关于Diophantine方程x~2+py~2=(p+1)z~2

利用初等的方法,研究p=1,2,4时,不定方程x~2+py~2=(p+1)z~2的解,给出了解的一般结构,这在实际应用中有广泛的作用,并给出了一些特殊解.在此基础上,给出不定方程x~2+py~2=(p+1)z~2求解问题一个切实有效的方法.     

关于Diophantine方程x~3+1=114y~2

利用递归数列、同余及Pell方程解的性质证明了丢番图方程x 3+1=114y2仅有整数解(-1,0).     

关于Diophantine方程x~3+11~3=Dy~2

设D是无平方因子且不能被3或6l+1之型素数整除的正整数,用初等方法讨论了Diophantine方程x 3+113=Dy2整数解的情况,并且给出x<104时方程x3+113=Dy2的所有整数解.     

关于丢番图方程x~2+27y~2=4p

分类讨论了方程x2 +2 7y2 =4p解的存在性 ,给出其有解的一个充要条件 .     

关于丢番图方程x~3+1=37y~2

利用递归序列,同余式证明了丢番图方程x 3+1=37y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(11,±6).     

关于Diophantine方程x~3+8=Dy~2

证明了当D为奇素数,且D=3(8k+3)(8k+4)+1(其中:k是非负整数)时,方程x3+8=Dy2无正整数解.     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

关于不定方程x~2+4~6=y~7

利用初等方法及代数数论的理论讨论了不定方程x2+46=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

关于丢番图方程1+n!=x~2

本文证明了:对几乎所有的n,丢番图方程1十n！=x~2没有正整数解。     

关于丢番图方程y~2=a~2(bx+c)~4+dx~2+ex+f

给出了用初等方法解决一类丢番图方程 y2 =a2 (bx +c ) 4+dx2 +ex +f 的求解问题的判别方法 ,并给出解的范围 ,在 z≠ 1且其取值范围较大时 ,可利用给出的 Pascal程序段 ,求出 z值 .     

关于丢番图方程x4+mx2+ny4=z2

Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2+ny4=z2=z2在(m,n)=±(6,-33),(6,33),(-3,-6),(±12,168),(-6,-12),(12,84)均无正整数解,并且获得了方程在(-3,6),(6,-15),(±3,-3)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于不定方程x~3+1=86y~2

关于不定方程x3+1=86y2是一个未解决的方程,利用递归数列,同余式以及Pell方程的解的性质以及maple的小程序等方法,证明了不定方程x3+1=86y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(7,±2)。     

一个未解决的丢番图方程x~3+1=35_y~2

利用递归数列,同余式这一新方法证明了不定方程x3+1=35y2,仅有整数解(x ,y)=(-1,0)(19,±14).     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2

设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况.     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py3

设p是奇素数,证明了方程x(x+1)(x+2)=2py3仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1).     

关于不定方程x~2+11=4y~5的唯一正整数解

对一些d,其Q′(d)是Euclid域,二次代数整数环中算术基本定理成立.通过利用Z[i]中整除理论来证明不定方程x2+11=4 y 5,x,y∈Z,仅有唯一正整数解x=31,y=3.     

关于丢番图方程x5+y5=DZ2

设D为无平方因子且不含10m+1形素因子的正整数,p≡1(mod10)为素数,利用简洁初等方法获得了方程x5±1=Dz2的全部解;证明了方程x5+1=pDz2,p≡1,5,D(mod8)和方程x5-1=pDz2,p≠1,5,-D(mod8)均无Z≠0的整数解;方程x5+y5=Dz2适合(x,y)=1,z≠0的整数解满足2×z,3×D,5×Dz,并且当2|x时,8|x,D≡ y(mod8).     

关于丢番图方程χ3+1=py2

用初等方法证明了当p是奇素数且p=27s2+1,2|s时,则方程χ3+1=py2无正整数解.