不定方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)的解及其性质

从方程自身的特征出发,研究解的特性,引入方程的同组解、邻解、奇解与非奇解、互质解的概念,得出方程最简单的解和互质解谱树图,导出一系列解的性质的结论,且可由方程的最简单的解和互质解谱树图求出方程全部解的结果。     

大豆蛋白酶解物抗氧化及促进微生物生长研究

研究Alcalase蛋白酶对大豆蛋白的水解作用,通过正交设计确定酶解最佳条件,探讨最佳水解条件下不同酶解时间酶解物的抗氧化性和促进微生物生长的作用.结果表明,酶解最佳条件为:pH 9.0、温度65℃、底物酶量比100 g/mL;酶解90 min的酶解物清除自由基能力最强,酶解30 min的酶解物对酵母菌生长有促进作用,酶解60 min酶解物对酵母菌的代谢作用显著;酶解60、90 min的酶解物对黑曲霉的生长均有较好的促进作用.可见,酶解时间不同,酶解物的抗氧化活性与促进微生物生长作用有差别.     

完全信息多目标博弈均衡解的存在性

通过给出字典序均衡解、 偏好均衡解及合作均衡解的概念, 建立完全信息多目标博弈模型, 研究多目标博弈系统解的存在性, 并论证了偏好均衡解的性质及偏好均衡解与合作均衡解的关系.     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

一类广义五阶KdV方程的精确解

应用Fan-代数方法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的多个精确解．这些解包括三角函数解,双曲函数解,有理函数解,Jacobi椭圆函数解等．有些解是与前人用其它方法所获得的解类似,有些解是前人未得到的．     

集值向量均衡问题的标量化

讨论了集值向量均衡问题,给出了集值向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、全局有效解以及超有效解的基本概念,并在局部凸空间中讨论了集值向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、全局有效解以及超有效解的标量化结果。     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

一类微分方程解与其平均方程解之间的关系

研究了一类微分方程解与其平均方程解之间的关系,当相应的平均方程的解为定常解时,我们所得到的原方程的一阶近似解必为周期解;而当相应平均方程的解为周期解时,原方程的一阶近似解必为调幅振动解,且在满足一定的条件下,还可以是周期解.     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

例外簇和变分不等式解的存在性

为研究变分不等式解的存在性问题,本提出了一个新的例外簇概念,并且证明了变分不等式或有解,或对任意x,有关于x的一个例外簇．借助于例外簇的这条性质,本通过证明了变分不等式没有关于x的一个例外簇,来说明变分不等式有解,从而得出一个变分不等式解的存在性定理。     

变分不等式和非齐次边值问题

本文在自反Banach空间中讨论了变分不等式及相应的偏微分方程非齐次边值问题解的存在性.利用非强制条件下变分不等式解的存在性理论,在Sobolev空间中具体地研究了含P-拉普拉斯算子的非线性方程非齐次边值问题解的存在问题.得到了几类非齐次边值问题解的存在条件,去掉了某些不必要的限制,使得适用的范围更为广泛.     

弱广义混合变分不等式的辅助问题及迭代算法

应用辅助变分原则研究了一类新的弱广义混合变分不等式,证明了辅助问题解的存在性及弱广义混合变分不等式解的存在性,也证明了迭代算法序列的收敛性.     

张量变分不等式解的存在性

用凸分析方法研究张量变分不等式问题解的存在性.首先给出张量变分不等式问题解集为空集的一个必要条件;其次,当张量在集合的退化锥上正定时,证明张量变分不等式问题的解集为非空紧致集,并给出张量变分不等式问题解集为非空紧致集的一些强制性条件及张量变分不等式问题解集为非空紧致集的必要条件.     

接触问题边界变分不等式解的存在唯一性

以Signorini接触问题为背景，讨论了变分不等式与边值问题的等价性，利用Green公式，基本解和基本解法向导数的性质，将二维区域上的边值问题化为等价的边界变分不等式，并证明了边界变分不等式解的存在唯一性。     

次线性椭圆方程Neumann问题解的存在性

利用变分方法讨论了次线性椭圆方程Neumann问题解的存在性,得到一个存在性定理.     

FC-空间中的抽象变分不等式

在没有任何凸性结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间)中讨论一类抽象变分不等式解的存在性及解的性状问题,得到了拟抽象变分不等式和隐抽象变分不等式解的存在性定理.     

含参数H-单调算子变分包含组的灵敏性分析

在Hilbert空间中,引入并研究了一类新的关于含参数H-单调算子的变分包含组问题.利用不动点定理证明了这类广义变分包含组解的存在性和唯一性,并且讨论了这类问题的解的连续性.     

拟单调广义向量变分不等式

在集值映射T：K→2^L（X,Y）是拟单调和弱上半连续的条件下,考虑了广义向量变分不等式强解存在的强制条件,证明了与广义向量变分不等式非奇异解非空等价的强制条件,同时提出使广义集值向量变分不等式解集非空的极小强制条件．     

一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题的背景,采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题,相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性。文末还给出了数值算例。