大学物理中振动和波动方程求解的重难点分析

简谐振动和简谐波是大学物理的重要组成部分,其方程的求解,一直是学生学习的重难点,主要是因为初相位难以确定.旋转矢量法能直观、方便地研究简谐振动,是确定初相位的重要工具,而根据振动曲线或者波形图正确判断振动方向是基于旋转矢量法求解初相位的关键.通过实例阐述了旋转矢量法和振动方向判断方法在简谐振动和平面简谐波求解中的运用,为学生直观、快速且准确地理解和解决简谐振动和简谐波问题提供了良好的思路,将对大学物理教学提供重要的参考.     

对简谐振动判据的讨论

通过对简谐振动的判据 (或定义 )的分析 ,说明线性回复力为系统的内力、振动系统机械能守恒 ,是简谐振动系统的基本特征 ;指出在机械运动范围内 ,用振动的微分方程和运动学方程作为简谐振动的判据是不充分的 ,而且简谐振动是系统的振动 ,而不是某物体的振动 .     

简谐振动的特点和定义

简谐振动是振动的基础。本文讨论了简谐振动的特点,简谐振动的定义以及普通物理力学中振动与理论力学中的微振动之间的关系。     

平方反比势非谐振子方程的本征解及参数分析

以含有平方反比项势函数的非简谐振子为基本模型,在坐标表象中精确求解了此类谐振子所遵从的能量本征值方程,对非谐振参数和能级公式作了比较深入地讨论.     

自由偶极子运动规律研究

讨论了由正负离子实组成的自由偶极子的相互作用能,分析了仅在该作用下偶极子的运动,求解其运动方程,得出自由偶极子的运动为匀速直线运动和简谐振动的叠加,其质心做匀速直线运动;在质心系中,两离子分别在其平衡位置附近作简谐振动。     

应用能量方程确定简谐振动系统的振动周期

应用简谐振动势能定义及有量方程确定系统的振动周期，为求简谐振动的周期提供了一种较方便的方法。     

简谐振动判据的讨论

通过时科谐振动判据的分析，论述了简谐振动的基本特征，指出在机械运动范围内用振动的微分方程和动力学方程作为简谐振动的判据是不充分的，而且简谐振动不是某物体的振动而是系统的振动。     

简谐振子波函数的代数解及Hermite多项式的递推

简谐振子模型是量子力学中极其简单又重要的模型,其物理思想在其他相关的学科中都有着广泛的应用,通过多种途径去深入理解简谐振子模型,对理解量子力学的实质和运用量子力学作为工具去研究微观物理模型都有重要的意义;另一方面在实际工作中应用代数方法去求解力学量的本征值和波函数是研究量子力学的主要手段.以简谐振子为例,运用代数方法,先给出一维简谐振子的波函数,从而推广到多维简谐振子,并结合相应算符的对易关系给出Hermite多项式及其递推关系,回避了通过级数展开去求解Hermite方程的过程;同时指出<厄米本征值问题的探究>一文中的不足之处.     

多个简谐振动的合成

在一维、二维及三维坐标中合成多个同频率、不同频率简谐振动,并基于MATLAB软件绘出不同频率简谐振动合成的波形及轨迹.结果显示,多个一维同频率简谐振动可合成为一个同频率的简谐振动;n个一维同振幅、同相位频率相差不大简谐振动的合成结果是形成（n-1）个拍;多个二维同频率简谐振动的合振动是两个相互垂直同频率简谐振动的叠加,合振动的轨迹为椭圆;多个三维同频率简谐振动的合振动是3个相互垂直同频率简谐振动的叠加,合振动的轨迹为椭圆.多个一维频率比为有理数简谐振动的合振动具有周期性,而多个一维频率比为无理数简谐振动的合振动则无周期性;多个二维、三维频率比为有理数简谐振动合成的轨迹是稳定的闭合曲线,而多个二维、三维频率比为无理数简谐振动合成的轨迹则是复杂的非闭合曲线.     

