加权残数法

本文扼要地介绍了广泛用于求解连续介质力学问题的各种不同类型的加权残数法,阐述了这种方法的特点和各种加权残数法的优缺点。此外,还对用加权残数法求解连续介质力学中范围广泛的各种问题时所存在的一些问题作了简短的讨论。     

表层为正交异性材料的夹层板的加权残数法计算

有限元法具有计算能力强、通用性强的特点,但对于某些具体问题有限元法有它的局限性,如对表层为正交异性材料的夹层板,有限元的计算结果和实验结果误差较大,难以满足精度要求为解决此类问题,本文在表层为正交异性材料夹层板的弯曲微分方程推出的基础上,采用加权残数配点法来求其近似解,在 ｘ 方向和ｙ 方向选取 Ｂ 样条函数构成的基函数为试函数方法简便,计算工作量小,对不同的边界条件都可适用文中着重分析了四边固支的情况经对比不难发现加权残数法的计算结果和实验结果更为接近,计算过程也更加简便可以认为用加权残数法解此类问题能够达到预期效果     

用MWR列式的六节点三角形平面有限元

对于弹性力学平面问题,用加权残数法,选择不同的权函数,提出了若干种六节点三角形单元。数字算例表明,用加权残数法建立有限元不但是直接和方便的,而且可适当选择权函数构造较高精度的模型。     

用加权残数法解不减薄拉伸中的弹性回跳问题

本文用加权残数法对不减薄拉伸中芦笋锅底弹性回跳问题作出解答。首先,给出满足边界条件的试函数。试函数中的待定系数可以由以下方法定出。由于试函数而产生的残数可以应用最小二乘法的误差平方值,平均分配于整个域内,用求极值的方法定出待定系数,从而获得解答。这个解就是所求的弹性回跳。依据此解,进而提出拉伸凸模的修形问题。最后,还讨论了将椭圆形底板推论为圆形板的情况。     

非保守大变形分析中的虚位移原理及逐步加载法

用加权残数法简捷地给出了Euler描述下的非保守大变形虚位移原理,并进而转化为Total Lagrange描述下的虚位移原理及混合描述下的虚位移原理。阐述了用于结构非保守大变形有限元分析中的逐步加载法及逐步给定位移法,该方法不存在不平衡误差的影响。     

加权残数法在双曲扁壳有矩理论中的应用

文[1]讨论的加权残数法在正交正放类平板网架夹层板法中的应用,具有推导简单,內力挠度表达式简练易懂的优点。本文讨论的是将加权残数法由平板型结构推广到曲面壳体型结构的应用。工程界常用的壳体结构,以双曲率扁壳为多,但当跨度较大时,一般均采用符拉索夫(BπaCOB)的有矩理论[2]即建立两个高阶偏微分方程作为基本方程,通过单三角级数法或纳维尔(Navicy)双三角级数法求解出内力函数φ与法向位移ω。但是,单三角级数法求出的挠度、内力表式冗长,计算麻烦。纳维尔法所得的内力表达式虽然比较简单,但推导过程不如加权残数直接、简单。利用本文方法推导的双曲扁壳内力、挠度表达式与用纳维尔法所得结果完全吻合,说明其计算精度与收敛性均达到满意的结果。我们用本文的方法设计了18×18~M和36×37.5~M两个钢筋混凝土双曲扁壳结构,以证明其实用价值。     

非定常问题残值法的多级近似

本文使用拉氏变换消去时间参数研究非定常问题,然后用加权残值法求得任意精度的近似解。该法中使用了两种试函数和多级近似,从而拓广了加权残值法的应用范围。     

结构实验的动力模拟势能原理

首先引入了动力相似非耦联系统和方程的概念。应用加权余量法于动力相似非耦联方程,建立了结构实验的动力模拟势能原理。对该势能原理应用拉氏乘子法,建立了广义动力模拟势能原理。最后,用动力模拟势能原理对矩形板进行了动力模拟计算。     

混合加权残值法

用稳定函数作为试函数，将荷载函数控一个方向的移函数展开，解决了加权残法的偶联问题，再将加权残渣的两种基本方法相混合，建立析的权残法方程。     

康托洛维奇法及其应用

本文根据加权残数法中的伽辽金法推导了应用康托洛维奇法分析薄板弯曲问题的微分方程组,并把求解微分方程组问题近似化为求单个微分方程问题,这样使得应用康托洛维奇法求高阶近似成为可能.文末结出一例说明康氏法在不规则边界板及混合边界板中的应用.     

用贝塞尔函数作试函数及权函数解圆板的弯曲和稳定

本文用加权残数法,以贝塞尔函数作试函数和权函数,解决了圆板的轴对称弯曲,非轴对称弯曲,弹性地基上圆板的弯曲及圆板的稳定,圆板的大挠度弯曲。在五个例题的计算中都取得满意的结果。     

加权残数弱解法

本文以薄板弯曲问题为例,根据加权残数法推导了薄板弯曲问题的弱方程,以此作为加权残数法的基本方程.计算结果表明,此法具有计算量少、精度高等优点.     

用边界单元法求解弹性结构的动力响应

用与时间无关的Ｋｅｌｖｉｎ问题的基本解,作为加权函数的边界单元法求解弹性结构的动力响应．选用一组线性无关的坐标函数来近似域内点的位移,使惯性项的域积分转化为边界积分,把复杂的结构动力响应问题转化为边界上求解二阶线性常微分方程组的问题．利用Ｈｏｕｂｏｌｔ直接积分方法对时域进行离散,由初始条件逐步求出一系列离散时刻弹性结构的动力响应．文中的算例证实了该方法的可行性与精确度     

四角点支撑矩形底常曲率扁壳大挠度混合加权残数法的逼近解法

本文用一种混合加权残数法分析了四角点支撑矩形扁壳的卡门大挠度问题的方程组，再用逐次逼近法得到问题的解答，本文选用了满足所有边界条件的两组试函数，计算结果表明，计算方法是有效的。     

电磁学中的瞬时广义变分原理

利用加权残数法建立电磁学的瞬时广义变分原理,提出了两种三类变量的瞬时广义变分原理。这些广义变分原理对各向异性及各向同性介质的电磁场问题都适用,包括静电磁场、时变电磁场、线性的及非线性的电磁场问题,     

用动态子结构的加权残数法计算电站锅炉炉墙动力特性

本文利用动态子结构的加权残数法来计算大型电站锅炉炉墙的动力特性,使计算时处理的自由度数远小于有限元法,输入数据的总量大幅度下降,而其计算精度则与用大型通用有限元程序SAP5近于相同。     

均布荷载作用下四边固支板的一种逼近解法

提出一种用加权残数法求解均布荷载作用下四边固支板内力的逼近解法。此结果可广泛用于其它相似结构、相似荷载的内力计算。     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

半定规划与线性规划之异同

文章对半定规划和线性规划问题进行比较研究,概括介绍了两者的异同点.半定规划是将线性规划中的向量变量用对称矩阵变量代替,非负约束用半正定约束代替而得到,因此半定规划与线性规划有很多相似之处,而半定规划比线性规划更一般.     

关于各种边界条件下正交铺设层合板的解法探讨——用加权残数法解正交铺设层合板的弯曲问题

本文采用加权残数法探讨了正交铺设层合板的弯曲问题,所得出的一级近似值和能量法十分接近,说明在工程应用是可行的。另外和经典解法相比,方便得多。