《网络算法与复杂性理论》中一个定理的错误证明的更正

本文指出了《网络算法及复杂性理论》（研究生教材）中一个定量的错误证明，并给出了更正。该定理为一般图匹配中的一个非常重要的基本定理。     

关于m-增生型算子的扰动

给出了具有凝聚扰动的ｍ 耗散算子的一个不动点定理,利用这个定理得到了ｍ 增生型算子加凝聚扰动、紧扰动或有紧预解算子的零集存在性结论·在较弱的条件下,证明了ｍ 增生算子加紧扰动或有紧预解算子加连续有界扰动的满射性定理·这些结果都不需要空间一致凸的假设·给出了满射性定理在非线性偏微分方程解的存在性问题中应用的例子·     

Lebesgue微分定理的一个几何证明

<正> Lebesgue微分定理是实变函数中微分理论的一个非常重要的定理,此定理的证明虽有几种方法,但都比较冗长、复杂。本文是在Austin的文[1]基础上改写而成,在证明中只用到一些测度知识和初等几何的知识,具有简单,明晰的特点,此外本文对[1]中引理2出现的错误以及在使用Lindlof定理时所出现的问题做了相应的修改,并在引理2的基础上引入了引理3及引理4,使本文更加完善。     

一类m-点边值问题两个正解的存在性

Ren Jingli,Ge Weigao(2003)利用一新的不动点定理研究了一类算子多点边值问题,得到两个正解的存在性,但在定理证明过程中出现了错误,本文研究了一类算子两个正解的存在性,改正了Ren Jingli,Ge Weigao的错误,本质地推广并改进了原有的结果。     

关于充分正确性的正确性定理的质疑和修正

本文首先指出了文献[1]中给出的充分正确性的正确性定理证明中的错误,然后以实例说明该定理不成立。最后对该定理做了修正,并给出了一个证明。     

关于算子半群指数公式证明的一个细节

有界线性算子半群理论中有一个著名的指数公式。在证明这个公式过程中 ,要证明极限式limn→∞nn 1n!∫ ∞0(ve- v ) n [T(vt) x - T(t) x]dv =0 .但在一些关于有界线性算子半群理论的书中 ,对上式的证明存在一个细节错误。文章指出了这个错误 ,并给出正确证明     

Z_2对称奇点理论的若干命题和定理

本文指出由Golubitsky和Schaeffer给出的恒等关系Itr(F,Z_2)=(ItrF)·{x}是错误的。在此给出了Z_2对称奇点理论的若干结论,重新证明了Golubitsky和Langford关于规范形的两个重要定理。借助同样的思想,可以重新给出非对称情形下相应规范形定理的证明,以弥补原证明中的漏洞。     

关于矩阵理论中一个定理证明的注记

指出了在某些矩阵理论中一个定理证明中的错误,并进行了修正.     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

关于图论中混合形式的Menger定理的证明

文献[1]中的定理2被称为图论中混合形式的Menger定理,文献[2]指出该定理的证明是错误的.本文给出了该定理的一个直接证明.     

程度近似算子的复合运算研究

在程度粗糙集模型中定义了程度上、下近似算子的复合运算,研究了复合运算的性质,并给予了严格的证明;最后通过一个实例验证了定理的正确性,同时说明了程度上、下近似算子的复合运算具有幂等率.程度上、下近似算子的复合运算进一步补充和完善了程度粗糙集模型理论和经典粗糙集模型理论.     

基于两种新型算子的粗糙集运算

定义了基本致粗因子和基本致粗相关因子,将边界域划分为两部分·并以这两个因子为基础,定义了确定增量算子和不确定减量算子,给出并证明了这两类新型算子的一些重要性质和定理·进一步讨论了基于这两类新型算子的粗糙集运算·利用这两种新型算子可将对粗糙集理论影响较大的两个不等式转化为等式·同时,粗糙集的并、交、补运算被重新定义·这些新定义的运算在运算过程中不会丢失任何信息且具有良好的运算性质,特别是这些运算满足互补律和德摩根律·这使得粗糙集理论中的许多方面都得到了改善,进而拓宽了粗糙集的应用·     

一类线性正算子的整体逼近

1、引言:Grandmann定理[1]在建立等价性逼近定理时起着重要作用。本文将建立一个类似定理,并应用它来证明一些线性正算子的整体逼近定理。     

Banach空间m增生算子的稳定性问题

本文得出了Banac空间中线性m—增生算子扰动问题的三个定理,推广了前人所得结果。定理1·3得到了比Gustafson所得的相对有界扰动更宽的条件;定理2·1对Okazawa中所得结果添补了b=1时的情况;定理3·2则将Okazawa中的一个关于线性算子的结果扩充到了非线性情形。     

Banach空间上的两个不动点定理的新证法

基于全连续算子的延拓定理连同Leray-Schauder度理论,给出了著名的Schauder不动点定理和Rothe不动点定理的新的比较简洁的证明.     

关于Fell-连续选择的一个注记

讨论了Y．Gutev和T．Nogttra关于Fell-连续选择的一个重要定理证明中的错误,相应地给出了一个正确的证明．     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

关于随机变量r-位数的一个定理

邓远能、杨宏志在文[1]中给出了如下的定理“任一随机变量的中位数或者唯一,或者充满某一有界闭区间”。该定理的结论是正确的,但是定理的证明是有错误的,定理的推论也是有错误的。应该指出文[1]中的关于位数的定理还可以进一步推广。本文给出比文[1]更一般的一个定理,从本文定理的证明中不难看出[1]中定理的     

带有非局部条件的Sobolev型积分微分系统解的存在性

Sobolev型方程是数学物理方程中重要的一类．本文利用算子半群理论和Schauder不动点定理在Banach空间讨论了一类带有非局部条件的非线性Sobolev型积分微分系统的适度解和强解的存在性．给出了预解算子的定义、适度解和强解存在性定理以及定理的详细证明．这些结论为进一步研究此类方程的可控性提供了理论指导．     

NCD-环上模的Jordan-Hoelder-Schreier定理

本文中我们主要证明NCD-环上模的Jordan-Hoelder-Schreier定理,它推广了通常群,带算子群,near-环等理论中的相同定理。