亚正定矩阵反问题解存在的条件

本文考虑如下问题：给定Ｘ，Ａ∈Ａｍ×ｎ，找Ａ∈ＭＰＩ，使得ＡＸ＝Ｂ，其中Ｒｍ×ｎ表示ｍ×ｎ；实矩阵集合，ＭＰＩ表示亚正定实矩阵集合。     

正定矩阵反问题解存在的条件

本文给出了矩阵方程 AX=B 的反向题具有正定实方阵解的充需条件,以及矩阵方程 A=B 的反问题的正定实方阵解的一般形式.     

亚半正定矩阵的两个等价条件

指出了已有文献中两个重要定理的错误，并给出了修正结果，同时给出了亚正定矩阵的合同标准型及亚半定矩阵两个等价条件。     

矩阵方程Y^TAX=B的广义亚半正定解

本文考虑如下问题问题P给定G∈Rn×m,设Y∈Rm×q,X∈Rm×q,X∈Rn×p,B∈Rq×p,求A∈GRm×n≥O使得YTAX=B,其中GRm×n≥O={A∈Rm×n|GA∈Rm×n≥O}.文中讨论了问题P有解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了问题P的解的表示.     

一类四元数矩阵的亚半正定性

给出了四元数体上中心与反中心对称矩阵是亚 (半 )正定阵的充要条件 ,同时也得到了判别这类矩阵的Moore Penrose逆是亚半正定阵的一种方法     

四元数矩阵的亚正定性

给出了四元数矩阵的和、乘积、直积与圈积为亚正定矩阵的充要条件。     

线性流形上亚半正定矩阵的一类反问题

本文考虑如下问题问题P给定X,B∈Rn×m,找A∈SE∩Rn×n≥0,使得AX=B,其中SE={A∈Rn×n| ‖Ay-Z ‖=min,y,Z∈Rn×p},Rn×n≥0={A∈Rn×n|yT Ay≥o,V y∈Rn},‖@‖是矩阵的Frobenius范数.文中讨论了问题P有解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了问题P的解的表示.     

半正定矩阵乘积的特征值

给定两个半正定矩阵A、B以及它们的特征值，给出了乘积阵AB的特征值一个更精确的估计，得到了一个不断缩小AB特征值的上、下限间距离的方法．     

亚正定矩阵的一些性质

文章给出了亚正定矩阵的一些性质、等价命题及其证明.     

矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解

给出了矩阵方程(XA,XB)=(C,D)有对称解、半正定解和亚半正定解的充分必要条件;在有解的情况下,给出了通解的表达方式.     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

实部半正定矩阵反问题

讨论了一类实部半正定矩阵反问题 ,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性     

关于逆优良矩阵的一个公开问题

设Ａ是ｎ阶复矩阵,如果Ａ是非奇异的,且它的逆是优良矩阵,则称Ａ是逆优良矩阵,本文证明了Ａ是逆优良矩阵的充分必要条件是ｄｅｔＡ〈０或对每个ａ∈Ｑｒｍ,１≤ｒ≤ｎ－１,ｄｅｔＡ「ａ」ｄｅｔＡ（ａ）〈０从而回答了屠伯埙在「３」提出的一个公开问题。     

一类抛物型方程的反问题

讨论了带传播源的多维热传导方程中的反问题｛ｕ，ｑ｝的存在性、唯一性。在适当条件下，用压缩映像原理证明了反问题的存在性和唯一性定理，并给出了求反问题｛ｕ，ｑ｝的选代算法。     

控制系统的稳定条件与线性方程组的反问题

一类控制系统绝对稳定的充要条件涉及一个线性方程组Ax=b的反问题。本文用矩阵分解法给出该反问题在正定矩阵类及正交矩阵类中的通解。这种方法简单灵活、不涉及线性空间的结构,从而容易在计算机上实现。