自然数因子分解的幂指数的渐近式(Ⅰ)

设n=P_1~(α_1)P_2~(α_2)…p_r~(α_r),定义h(n)=min(α_1,α_2,…,α_r)。P.Erd(?)s猜想: sum from j=1 to n(h(j)=n c(n~(1/2)) o(n~(1/2))), 此处c=ζ(3/2)/ζ(3),ζ(s)表示Riemnan-zeta函数。     

可压缩的Navier-Stokes方程解的存在性

本文考虑如下形式的n维可压缩流体的Navier-Stokes方程(n≥2): (?)_tρ+sum from j=1 to n((?)_j(ρu_j))=0, (?)_tu_i-sum from j=1 to n(ρ~(-1)[μ(?)_j((?)_ju_j+(?)_iu_j)+μ′(?)_i(?)_ju_j])=-sum from j=1 to n(u_j(?)_ju_i-ρ~(-1)(?)_iP(ρ),(1) ρ|_(t=0)=(?)+(?)_0(x),u|_(t=0)=u_0(x),其中t≥0,x=(x_1,…,x_n),ρ为密度,u=(u_1,…,u_n)为速度,μ,μ′为粘性系数,P(ρ)为压力,为一常数,用|·|_s表示Sobolev空间范数。有如下结论:     

富里埃级数的负阶蔡查罗绝对求和因子

设级数Σa_(?)的α阶蔡查罗平均是σ_(?)~a,σ_(-1)~a=0.当级数Σ|σ~(?)~a-σ~(?)~a|收敛时,称级数Σa_(?)是|C,a|可和.设f(x)∈L(0,2π),φ(t)=1/2[f(x+t)+     

具有新颖金属咪唑构筑单元的金属有机框架材料合成与性能

利用咪唑衍生物2-(1-羟基-乙基)-3氢-苯并咪唑-5-羧酸(Hebimc)和金属锌盐反应得到一种新颖的次级构筑单元Zn_2(ebimc)_2.在此基础上,通过加入辅助配体和条件优化,成功合成了4例结构新颖的金属有机框架(MOFs)材料,其分子式分别为:Zn_2(Hebimc)4(1),Zn_2(Hebimc)2(BDC)?x G(2,BDC=对苯二甲酸,G=客体分子),Zn_2(Hebimc)_2(NDC)?xG(3,NDC=2,6-萘二酸),Zn_8(ebimc)_6(DOBDC)(OH)_2(H_2O)_2?x G(4,DOBDC=2,5-二羟基对苯二甲酸).其中,化合物1由Zn2(Hebimc)2单元自身首尾相连形成一维链结构;在化合物2和3中,通过加入辅助羧酸配体BDC或NDC,Zn_2(Hebimc)_2单元被辅助配体连接形成二维层状结构;在化合物4中,有机碱的加入使得Hebimc配体上的羧基和咪唑基同时脱去质子,表现出高的配位能力,Zn_2(Hebimc)_2单元和单核Zn相互连接形成层状结构,再通过DOBDC配体链接形成柱层式的三维框架.有意思的是,利用化合物4中的羟基官能团-OH和孔道限域效应,可以还原Ag~+离子形成均匀分散的纳米粒子,得到的复合材料Ag~@4对结晶紫水溶液有较好的光催化降解效果.本文对于金属有机框架材料的结构调控提供了新思路.     

一类图集的Ramsey数

在图G的一个顶点v上加一条端线e=vw,w(?)V(G),称为G的一次发芽。由图G分别在它的每个顶点处一次发芽而得到的图集,称为G的一次发芽集,记为(G)_1。图集(?)中所有图的一次发芽集的并集,称为(?)的一次发芽集,记为(?)_1。图G的2次发芽集(G)_2可由(G)_2=((C)_1)_1定义。一般,C的n次发芽集(G)_n可递归地定义为     

中介公理集合论系统(Ⅱ)——集合的运算

本文讨论MS 的集合的运算,建立有关的各项公理,并给出“恰集”这一重要概念的形式定义.定义2.1(恰集) a_x~(exa)P(x,t)=_(df)(?)x(x∈a(?)P(x,t)).引理2.1 如果A(?)B,B(?)C,则A(?)C.定理2.2 a_x~(εxa)P(x,t)(?)b_x~(exa)P(x,t)(?)a=b.定义2.3(恰集简记) a={x|P(x,t)}=_(df)a_x~(exa)P(x,t).     

手征性羰基金属异核原子簇化合物(μ_3-S)FeCoMo(CO)_8(C_pCOCH_3)的合成及结构分析

四面体构型的过渡金属异核原子簇化合物(μ_3-E)M_3L_x(E=S,Se,Te;M为不同的过渡金属元素;L=Co,PR_3),由于簇骼骨架上,四面体顶端原子各异,具有手征特性。这种外消旋体在选择适当的方法拆分后,可望得到具光学活性的金属原子簇化合物(R型或S型)。 Richter等曾合成了(μ_3-S)FeCoMo(Co)_(8-x)(pphMe_2)_x(x=1,2),用~1HNMR测得     

随机回归模型中的一致相合估计

考虑多元线性回归模型,其中(?)为p维随机向量.y=(?) ε对来自(y,(?))的样本(y_1,(?)_1~τ),…,(y_n,(?)_n~τ),类似的回归关系如下:y=(?) ε_t,t=1,…,n.     

