分次M-内射模与分次V-模

引进并刻划了分次M－内射模及分次V－模，得到许多有意义的性质。     

关于分次 V- 环

引入并刻划了分次V-环,证明在有限群G-型强分次环（|G|是R的逆元,e是G的单位元）的条件下,分次环R及由它导出的非分次环R,Re,R#G在V-环性质上是一致的。     

Morita等价和分次环

借助Ｓｍａｓｈ积给出群分次环的分次模范畴等价的Ｍｏｒｉｔａ刻划。     

模的SmashProduct及分次迹和分次余迹

在群分次环的分次模范畴上定义了分次迹，分次余迹和分次模的ＳｍａｓｈＰｒｏｄｕｃｔ，证明了关于迹与余迹的许多结论对分次迹与分次迹仍成立。     

分次非奇异三角矩阵环

设Ω是一个适合左（右）消去律的Monoid, S=_x∈ΩS_x和T =_x∈ΩT_x是两个有1的Ω分次环, B=_SB_T=_x∈ΩB_x是一个Ω分次（S,T）双模, R是由它们确定的Ω分 次三角矩阵环. 证明了当_SB是分次忠实模时, R是分次非奇异环当且仅当T是分 次非奇异环, B_T是分次非奇异模.     

关于半群分次环

设Ｈ是有单位元ｅ的半群,Ｇ是Ｈ的最大子群,Ｊ＾ｇ（Ａ）和Ｊ＾ｇ（Ｓ）分别是Ａ和Ｓ的分次Ｊ－根,证明了Ｊ＾ｇ（Ａ）＝Ｊ＾ｇ（Ｓ）讨论了左自内射性与半群环ＢＨ的分次左自内射性之间的关系。     

分次单内射模及其刻画

本文引入了分次单内射模的概念。设R是分次环,分次R-模N称为分次单内射模,是指对任何分次单R-模S,有EXT1R(S,N)=0。也给出了分次单内射模的系列等价刻画,证明了若R是左分次Artin环,或R是分次Krull维数不超过1的分次Noether环,则分次模E是分次内射模当且仅当E是分次单内射模。     

无单位元的群分次环与G/H-分次模范畴

设R是具有局部单位元的G-分次环,对于任意群G及其子群H K.本文研究了H/K-分次R#G/H-模范畴(H/K,R#G/H)-gr与G/K-分次R-模范畴(G/K,R)-gr的同构.当取其特殊情形K={e}时,所得结果推广了刘绍学的相关结论.     

分次环与分次模的几个有限性定理

本文推广了[1]中的两个结论,在附加条件下,肯定回答了[1]中提出的一个问题,即如果分次环是半完全的,R_0是否也是半完全的?     

分次环的群环的根

发展了Ｎａｓｔａｓｅｓｃｕ提出的分次环的群环理论，并以此为工具，研究了分次环的群环上的分次模的半单笥问题及其Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。     

分次条件下的Watts定理

引入分次张量积的概念,并把Watts定理推广到分次模范畴.     

分次环上的一些结果

本文分两部分对分次环进行讨论．第一部分的主要结果是：Ｒ是分次环，ＭＲ－ｇｒ是Ｒ－ｇｒ的分次上生成子，当时，Ｍ也是Ｍｏｄ－Ｒ的上生成子；第二部分的主要结果是Ａｒｔｉｎ环Ｒ是Ｇ－分次，且Ｇ有限，则Ｒ是ｓｅｒｉａＳｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ＊是ｓｅｒｉａｌ．     

多项式环及特殊上三角矩阵环的分次与非分次性质

引进分次（弱分次）Armendariz环及分次拟Bear环的概念,讨论了环上的分次与非分次多项式（特殊上三角短阵）环的Armendariz环与拟Baer环的性质。     

分次Z-正则环

在群分次环中定义分次Z—正则性，它是文[1]中VonNeuman正则性的推广。文中首先证明了分次Z—正则环类构成一个分次根类，[2]且此根对分次理想是遗传的，最后给出分次Z—正则环的一个特征刻划。     

分次环的Brown-McCoy根

研究了分次环的Brown-McCoy根,用新的方法证明并推广了文献[1]中的主要结果,证明在比自由群更广泛的群类上分次环的Brown-McCoy根是分次的.     

分次三角矩阵环的性质

给定两个分次环R=_x∈MR_x, A= _x∈MA_x和一个分次双模V=_RV_A= _x∈MV_x, 可以得到一个分次三角矩阵环T. 对分次强π正则 性、 弱分次直有限性和与分次J根密切相关的几个分次环性质, 讨论了T与R,A之间的性质关系.     

分 次 环 的 Block 分 解

在Monoid分次环范畴中, 利用M分次环e分量中的幂 等元性质, 证明三类M分次环具有Block分解, 并且这种分解本质上是惟一的.