Hamilton系统双曲周期解的存在唯一性

人们已对Hamilton系统进行了广泛而深入的研究.主要成果集中在刻划周期解的存在性,见文献[1]及引文.近年来,Rabinowitz,Hofer等数学家进一步研究了Hamilton系统的同宿轨和异宿轨的存在性.就纯量Hamilton系统,即Duffing方程而言,人们还研究了Birkhoff型周期解的存在性和解的有界性及浑沌现象等动力行为.但是对一般Hamilton系统周期解的性态知道甚少,原因之一是目前研究Hamilton系统行之有效的方法:如临界点理论,拓扑度理论难以刻划解的性态.本文引进分量Lyapunov函数,结合临界点理论研究了如下Hamilton系统(?)-Ax (?)G(x)=p(t),(1)其中A是n阶正定实对称矩阵,G∈C~2(R~n,R~n),p(t)是连续的2π-周期向量函数,(?)G表示G的梯度.我们得到了     

构造一阶Lagrange系统Hamilton函数的新方法

变分原理和规范变换出发, 得到构造一阶Lagrange系统Hamilton函数的条件和方法, 并举例说明结果的应用.     

弱非完整系统的正则变换

变换是分析力学研究问题的重要手段,同时又是一种动力学理论。对于Hamilton正则系统来说,人们总希望在保持正则方程形式的前提下,通过变换使方程得到简化,使之成为可以积分或者成为便于研究的形式。 非完整系统的运动方程一般不能表为Hamilton正则系统,因此完整保守系统的变换理论对非完整系统的推广就遇到了严重困难。有一些特殊的非完整系统,可以通过构造新的     

用求积分法来积分一类非完整系统的运动方程

文献[1]指出,如果有n个自由度的Hamilton系统有n个独立的、处于相互内旋的第一积分,即Lie代数可交换,那么它可用求积分法被积分出来.本文研究一类特殊的非完整系统,这些系统的运动方程可变换为Hamilton正则方程的形式.寻求系统的足够数量的第一积分,如果这些积分是独立的,并且是相互内旋的,那么上述用于研究完整系统的结果可应用于这类非完整系统,从而解决了一类非完整系统运动方程的求积分问题.     

Birkhoff系统的Poisson理论

经典分析力学的Poisson理论是一种重要的积分理论,是指对Hamilton系统定义的Poisson括号,第一积分的Poisson条件以及由两个已知积分经过Poisson括号运算而生成第三个积分的Poisson定理.Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质,因此对Birkhoff系统动力学的研究成为数学物理科学的一个近代发展方向.文献[4]研究了Birkhoff系统的Noether理论.本文研究自治情形和半自治情形Birkhoff方程的代数结构,定义一个广义Poisson括号,建立Birkhoff方程的第一积分的广义Poisson条件,给出由已知积分生成新的积分的广义Poisson定理.     

正则形式的Noether定理及其应用

经典Noether定理是用Lagrange变量给出的。奇异拉氏量系统(包括所有规范理论)是约束Hamilton系统。本文导出该系统用正则变量表叙的Noether定理,这有助于分析系统的Dirac约束。考虑二阶奇     

二阶Hamilton系统在固定能量面上的周期解

一、引言 本文讨论下述二阶Hamilton系统在固定能面上的周期解的存在性问题:其中V∈C~2(Ω,R~1)是给定的位势函数,Ω(?)R~n是一开集,V′=grad V,h是一实数。 近来有许多文章研究所谓奇异Hamilton系统的固定能量周期解(参阅文献[1,2])。其实,系统(H1,2)有无周期解,似应只与V在给定的能量面上的性态有关,而与它在Ω上是否有奇性无重大关系。本文试图部分地回答这一猜测。令     

Melnikov函数的物理意义

近年来,Holmes(1983)提出了处理具有同宿(homoclinic)或异宿(heteroclinic)轨道的Hamilton系统在周期小扰动下产生浑沌的解析方法。这个方法的关键在于讨论Mclnikov函数的简单零点。 考虑如下物理系统     

随机激励的可积与不可积Hamilton系统的精确平稳解

Fokker-Planck-Kolmogrov(FPK)方程法是求非线性随机动态系统的精确解的唯一方法.迄今,只得到一些特殊的一阶非线性随机系统的精确瞬态解.对二阶及高阶非线性随机动态系统,只能得到精确平稳解,迄今最为一般的结果乃为随机激励的多自由度Hamilton系统得到.这种精确平稳解为Hamilton函数的泛函,具有能量等分之性质,即各自由度响应能量之比为常数.然而,受随机外激的多自由度时不变线性系统的响应呈Gauss分布,各自由度响应能量之比可由随机激励与阻尼力的大小与分布调配,这两种解的不一致性促使我们寻求具有非能量等分性质的多自由度非线性随机动态系统的精确平稳解.     