引力理论的准定域能量和动量

本文研究动力学几何的一般理论,使用的几何量为共动坐标O~α、联络1形式ω_β~α和度规系数g_(υν).对应场强为挠率2形式(?)~α:=DO~α ω_β~α∧O~β、曲率2形Ω_β~α:=dω_β~α ω_Γ~α(?)_β~Γ及非度规性1形式G_(υν):=Dg_(υν)=dg_(υν)-ω_υ~αg_(αυ)-ω_ν~αg_(υα).引入协变的正则动量后,可得一阶拉格朗日量4形式:     

局部化扩张的Casacuberta问题

设(?)为范畴,称(?)中的态f:A→B与对象X是正交的,若f~*:(?)(BX)→(?)(A,X)为双射.对(?)中的态簇S,记S~⊥={X∈(?)|X与S中的每个态正交}.同理,对(?)中的对象簇D可定义D~⊥.偶对(S,D)称为正交偶,如果S~⊥=D,D~⊥=S.称函子E:(?)→(?)为局部化函子,如果存在自然变换η:I→E(I为恒等函子),使得对任意X∈(?),η_(EX)=E_(ηx)且η_(EX)为等价.此时也称(E,η)为幂等对.令S_E={f∈(?)|Ef为等价},D_E={X∈(?)|η_x:X→EX为等价}.由文献[1],(S_E,D_E)为(?)上的正交偶.设(?)’为(?)的满子范畴,(E’,η’)为(?)’上的幂等对,称局部化函子E:(?)→(?)为E’在(?)上的扩张,如果S_(E’)(?)S_E,D_(E’)(?)D_E.设E_1,E_2均为E’在(?)上的扩张,如果D_(E1)(?)D_(E2),则记E_1≤E_2如果函子E满足(S_E,D_E)=(D_E~⊥,D_E~(⊥⊥))(这里运算“⊥”是关于范畴(?)的),显然E为E’的扩张,称为E’在(?)上的最小扩张.如果(S_E,D_E)=(S_E~(⊥⊥),S_E~⊥),这时E也是E’的扩张,称为E’在(?)上的最大扩张.由文献[1],命题2.2,对E’在(?)上的任一扩张E,有最小扩张≤E≤最大扩张.下设(?),(?),(?)_0分别表示点标单连通CW复形,点标幂零连通CW复形与点标连通CW复形的同伦范畴,P为某一素数集,则(?),(?),(?)_0上分别存在P-局部化函子,分别记之为L_p     

α次δ阶Riesz平均及其在紧李群上调和分析中的应用

设α_1,α_2,…α_s>0,δ_1,…,δ_s≥0,φ(t)=(1-t~α_1)~δ_1…(1-t~α_s)~δ_s,0≤t<1或0,t≥1.则φ(t)定义了紧李群G上可积函数f(x)之富里埃级数的一个平均求和。令δ=δ_1 δ_2 … δ_s,α=α_1,…,α_s中除2以外的最小数,若α_1=…=α_s=2时取α=2.称该平均为α次δ阶Riesz平均,并记为S_R~(α,δ)(f,x),     

具有半导体性质的7,7,8,8-四腈基-对苯醌二甲烷(TCNQ)稀土化合物

稀土金属离子TCNQ~(?)化合物的研究还很少,仅初步报道了Ce~(3+)(TCNQ~(?))_3·6H_2O及Sm~(3+)(TCNQ~(?))_3·6H_2O的合成以及后一化合物的电阻率为2×10~4(ohm·cm)。本工作合成了11个稀土TCNQ化合物和5个大环配体的稀土TCNQ化合物,对它们的谱学性质和电性质进行了测试研究。     

无穷维Teichmller空间中测地线的唯一性问题

设[μ]是Teichm(?)ller空间T(Γ)中的一点,且[μ]≠[0].当T(Γ)是有限维时,[μ]中的极值Beltrami微分唯一,并且测地线段α:[tμ_0](0≤t≤1)是连接[0]与[μ]的唯一测地线段,这里的μo是[μ]中唯一的极值Beltrami微分.但是,当T(Γ)是无限维时,[μ]中的极值Beltrami微分不一定唯一.第一个反例由Strebel给出,该反例被称为Strebel烟囱.由此,Gardiner于1988年提出下面的基本问题:Gardiner问题 设[μ]是无穷维Teichm(?)ller空间 T(Γ)中的一点,且[μ]中有两个极值Beltrami微分μ_1和μ_2.那么连接[O]与[μ]的测地线段α_1:[tμ_1](0≤t≤1)与测地线段α_2:[tμ_2](0≤t≤1)是否相同?对于Gardiner问题,Li Zhong首先给出万有Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子.之后,Tanigawa与Li Zhong分别给出了一般的无穷维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子,从而给予Gardiner问题否定的回答.进一步,人们自然会问:Gardiner问题中的α_1与α_2在什么条件下相同?在什么条件下不同?Tanigawa,Li Zhong以及沈玉良分别给出一些无穷维(或万有)Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的充分必要条件.本文找出了无究维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2相同的充分必要条件.     

