变形Boussinesq方程组的周期波解和孤立波解

变形Boussinesq方程组是描述水波双向传播的数学模型。根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了该方程组丰富的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了该方程组的孤立波解和单周期波解。     

利用F-展开法解广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组

进一步拓广使用F-展开法并对关键操作步骤进行了改进,从而求出了广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的许多新的精确周期波解.在约化下,得到该方程组的孤立波解和其它形式的精确解.     

非线性耦合Schroedinger-Kdv方程组的周期波解

在新近提出的F-展开法的基础上，对F-展开法做了修改，导出了非线性耦舍Schroedinger-Kdv方程组的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解；当模数m→1，0时，可得到双曲函数解（包括孤波解）．     

非线性耦合Schrdinger-Kdv方程组的周期波解

在新近提出的F-展开法的基础上,对F-展开法做了修改,导出了非线性耦合Schrd inger-Kdv方程组的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解;当模数m→1,0时,可得到双曲函数解(包括孤波解).     

Boussinesq方程组的精确解

借助于齐次平衡法,行波变换法和Riccati方程的解,得到Boussinesq方程组的一些新的精确解.     

截断的函数积分法与Variant Boussinesq方程组的解

提出了一种求解非线性波动方程的简便方法,其基本思想为假定方程的解满足某种条件,通过积分求出新的变换形式,将方程转化为一组容易求解的代数方程．同时,将该方法应用于Variant Boussinesq方程组,得到了该方程组的3类精确解．     

非线性耦合Schr(o)dinger-Kdv方程组的周期波解

在新近提出的 F-展开法的基础上,对F-展开法做了修改,导出了非线性耦合Schr(o)dinger-Kdv方程组的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解;当模数 m →1,0 时,可得到双曲函数解(包括孤波解).     

非线性耦合Klein—Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法，求出了非线性耦合Klein—Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1和0时，分别得到了孤立波解及三角函数解。     

非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解.     

Boussinesq方程组的一种解法及孤子解

借助于齐次平衡法获得了Boussinesq方程组的一个非线性函数变换,并通过这个变换把求Boussinesq方程组的解的问题转变成求一个线性常系数偏微分方程的解的问题,从而得到了Boussinesq方程组的一种解法.并通过这种解法得到Boussinesq方程组的一般形式的精确解与孤子解,并列出两种特殊情形的孤子解.此方法可推广研究一大类非线性演化方程组.     

用F展开法解变系数KdV方程

 扩展了最近提出的F展开方法以构造变系数非线性演化方程更多的精确解,即将F展式中的常系数代之以变系数.作为例子,用扩展的F展开法解变系数KdV方程,得到了很丰富的精确解,特别是以2个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然扩展的F展开方法也可以解其他类型的变系数非线性演化方程.     

改进的F-展开方法和藕合非线性Klein-Gordon方程的精确解

改进了最近提出的F-展开方法,并且利用改进的F-展开方法构造了一类非线性藕合Klein-Gordon方程的精确解.当Jacobi椭圆函数的模m趋向于1时,得到孤立波解.与F-展开方法相比,此方法求得的解更为丰富.     

非线性波方程周期解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacob i椭圆函数的定义出发,得到了新的变换,并把它用于非线性Schr d inger方程、KdV方程和BBM方程的求解中.这种Jacob i椭圆函数和三角函数的转换,既简化了求解过程,又能够得到周期解和孤波解,这样便于复杂方程的求解.     

推广的变体 Boussinesq 方程的新的周期波和孤子解

利用雅可比椭圆函数法,求出了推广的变体Boussinesq方程的新的周期波和孤子解,并获得了极限情况下的部分有理解。     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

Boussinesq方程的新精确解

通过改变待定函数的次序,对齐次平衡法进行了推广。利用这种推广的齐次平衡法,求得了1组Boussinesq方程的一些新精确解,其中包括孤立波解及由椭圆函数表达的周期解。所得到的解推广了庞小峰、刘式达等人研究的有关结果。     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

一维复系数Swift-Hohenberg方程的精确解

复平面上的标准的耗散系统可以利用Swift-Hohenberg方程来描述,它是物理学中很重要的一个方程,在激光的对流问题和流体力学中有广泛地应用.利用F-展开式方法,得到一维复系数的Swift-Hohenberg方程的新精确解.     

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n 1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n 1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.