线性规划的一类广义逆问题

对文[1]提出的线性规划广义逆问题，给出了其解集和最小调整解的数学模型。     

周期系数吕卡提方程周期解的存在定理

本文证明了具有周期系数Riccati方程周期解的三个存在定理。其中定理1和定理2是在与文[1]定理3·3相同的假设条件下,得出能区分周期解存在个数的进一步结果,从而推广了文[1]定理3·3;定理3给出了判别周期解存在的一个新的充分条件,解决了文[1]中未解决的某些问题。     

无穷时滞RFDE解的存在性及其对初始函数的可微性

本文建立了无穷时滞RFDE解的存在性定理,改进了文[2]之定理1,并建立了无穷时滞RFDE解对初始函数的可微性定理,完善了无穷时滞RFDE解的基本理论。同时,有界时滞RFDE作为无穷时滞RFDE之特殊情形,本文的结果改进了文[3]关于有界时滞RFDE解的存在性定理(p37),并对文[3]关于有界时滞RFDE解对初始函数可微性定理(pp46-47)给出一严密证明,纠正了文[3]中一个易忽视的证明错误。     

相异AKNS方程解之间的=u+ln[a]~2型Backlund变换

文[1]曾给出两例不同的演化方程的解之间的Backlund变换。本文先给出文[1]中两个定理统一的更一般的形式,再进一步证明两个新定理,给出几个不同方程的解之间的Darboux型Backlund变换。     

齐线性微分方程组降阶定理的一个一般证明

文[1]只给出了齐线性微分方程组有几个线性无关解时降阶定理的特殊证明,本文再给出该定理的一个一般证明。     

最小L_1模估计与线性规划的关系的一个问题

对任意有限制的有界解集的线性规划问题与从最小L_1模估计中推出的线性规划对偶形式等价性问题,虽然曾有多位作者进行过讨论,但却都未明确阐述证明中的关健步骤。本文则给出了一个严格的证明。     

关于拟线性椭圆型方程广义解最大模的先验估计

本文在文[1]已证明拟线性椭圆型方程(1)的广义解的有界性的基础上,进一步给出了广义解最大模的先验估计式。     

关于线性规划的几个问题

本文改正与补充了参考文献[1]与[2]中有关退化基可行解、求初始对偶可行解、求线性规划问题全部最优解以及分配问题算法的有限步收敛性等四方面的一些论断,给出了正确的结果。     

求解线性规划问题的二次规划摄动逼近法

证明一种带用摄动的二次规则的解是线性规划的解，应用此二次规划的对偶问题给出解线性规划的一种逼近算法。     

解非线性规划的一个可微"准"精确罚函数法

将文[1]中" "函数的光滑近似函数应用于求解非线性规划问题,该方法通过解一个可微"准"精确罚函数逐渐去逼近原问题的最优解,并且可以通过参数的选取控制解的误差,给出了几个演示性算例.该算法克服了非线性规划极大熵函数法易溢出的缺陷.     

E_2类二阶椭圆型方程组的斜微商问题

在文[1]、[2]中,和本文作者曾分别讨论了形如的E_2类二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumaml问题。文[2]给出了Neumann问题可解的充要条件和广义解的一般表达式,而且把对线性方程组讨论得到的结果,推广到非线性方程组的情形。本文将在文[2]所建立的方程(1)的广义解一般表达式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表达式、问题的指标同解     

LP问题有无穷多最优解的条件

通过证明得出：当线性规划问题有无穷多最优解时，也可推出至少存在一个非基变量的判别数σj=0（j=m＋1，…，n）．说明这个条件又是必要条件，从而给出了线性规划问题有无穷多最优解的充分必要条件定理，并做出了完整的证明．     

N维自治系统的周期解

在文[1]中,Nemytskii曾给出了系统(1)周期解存在的充分条件。本文是在文[1]基础上的进一步研究,其结果包含了文[1]中的结论。在文中,给出了例子说明本文的结果较文[1]厂泛。     

具有抛物线解的二次系统

文[1]证明了若二次系统有椭园解,则比椭园解是唯一的极限环;文[2]证明了若二次系统有双曲线解,则不具有极限环;文[3]证明了若二次系统具有直线解,则至多存在一个极限环。若二次系统具有抛物线解时,Черкас在文[4]中给出了方程的一般形式,并得到一些初步结论。但是,他给出的一般形式是错误的。很容易证明,若从他给出的形式出发,就会得出具有抛物线解无环的结论。     

变形系统力学中的一个概念问题

文[1][2]用拉格朗日方程求解绳索一类变形系统时,均忽略了绳索转折处持续的碰撞能量损失,这是一个概念性问题。本文剖析了文[2]的这一不妥之处,并给出了文[2]所讨论系统的正确解。     

Hilbert空间中带多点平滑约束的LQ最优控制

本文继续文[1]的工作,考虑一种带多点平滑约束的LQ 最优控制,这是常见的两端约束情形的推广.其中,由于多点测量数据{r_i}_1~n带有误差,从而不要求被控对象的状态x 严格满足这些点的(插值)约束:x(t_i)=ri,i=1,…,n;而只要求满足一定的逼近性约束:(?)[x(t_i)-r_i]~2=min.本文将证明这种问题的最优解是Hilbert 空间中的光顺样条函数,并由此给出这种问题最优解的存在唯一性定理和特征性定理.由于论证方法与文[1]类似,本文仅给出     

关于线性规划问题无界最优解及最优解的一般表示法的研究

本文给出了一个具有一般性的线性规划问题存在无界最优解的充要条件,并绘出了线性规划问题最优解的更直观的一般表示法。     

一种求线性规划问题的初始基本可行解的新方法

单纯形法是求解线性规划问题的有效方法。本文给出用初等行变换求线性规划问题的初始基本可行解的新方法 ,该方法与传统的方法相比 ,具有计算量小且占用存储空间少的特点 ,算例证明该方法是可行且有效的     

退化约束不可微规划的一个次梯度算法

文[1]给出了求线性等式与变量非负约束不可微凸规划近似解的一个算法。该算法不论是近代过程还是收敛性证明都强烈地依赖约束集非退化这个条件，本文放弃非退化假设，设计了一个近似解的迭代算法，并证明了算法有限次迭代后终止于所考虑问题的一个近似解点。     

利用旧井点的钻井布局模型

根据平移变换的性质，先将问题一转化为求单位网络[0，1]×[0，1]内的点集的最大覆盖问题，提出了算值计算方法并对此给出了数学证明．然后，利用问题一的数值算法，构造了问题二的近似算法.对本文提供的算例，结出了问题一的精确解．对于问题二，给出了近似解．