由三叶形纽结得到的三维流形的不变量

关于Witten不变量,已有不少研究,可参见文献[1～9].Freed和Gompf及Neil曾对若干三维流形Witten不变量τ_r(M)用计算机进行了近似的数值计算.本文给出所有由三叶结作整系数换球术得出的三维流形的不变量(?)_p(M,A)的计算公式(定理1),并通过计算机对p≤13进行符号计算,得到了几个有意思的结论.文中的记号是标准的,可参见文献[3,6,9],不另说明.若记L_n和R_n分别是由左手和右手标架为n的三叶结作换球术得到的三维流形,则L_(-n)和R_n是反向同胚的,于是(?)p(R_n,A)(?)(?)p(L_(-n),A),因此只需计算(?)p(Ln,A).记是m分支的标架全为零的链环,则有引理1〈e_(i_1),…,e_(i_m)〉k_m=e_(i_1)(λ_(i_2))…e_(i_(m-1))(λ_(i_m))〈e_(i_m)〉其中λ_j=-A~(2j+2)-A~(-2j-2).     

据COS-B数据证实PSR1055-52为一颗新的γ射线脉冲星

美国CGRO卫星(Compton Gamma RayObservatory)最近又发现了一颗γ射线脉冲星PSR1055-52.我们利用文献[1]的方法对包含PSR1055-52方向的COS-B卫星观测数据Obs.5进行了分析.据射电观测值外推到COS-B观测时刻,得到该时刻频率f和频率变率(?)的预测值f_0和(?)_0,在此预测值(f_0,(?)_0)附近(±(?)_0△T,     

广义Kac-Moody代数的导子

本文给出了广义Kac-Moody代数的广义抛物子代数的定义,确定了这类子代数导子代数的结构,并且给出了这类子代数完备的充要条件.定义1 设A=(a_(ij))_(i,j=1)~n为广义GCM,H=sum from i=1 to n(Cα_J~V+(?))为它的Cartan子代数,π={α_i}_(i=1)~n为广义的Kac-Moody代数(以下简记为GKM代数)(?)(A)的单根系,π_1(?)π,则称     

铒与1,2,4,5-苯四酸配合物的合成及其晶体结构

我们首次合成了稀土苯四酸配合物NH_4~+·[ErC_6H_2(COO)_4+3H_2O]~-·4H_2O并测定了其结构。晶体属单斜晶系,P2_1/n空间群,z=4,其晶胞参数为a=10.130(4),b=10.282(5),c=16.446(8),β=98.75(4)°。结构是利用Patterson及Fourier技术测定,经最小二乘修正,最后的R=0.0364。稀     

一个卷积类上的最优插值问题

一、问题和主要结果 给定R→R~+的连续函数G(t),满足条件integral from n=-∞ to +∞(G(t)dt=1),且具有全正性,即(?)n≥1,任取点t_1<…相似文献   

可微函数类上的最优恢复

§1.问题的提出 给定n≥2,W_∞~(n)(R)表示R上定义的n阶可微函数全体,其中每一f∈W_∞~(n)(R)有局部绝对连续的n—1阶导数f~((n-1)),且满足约束条件‖f~(n)‖_∞≤1。记K=W_∞~(n)(R)∩L~∞(R)。以E表示可列点集ζ={ζ_j}_(j=-∞)~(+∞)的集合,其中每一ζ_j满足2j≤ζ_j—α<2(j+1)对某个α(随ζ变动的数)成立,j=0,±1,±2,…。并以(?)_(2k)表示E的以2k为周期的子集,即(?)∈(?)_(2k),     

Fˉ体系中NaZr_2(XO_4)_3(X=P,As)的水热晶化

自从Hong等人发现了Nasicon相化合物Na_3Zr_2Si_2PO_(12)的超离子导电性能以来,人们对Nasicon及其相关结构的化合物进行了广泛的研究.这些化合物也表现出低热膨胀性能,可望作为抗热冲击材料和核废料储藏材料,NaZr_2(XO_4)_3(X=P,As)化合物是这一大类化合物的母体,其结构允许化学取代,从而能够得到许多同构化合物,这些化合物通常用固相反应法制备,较难以得到纯相和单晶.我们曾用水热法合成出纯相MTi_2(PO_4)_3(M=Li,Na,K),发现水热法优于固相反应法,F~-离子,作为矿化剂,对水热晶化有重要影响,我们曾在F~-体系中用水热晶化法生长出较大的完美的沸石单晶.本文描述了在F~-体系中用水热晶化法制备出