关于A.Ainouche和N.Christofides的一个猜想

一、引言 Ainouche和Christofides提出一个猜想:设a,b为2-连通图G=(V,E)的两个不相邻顶点,若,有,则G是Hamilton图当且仅当G+ab是Hamilton图。     

非局部守恒密度导出的HamiIton密度

本文将推广屠规彰给出的探求孤立子方程Hamilton结构的方法,并证明与谱问题相联系的某一类非线性发展方程可以由非局部守恒密度作为Hamilton密度而导出。考虑Kaup-NewelJ谱问题:     

Hamilton系统存在大范围Hopf分岔的充要条件

本文考虑Hamilton方程组 ~~     

Birkhoff自治系统的平衡稳定性

用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统,称为Birkhoff系统。Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质。因此,对 Birkhoff系统的研究成为数学物理学科,特别是分析动力学的一个近代发展方向。本文研究Birkhoff系统的平衡及其稳定性问题。首先,建立Birkhoff系统的平衡方程,并将系统在平衡位置附近展开而建立一次近似方程,证明一次近似方程的特征方程中没有     

某类连续介质力学一些基本问题的一种实用统一理论

在文献[1](有关符号见文献[1])基础上得到定理 1.部分力-热-电耦合系统的某类连续介质力学基本方程;及某类专题,例如夹层板、非线性热弹性广义平面问题,非线性扁壳,都具有广义Hamilton正则形式     

广义Birkhoff系统的变换理论

变换理论在力学中占有重要的地位.它是研究和解决问题的主要手段之一.因而,研究一个系统的变换理论很有意义.Birkhoff系统就是用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统.它比Hamilton系统更一般,且具有一系列重要性质.广义Birkhoff系统是Birkhoff系统的一个自然推广.一个一般的k阶广义Birkhoff系统可由二元组(R×T~*(T~(k-1)M),(?)_k)描述,其中R×T~*(T~(k-1)M)为系统的相空间,(?)_k为恰当2-形式,它具有最大秩.局部的、系统的运动方程为     

论线性水库集总系统的卷积与核函数的规律

卷积是线性集总系统的理论基础,也是其它大多数线性水文及分析技术的基础。卷积公式,其来源有二:一个,由稳定集总参数的线性水文系统中得到,即     

一类二次系统周期扰动的混沌性质

关于对周期受迫二维自治系统的解的混沌性质的研究,的方法是用分析方法作定量研究的少有的结果。近年来,Chow,Hale与Mallet-Paret,Keener分别用更替法与摄动法也导出了类似的结论。本文用上述方法讨论具有闭轨线的平面二次Hamilton系统。根据叶彦谦分类法,在两参数平面上将该系统归结为八种形式,我们给出无扰动系统的鞍点连线方程在鞍点是双曲的情形,计算函数,确定产生浑沌解的参数区域。     

关于弧泛回路等价命题的注记

一、引言 1.令T=(V,A)为ρ个顶点的竞赛图,V为T的顶点集合,A为T的弧集合。 如果对T中每条弧e,都有一个长度为3的回路经过e,则称T为弧三回路的。如果对T中每条弧e,都有一个Hamilton回路经过e,则称T为弧Hamilton回路的。如果对T中每条     

关于多电子原子及离子体系的一种新的理论模型(一)

核电荷数为Z、核外电子数为n的多电子原子及离子体系的Hamilton算符可以近似地写成如下形式:     

离散凸多面体系统族的鲁棒正不变集

动态系统的状态约束和控制约束等问题可归结为状态空间中某些集合的正不变性,利用混合单调分解方法研究离散凸多面体系统族的线性状态约束集合的鲁棒正不变性,对由矩阵凸多面体和加性区间扰动描述的线性离散系统族,得到了鲁棒正不变集的充分必要条件,对非线性系统族则得到有关充分条件,这些条件均由系统族的顶点表述,易于检验。