弹簧的等效质量

简谐振动是最基本和最具有代表性的一种运动，弹簧振子是简谐振动的一个典型实例．但实际弹簧均为非理想弹簧，非理想弹簧的质量将对弹簧振子的应用带来一定影响．用非理想弹簧与理想弹簧谐振子等效的办法，计算出非理想弹簧的等效质量，并讨论非理想弹簧对相关实验和应用的影响。     

浅析简谐振动的判断依据

通过对简谐振动的判据（或定义）的分析，说明了线性回复力为系统的内力，振动系统机械能守恒，是简谐振动系统的基本特征，指出在机械运动范围内，用振动的微分方程和运动学方程作为简谐振动的判据是不充分的，而且是简谐振动是系统的振动，而不是某物体的振动。     

几种常见的简谐振动的讨论

简谐振动有三种定义方式: (1)振动物体在弹性回复力的作用下,只要满足∑F=—Kx这一关系的,就称作简谐振动; (2)振动物体的加速度满足a=—(K/m)x这一关系的,就称做简谐振动; (3)如果一个物体的运动方程是x=Acos(ωt+φ)的形式,这个物体的运动就是简谐振动。     

平方反比势非谐振子方程的本征解及参数分析

以含有平方反比项势函数V(x)=x2/2 g/(2x2)的非简谐振子为基本模型,在坐标表象中精确求解了此类谐振子所遵从的能量本征值方程,对非谐振参数和能级公式作了比较深入地讨论.     

弹簧振子运动的实际动力学分析

讨论了物理学中简谐振动理想模型“简谐振子”的原型弹簧振子在实际运动过程中 ,弹簧自身质量、振子在运动中所受到的摩擦阻力对系统运动性质及其运动周期的影响     

判别简谐振动的几种方法

简谐振动是最简单最基本的振动,也是一种理想的振动。很多实际的振动都可以视为简谐振动,而任何复杂的振动都可以视为由许多简谐振动合成的。振动是波动的基础,简谐振动的传播形成简谐波,可见简谐振动是机械运动的一种常见而又重要的运动形式。不仅如此,就是在机械运动以外的范围,如交流电路中电流、电压、电量随时间周期性的变化也是一种振动,无阻尼的振荡电路中电流、电压、电量随时间周期性的变     

同方向不同频率简谐振动的矢量合成

将"同方向同频率简谐振动的矢量合成法"拓展应用到"两个同方向不同频率简谐振动的合成"中.矢量合成结果显示,得到的合振动表达式必须在相位突变处作周期性修正才能与实际振动情况一致;相比于两个等振幅简谐振动的合成,两个不等振幅简谐振动产生的合振动为变频振动,合成结果发生了本质的变化.     

简谐振动的仿真与分析

简谐振动是最基本最简单的机械振动。当物体进行简谐振动时,物体所受的力与位移成正比,并且总是指向平衡位置。首先采用Origin软件对质点简谐振动的位移、速度、加速度随时间的变化曲线进行仿真,然后分析了质点振动过程中相轨迹及动能、势能随时间变化的特点及相互转化,最后探讨了两个简谐振动同方向同频率、同方向不同频率和互相垂直三种情况下合振动的特征。为简谐振动的理论分析与实验教学提供便利,引导学生开展探究性学习,加深对简谐振动现象和规律的理解。     

一种振动模型的设计、求解及应用

对所设计的振动模型求解振动规律,结果其振动仍为简谐振动。利用此模型和振动规律对设计一些工艺品或玩具提供了理论依据。     

均匀电磁场中一维线性谐振子的能级研究①

通过严格求解薛定谔方程给出了均匀电场、常磁场中的一维线性谐振子的能级分布进行了讨论,同时给出了考虑自旋的情况下的常磁场中的谐振子能级。结果表明均匀电场中的一维线性谐振子能量算符的本征波函数是标准的以y为变量的函数,而本征函数作为x的函数是不同的;常磁场中一维线性谐振子的能级和波函数是可以严格求解的;考虑自旋的常磁场中的一维线性谐振子的薛定谔方程的解为朗道能级。     

简谐振动的初相位的判定和计算

简谐振动的初相位的判定和计算汪本恕（宿县地区教院）简谐振动是机械振动中最简单而又最基本的振动。决定简谐振动的基本物理量有振幅Ａ，园频率。（或周期Ｔ或频率γ）和初相α．对于振幅和国频率因较易求得下面重点谈一谈简谐振动初相位的判定和计算。一、简谐振动初相...