一类非线性发展方程的平衡解

在有界区域上研究了一类非线性发展方程，得到了该方程在耗散情形下平衡解的渐近稳定性的充分条件．     

一类反应扩散方程的整体解与平衡解

基于Ｌｐ＋２估计和上下解方法，讨论了一类反应扩散方程的整体解的存在唯一性、衰减估计以及平衡态解的存在性     

趋化性模型平衡解的整体分岔结构

主要研究由Othmer和Stevens提出的一个趋化性模型的平衡解的整体分岔结构.利用Shi和Wang改进的全局分岔理论以及Chertock和Kurganov等人提出的方法,得到了该模型的平衡解的整体分岔结构.     

一类抛物型方程组平衡解的渐近性

本文考虑一类抛物型方程组的初边值问题,通过构造上、上解方法,证明该问题整体解的存在唯一性,并且给出了相应平衡解的渐近稳定性条件。     

一类发展方程平衡解的渐近稳定性

本文在有界区域上研究了一类发展方程在耗散情形下平衡解的渐近稳定性态。     

齐次平衡法与Burgers-Huxley方程的精确解

目的 求解Burgers-Huxley方程,得到该方程的精确解.方法 用齐次平衡原则求解Burgers-Huxley方程并利用符号计算软件Mathetnatica对方程进行化简.结果 得到了BurgersHuxley方程6种不同形式的行波解.结论 齐次平衡法是求解某些非线性偏微分方程的有效工具之一,具有一定的普适性.     

一类偏泛函微分方程非平凡平衡解的稳定性

证明了一类偏泛函微分方程边值问题非平凡平衡解的存在性.通过其特征方程讨论了该平衡解的稳定性,并说明了时滞τ对稳定性是无害的.     

一类反应扩散方程平衡解的对称性问题

文中运用平移平面法结合窄区域上的极值原理得到了一类反应扩散方程自由边界问题平衡解的对称性结果。     

一类非线性差分方程平衡解的稳定性及二周期解的存在性

研究了非线性差分方程xn 1=(xnxn-1 xn-2 α)/(xn-1 xnxn-2 β),n=1,2,3,…的正平衡解存在性及渐近稳定性,并对其二周期解的存在性进行了探讨,其中α,β∈[0, ∞),初值x-2,x-1,x0∈(0, ∞).     

一类具有年龄和病程的SEIR传染病模型平衡解的存在性

研究了一类具有年龄和病程的SEIR传染病模型,利用特征线法、零点定理,证明了无病平衡解和地方病平衡解的存在性。     

扩展齐次平衡法与BBM方程的精确解

在利用齐次平衡法解非线性偏微分方程时,通常令方程的拟解ω(x,t)=1 e(mx n t ξ0).本文将拟解的形式推广为ω(x,t)=A Be(mx n t ξ0),利用推广的齐次平衡法得到BBM方程更一般的精确解.     

一类SI1I2R1R2传染病模型的平衡解的稳定性

考虑一类SI1I2R1R2传染病动力学模型,即一类对于不同种群具有不同传染率,且在治愈后具有不同抵抗力的模型;或者说是对于一种疾病在两种种群中交差感染和不同恢复率的模型.给出了疾病存在消失的阈值R0.当R0＜1时,无病平衡解是全局稳定的,即疾病最终会消失;当R0＞1时,存在唯一正平衡解,且在一定条件下局部稳定.最后对该文做了一些讨论.     

一类离散非线性人口模型的平衡解与渐近性

文章研究一类差分方程的平衡解与解的渐近性,利用差分不等式得到解的渐近性的一些充分条件.     

一类Chemostat模型正平衡解的存在性和稳定性

研究了一类带有Beddington-DeAngelis型功能函数非均匀的Chemostat模型，首先利用特征值和分歧理论，通过对平衡态方程的线性算子的主特征值加以限定，证明了系统在半平凡解（θ，0）附近出现正解分支，得到该模型存在正平衡解的充分条件；其次运用分歧解的稳定性理论分析出此正平衡解在一定条件下是稳定的．     

竞争生态模型平衡解的渐进稳定性

主要考察了具有年龄结构和分布时滞的竞争生态模型平衡解的渐进稳定性。给出了平衡解渐进稳定的条件。     

一类非线性差分方程的平衡解及解的渐近性和有界性

研究了一类非线性差分方程的平衡解与解的渐近性和有界性,利用差分不等式得到解的渐近性的一些充分条件,利用归纳法证明了方程的解是有界的.     

简化齐次平衡原则与Gerdjikov-Ivanov方程的精确解

发展和改进求解非线性发展方程的方法是一项重要的工作。简化了齐次平衡原则,用变化后的方法求解了 Gerdjikov-Ivanov方程,得到了该方程的钟状孤波解、周期波解和代数孤波解。     

关于Kuramoto-Sivashinsky方程平衡解的分岔问题

作者运用Liapunov-Schmidt约化方法讨论了一维空间中的Kuramoto-Sivashinsky方程当参数λ穿过分岔值λκ=κ2,κ=1,2,…时的平衡解(u,λ)=(0,λ)的分岔问题.     

一个强非线性振子的牛顿谐波平衡解

应用牛顿谐波平衡法求解一个具有有理式恢复力的非线性振子的近似频率和近似周期解.这种方法先用牛顿法将非线性方程线性化再用谐波平衡法求解,这样避免直接使用谐波平衡法时需要求解非常复杂的非线性代数方程组.用这种方法可以容易得到高阶近似角频率和近似周期解的显式表达式,这些近似解对小振幅和大振幅的非线性振动问题都有效.当振幅很大时,一阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为7.845%,而二阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为2.636%.与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多.     

一类互惠模型平衡解的分歧与稳定

研究了一类具有饱和项的Volterra-Lotka互惠模型在齐次Neumann边界条件下正平衡的分歧与稳定。利用特征值分歧理论和谱分析方法,以b,a为分歧参数分别研究了当m=1和n=1时系统在常数平衡解(a～(1/α),0)和(0,b～(1/β))附近出现分歧现象,进而得到了该模型正平衡解存在的充分条件;同时运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定理论给出了分歧解的稳定性。