单隐辛Runge—Kutta—Nystrom方法

本文提出了单隐Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，给出了一单隐Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法是 辛的充分条件，并构造了二级和三级单隐辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，最后讨论了单隐的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法的实现。     

辛Runge—Kutta—NystrOm方法

本文首先给出了Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－ＮｙｓｔｒＯｍ方法的阶条件，然后以此为基础讨论辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－ＮｙｓｔｒＯｍ方法的特 ，建立了辛Ｒｕｎｇ－Ｋｕｔｔａ－ＮｙｓｔｒＯｍ方法的充要条件，构造了一类高阶辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－ＮｙｓｔｇｒＯｍ方法。     

一类对角隐式辛Runge—kutta—Nystroem方法

建立对角隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法是辛方法的充要条件,给出一类对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法的构造方法,构造了三级四阶对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法。     

多步Runge－Kutta方法的收敛阶

本文讨论了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法求解常微分方程初值问题时可达到的收剑阶．所获阶结果为Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法的相应结果的推广．     

二级对角隐式辛Runge—Kutta—Nystrom方法的稳定性

对二级对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法的稳定性作详尽的讨论，构造出了Ｐ－稳定的二级二阶对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法族。     

多步Runge－Kutta方法的对角稳定性

本文获得了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的对角稳定性，其结果可视为李寿佛在《ＪＣｏｍｐｕｔＭａｔｈ·》１９９４，６２中相应结果的推广．主题词     

多步Runge—Kutta方法的对角稳定性

本文获得了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的对角稳定性，其结果可视为李寿佛在《ＪＣｏｃｍｐｕｔ Ｍａｔｈ。》１９９４，６２中相应结果的推广。     

求解Hamilton—Jacobi方程的Runge—Kutta型TVB时间？…

ＴＶＤ、ＴＶＢ及ＥＮＯ格式问世以来得到了广泛的应用，目前求解双曲线型守恒律方程的构造高阶精度无振荡差分格式的途径正方兴未艾。本文根据的思想，给出一种求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ型ＴＶＢ时间离散方程，并在理论上证明了如此构造的格式在保持ＴＶＢ性质下应满足的条件。     

一般多步方法线性稳定性的适用范围

已往文献已经证明：以线性多步法或Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法按定步长ｈ求解任给常系数线性微分方程组初值问题时（这里常量矩阵是ｔ的连续函数），只要系数矩阵Ａ的请特征值λ１，λ２，…λｍ与步长ｈ的乘积都落在方法的绝对稳定区域内，则计算过程是数值稳定的．本文进一步证明这一结果对于远为广泛的一般多步方法同样成立．     

一类对角隐式辛Runge-Kutta-Nystrm方法

建立对角隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法是辛方法的充要条件,给出一类对角隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法的构造方法,构造了三级四阶对角隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法．     

一类延迟微分方程的并行Runge-Kutta方法的稳定性分析

进一步分析了一类求解延迟微分方程的并行Runge-Kutta方法的稳定性,给出了当校正方法是刚性准确的和非刚性准确的情况下,迭代方法的稳定函数与校正方法的稳定函数之间的关系;同时证明了用该并行方法求解刚性延迟微分系统时,应取刚性准确的校正方法来构造相应的并行方法.     

中立型比例方程变步长改进的Runge-Kutta方法的Hα-稳定性

研究中立型比例方程的改进Runge-Kutta方法的Hα-稳定性,给出了变步长改进Runge-Kut-ta方法渐近稳定的充分必要条件.     

常微分方程初值问题的基本数值解法分析

微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛．文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法，差商代替导数法，数值积分法及待定系数法。推导出了Euler系列公式及三阶龙格一库塔公式，指出了各公式的优劣性及适用条件，并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析．     

多步Runge-Kutta方法线性辛的必要条件(英)

给出多步Runge-Kutta方法关于线性Hamilton系统是线性辛的一些必要条件。     

一类求解非线性问题的Runge-Kutta型迭代法(英文)

介绍一类求解非线性方程组的迭代方法,它是由求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta型方法得到的.给出此方法的收敛阶和一些具体的实用算法.     

非线性脉冲微分方程的Runge-Kutta方法的稳定性分析

考虑了一般的非线性脉冲微分方程,对该方程进行了解析解和数值解的稳定性分析.在不受脉冲影响的原方程满足单边Lipschitz条件,及脉冲项满足相应的Lipschitz条件的情况下,给出了一个容易判别的解析解渐近稳定的充分条件.把脉冲点作为节点,定义了一个收敛的变步长的Runge-Kutta方法.并且证明了如果一个方法是代数稳定的,则该方法的数值解保持解析解的渐近稳定性.     

系统参数对DWX型单体液压支柱动力稳定性的影响

建立了DWX型单体液压支柱的动力学模型,利用Hamilton原理导出了分段表示的运动微分方程.采用有限差分法对微分方程中的空间变量进行离散,得到仅含有时间变量的微分方程组,引入状态变量,得到一阶周期系数状态方程,采用隐式2级4阶Runge-Kutta法求解,根据Floquet理论确定了支柱的动力不稳定区域和稳定性区域.以缸径为100 mm的DWX35型的单体液压支柱为例,讨论了系统参数对支柱动力稳定性的影响.     

中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究以下中立型延迟微分方程y'(t)=Ly(t)+My(t-τ1)+Ny'(t-τ2) t≥0y(t)=g(t) t＜0其中L,M,N是d×d复矩阵,τ2≥τ1＞0,g(t)是给定的向量函数.证明了Runge-Kutta法是NGP-稳定的充分必要条件是它是A-稳定的.     

二维浅水波方程的非结构网格ENO型有限体积法

考虑二维浅水波方程及其离散方法,对二维非结构三角形网格给出了ENO型有限体积法,主要思想是在每一个单元上对各物理量构造线性插值多项式,再选择不同的数值流函数,得到两种复合型有限体积格式,时间离散采用二阶Runge-Kutta方法.对二维溃坝问题进行数值模拟,结果表明,这两种格式精度高且稳定.