τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理

讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数：τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U．为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示φ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的．     

正则FI代数及其伴随代数

引入了正则FI代数伴随代数的概念，研究了该伴随代数与Boolean代数的联系；同时讨论了正则FI代数许多有趣的性质。     

关于表代数的特征性质

给出C—代数与表代数的特征性质,并利用表代数的特征性质讨论了二个表代数的例子.     

3阶CI-代数

作为BCK/BCI/BCH-代数和BE-代数的推广,CI-代数是一类新的逻辑代数。构造CI-代数的实例是亟待解决的问题。扩张已有代数是构造新代数的重要方法。给出了两个扩张定理,分别把BE-代数扩张为BE-代数,把CI-代数扩张为CI-代数,并且给出了全部3阶的CI-代数,检验了3阶(2,0)型代数的81个乘法表,同构代数视作相等的,则仅有8个代数是3阶的CI-代数,为CI-代数的研究提供了重要实例。     

导代数DA_n的一些性质

给出非零特征域上导代数ＤＡｎ的一些性质,得到了ＤＡｎ关于Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ滤子的Ｒｅｅｓ代数的结构,以及它关于阶滤子的分次代数与Ｒｅｅｓ代数的结构,并由此给出了ＤＡｎ与Ｌｉｅ代数、二次型代数的关系     

关于Hom-Leibniz代数胚表示

Hom-Lie代数胚是李代数胚的一种自然推广,它的截面空间构成一个Hom-Lie代数,锚映射不再是截面空间同态.基于Hom-Lie代数胚概念定义了Hom-Leibniz代数胚,可以看作是非对称版本的Hom-Lie代数胚,即当截面空间的Hom-Jacobi代数反对称时,它就变为Hom-Lie代数胚.借鉴Leibniz代数的表示,定义了Hom-Leibniz代数胚的在向量丛上的表示.借助于直和空间投射,通过分析Hom-Leibniz代数胚Matched pair,构建了一对Hom-Leibniz代数胚的表示,并分析了它们的相容性条件.由于Hom-Lie代数胚是Hom-Leibniz代数胚的特殊情形,类似定义了Hom-Lie代数胚的表示及Matched pair,并获得了相应结果.     

完备李超代数

对完备李代数进行系统研究之后,它的一些结果推广到与李代数密切相关的李超代数上,形成了完备李超代数。但完备李超代数的研究仅仅是开始,简要介绍了完备李超代数的较为系统的研究。     

U_q(sl_2)的若个子余代数的自同构群

研究了三维单李代数的量子包络代数U_q的若干子余代数的自同构.首先构造了一个余代数C,证明C同构于U_q的某些子余代数,然后研究C的余代数自同构,给出所有这些自同构的表达式,由此刻画了C的余代数自同构群的结构.     

可交换弱R0代数

简化了弱R0代数及R0代数的定义。在弱R0代数的基础上，提出可交换弱R0代数，并讨论了它的一些新的性质。探究了可交换弱岛代数与格蕴涵代数之间的关系，以及与MV代数之间的关系。     

二维Hom-preLie代数的分类

讨论了复数域上的二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的基本性质以及分类。给出了Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数相关的一些基本定义和Hom-preLie是Pre-Lie型的必要条件;讨论Hom-preLie代数的直和,给出了两个Hom-preLie代数之间存在代数同态的充分必要条件。利用这些定义及其简单的性质,完成二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的分类     

Twisted smash products of multiplier Hopf algebras

In the present paper, we will consider A-bimodule algebra for a regular multiplier Hopf algebra (A,Δ). Using bimodule algebra, we construct the twisted smash product of multiplier Hopf algebras.     

Banach代数乘子的若干性质

本文讨论了交换Banach代数A的乘子代数(A)的若干性质,并且得到了如下的结论:如果A是一个忠实交换的~*—代数,那么M(A)也是一个交换的~*—代数.     

交换的Banach代数上的乘子

给出了交换Ｂａｎａｃｈ代数上的乘子与根基的关系,同时讨论了乘子的Ｒｉｅｓｚ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ理论。     

MULTIPLIERS ON COMMUTATIVE BANACH ALGEBRAS

给出了交换Banach代数上的乘子与根基的关系,同时讨论了乘子的Riesz-Schauder理论.     

完整非保守系统相对运动方程的代数结构及其Poisson理论

给出完整非保守力学系统相对运动动力学方程的逆变代数形式，证明它具有相容代数结构和Lie容许代数结构，对经典Poisson理论加以推广和应用。     

关于PFI代数的格论性质

提出了较正则FI代数更为广泛的一类FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的格论性质,得到了一个PFI代数的导出偏序集成为一个格或半格的若干条件．     

Gorenstein内射模

Gorenstein内射模是Gorenstein同调代数中最基本的三大模类之一。文章利用经典同调代数中基础的方法,证明Gorenstein内射模类的性质,得到Gorenstein内射模类是内射预解子范畴的结果。     

一般非完整非保守系统相对运动动力学方程的代数结构及其Poisson理论

给出一般非完整非保守力学系统相对运动动力学方程及其逆变代数形式,证明方程具有相容代数结构和Ｌｉｅ容许代数结构,将经典的Ｐｏｉｓｏｎ理论加以推广应用     

极大理想环上的Azumaya代数

讨论了半局部极大理想环上的东屋代数的基本性质,证明这个东屋代数与半局部极大理想环本身同构.利用此类环的相对不变量,确定了半局部极大理想环的结构.     

分块矩阵在线性代数中的应用及其教学方法探讨

线性代数在理论和现实生活中有着非常广泛的应用.该课程的教学内容多,课时数较少,而且该课程中大量的内容与矩阵和线性方程组相关.分块矩阵是其中的一个重要教学内容,它可将线性代数的众多知识点联系起来.重点讨论了分块矩阵在线性代数中的应用,也探讨了关于这个知识点的教学方法.