双Lévy跳扩散模型下的欧式期权定价

主要讨论在带Lévy跳的Vasicek随机利率模型下,当标的资产的价格也由带Lévy跳的模型给出时,用标的资产和零息债券两种计价单位对相应的欧式期权进行定价。计算中主要用到计价单位转换原理,即将风险中性测度下的计算转换到两种计价单位对应的概率测度下进行,得到了双Lévy跳扩散模型下的欧式期权定价公式。     

Lévy风险模型的研究

首先讨论了一般Lévy风险模型，得到了其折扣期望所满足的积分一微分方程；然后在Lévy风险过程有混合指数负跳的情况下，得到了一些特殊折扣期望的具体表达式。     

Lévy过程与更新过程的相依和的尾概率的渐近性

给出了一类Lévy过程与更新过程和的尾概率的渐近性,这两个过程满足一种可以包含部分正相关和负相关的非常宽泛的相依结构.在此基础上针对一些特殊情形,讨论了这些相依和的最大值的尾概率的渐近性.     

多参数Wiener过程的泛函Lévy连续模

讨论多参数Ｗｉｅｎｅｒ过程的连续模，利用大偏差估计得到多参数Ｗｉｅｎｅｒ过程的泛函Ｌéｖｙ连续模定理．     

一类Lévy过程驱动的随机微分方程在可分Banach空间的解的存在唯一性

本文主要讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性.当驱动随机微分方程的Lévy过程的跳的跳率不为常数,而是一个与系统相关的函数时,方程在一个可分Banach空间即2次M型空间中,系数在一定条件下解的存在性和唯一性.     

Lévy模型下亚式期权的等价关系

证明了泊松随机测度在指数鞅测度变换下仍是泊松随机测度,并利用该结论及勾舍诺夫定理证明了当风险资产价格St满足方程dSt=St-[μdt＋σdBt＋∫R0K（x）^-N（dt,dx）]时浮动执行价与固定执行价的亚式期权之间的等价关系.     

Lévy稳定过程均值变点监测研究

研究了特征指数α取值1〈α≤2时,Cuscore控制图在Lévy稳定过程平均运行长度的近似估计以及EWMA控制图在Lévy稳定过程平均运行长度上界的近似估计;研究了特征指数α取值0〈α〈1时,CUSUM控制图在Lévy稳定过程平均运行长度上界的近似估计．     

N指标算子稳定Lévy过程的像集Hausdorff维数结果

设X={X（t）,t∈R^＋N}为以d×d可逆矩阵B为指数的N指标R^d值算子稳定Lévy过程,讨论了X在R＋^N的子区域上的像集Hausdorff维数问题,证明了dim X（[1,2]^N）=min{d,akN＋∑j=1^k dj（1-ab/aj）,k=1,…,p},a.s., 其中a1〉a2〉…〉ap为B的p个不同的特征值实部的倒数,d1,d…,dp分别为它们所对应子空间的维数．该结论表明X在R＋^N的子区域上像集Hausdorff维数完全由B的特征值的实部来确定．     

独立增量过程增量的渐近结果

对一类独立增量过程给出了其增量最大值的增长速度。     

多孔介质溶质运移的分数弥散过程与Lévy分布

在弥散核函数为负幂率函数的前提条件下,对传统的二阶对流—弥散方程进行非局域处理,推导出了分数阶对流—弥散方程,方程中的弥散项是分数阶微分.该方程柯西问题的格林函数解为一L啨vy分布密度函数,由此得到了一个包含3个参数的描述多孔介质中溶质运移行为的解.将所得到的L啨vy分布解用于模拟某一弥散试验中一空间点的溶质浓度的时间变化过程,模拟结果与实测结果吻合良好,很好地解释了实测结果的偏态和拖尾现象.而传统的二阶对流—弥散方程的高斯分布解却没有这些特征,不能解释偏态和拖尾现象.所得结果表明分数阶对流—弥散方程比传统的二阶对流—弥散方程能更好地描述多孔介质中的溶质运移行为.     

格点Lévy过程的指数泛函的渐近行为

精确地给出了2种类型的格点Lévy过程的指数泛函的期望的渐近行为, 研究方法主要是对格点Lévy过程的分布的估计.      

简单Lévy过程驱动的BSDE的一个比较定理

利用有界非增Lipschitz函数序列逼近右连续函数的技巧,首先证明了一类由简单Lévy过程驱动的具有右连续系数的倒向随机微分方程解的存在性,继而得到了最大解的存在性,证明了这类倒向随机微分方程的最大解的比较定理,在解唯一的情形下给出了相应的比较定理.     

具有Lévy飞行和反向学习的增强型人工蜂群算法

针对人工蜂群算法（artificial bee colony, ABC）存在寻优精度不高、收敛速度较慢、容易被局部极值吸引的不足,提出一种具有Lévy飞行和反向学习策略的增强型人工蜂群算法（enhanced artificial bee colony algorithm with Lévy flight and opposition-based learning strategy, ELOABC）。首先,在雇佣蜂和观察蜂阶段,引入Lévy飞行改进新产生的解,由于Lévy飞行具有随机步长性,因此可以避免算法陷入局部最优;其次,在侦查蜂阶段,变异解由停滞解和当前最优解的位置决定,再结合反向学习（opposition-based learning, OBL）策略生成变异解的反向解,保留两者中更好的解以提高算法解的精度;最后,利用15个基准测试函数对增强型人工蜂群算法的性能进行实验测试。实验结果表明,改进算法性能明显优于其它算法。     

带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价

期权定价是现代金融理论的重要内容之一。期权的价格通常与标的资产价格的波动率等因素有关。B-S模型中假设波动率为常数,而实际上波动率往往是一个随机过程。本文研究带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价问题,得到了美式看涨期权的最优执行时间以及期权价格满足的偏微分方程。     

由纯跳Lévy 白噪声驱动的随机薛定谔方程

给出了由纯跳Lévy白噪声驱动的随机薛定谔方程的白噪声解法．方程的位势由纯跳Lévy白噪声过程的Wick幂来表示,在实际应用中代表随机因素是跳跃的物理系统．此方法将 (S) -1 分布空间的特征定理作为理论基础,利用Hermite变换将随机薛定谔方程转化为非随机的普通方程,在Feynmann-Kac公式的帮助下,得到这个非随机方程的解,最后使用\{Hermite\}反变换将此解转换为分布空间的一个 (S) -1 过程,这个过程即为原随机薛定谔方程的解．进一步可以得到 经过一定条件的限制,这个解在弱分布的意义下,属于 L 1(υ) 空间．     

Hilbert空间中由Lévy过程驱动的带有局部单调系数的SPDE(英文)

研究一类由Lévy过程驱动的带有局部单调系数的随机偏微分方程,得证方程解的存在唯一性     

双曲Lévy模型下有交易费时的最优投资问题

在双曲L啨vy模型下考虑对股票的交易有交易费要求的最优投资问题.假定投资者按既定的投资方式进行投资(他有一银行账户),可以无限制地存借款以买卖股票.其投资目的是使自己的期望效用最大化.     

Protégé知识模型的研究

研究了Protégé知识模型和元类体系结构，用元类描述了Protégé的知识模型并将protégé知识模型转换为RDF知识模型。     

Lévy风险模型的研究

首先讨论了一般Lévy风险模型,得到了其折扣期望所满足的积分一微分方程;然后在Lévy风险过程有混合指数负跳的情况下,得到了一些特殊折扣期望的具体表达式.     

Feéchet空间中的初值问题

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