的定理推广到完备子流形的情形和M~n是全脐子流形的情形,得到如下定理。定理1 设M~n(n≥2,是S~(n+p) (1) (P>((n-1)(n-2))/2)中完备的极小子流形,如果supS≤n/(2-(2/((n-1)(n-2))))则M~n是全测地的或supS=n/(2-(2/((n-1)(n-2)))) 定理2 设M~n(n≥2)是S~(n+p) (1) (P>(((n-1)(n-2))/2)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,如果M~n的截面曲率为正且S<((((1+H~2)n)/2-(1/(q-1)))+nH~2),则M~n是全脐子流形。(q=((n-1)(n+2))/2) 其中M~n是浸入在单位球面S~(n+p) (1)中的n维子流形,S是M~n的第二基本形式长度平方,H是M~n的平均曲率。     

极小浸入在单位球面中的完备黎曼流形

给出单位球面中完备极小子流形的一些特征，推广了单位球面中紧致极小子流形的一个结果．即，设Ｍ是Ｓｎ＋ｐ（１）（ｐ＞１）中的ｎ维完备极小子流形，则Ｍ全测地，或Ｍ是Ｓ４的Ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面，或ｓｕｐ‖σ‖２＞２３ｎ．     

关于黎曼流形的超曲面

获得如下定理：假设Ｍ＾ｎ是ｎ＋１的维黎曼流形Ｎ＾ｎ＋１的ｎ维超曲面,那么Ｍ＾ｎ是极小的当且仅当等式：ｎＨ∑λＩ＋－Ｎ｜ｈ｜∑｜λｉ｜＝－ｎ｜Ｈ｜（ｎＳ）＾１／２成立。     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

复射影空间cp^n中完备全实极小子流形

讨论了复射影空间ｃｐ~ｎ中完备全实极小子流形,将紧致全实极小子流形的有关结果作了推广．     

局部对称伪黎曼流形中2-调和类空子流形的刚性

局部对称伪黎曼流形中2-调和类空子流形的刚性性质被研究。通过活动标架法和Hopf原理,证明了这类子流形在常平均曲率或者紧致的情况下是极大的,得出两个刚性定理,改进了相关结果。     

流形上近可积分布的几个性质

本文定义流形上的一类分布,把常曲率流形中全脐点子流形的一个著名定理推广到这一类分布上,并给出[1]的一个结论的简单证明。本文还讨论这类分布在流形之间的映射之下的几个性质。     

拟常曲率复射影空间中的全实极小子流形

利用活动标架法,研究了拟常曲率复射影空间中的全实极小子流形,得到一些拼挤结果,推广了相应文献中的结论。     

关于拉普拉斯算子对李奇曲率张量模长平方的作用

本文研究了拉普拉斯算子对李奇曲率张量模长平方的作用,通过它我们首先讨论了具有调和李奇曲率张量黎曼流形的一些性质,最后利用该方法简洁的证明了文[6]中的一个定理.     

球面中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形的第二基本形式模长平方的Pinching 问题,得到了优于Yau 和莫小欢的 Pinching 常数,并获得更强的几何结论,即子流形是全脐的。另外,还把文献[2]的结论推广到了子流形是完备的情形。