關於典型實照函數的一些估計

1.設函數f(z)在含有一段實軸的區域G中是正則的,f(z)在實軸上取實值,在區域G的其他部份,滿足下面的條件: 當(?)(z)>0時,(?)(f(Z))>0; 當(?)(z)<0時,(?)(f(z))<0。(1)稱這種函數f(Z)為區域G上的一個典型實照函數。設區域G為單位圓|z|<1,在|z|<1上的一切典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f′(0)=1的全體成一函數族T_r。戈魯淨證明:對於T_r中任一函數f(z),必有單調增加的實函數a(θ),(0≤θ≤π),適合於     

多連區域上之拉扶連捷夫的問題

1.引言設正整數n>1,G是w平面上之一n連區域,a是G中之一定點。設f(z)-a/f′(0)∈S~1,w=f(z)映照|z|<1於D_f,D_f(?)G,f′(0)>0。問f′(0)何時取最大值?當n=2時,這是拉扶連捷夫的問題。本文對於n連區域,研討f′(0)取最大值時所得映像區域的極值性質。2.當討論極值區域的性質時我們要用到下面的原理和引理:     

多连区域上的典型实照函数

1.設G是z平面上的區域,它含實軸的一部份或全部,f(z)是G上的正則函数或半純函数。假如在G上成立着 (z)(f(z))≥0 那末稱f(z)是G上的一個典型實照函數。 單位圆|z|<1上的典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f＇(0)=1時Robertson證明有單調增加函数α(θ)滿足     

关于典型实照函数的一些性质

§1 引言 1-1.设區域B包含實軸上的一些區間I,f(z)是B中之一半純函數。設f(z)在這些區間I上取到實值,並且在其餘部分,(f(z))与(z)常常保持同號:即當(z)>0時,(f(z))>0; 當(z)>0時,(f(z))<0, 羅各辛斯基稱這種函數f(z)為區域B上的一個典型實照函數。戈魯辛研究這樣的函數族T_r:其中任一函數f(z)在單位圓|z|<1上是典型實照的正則函数,並且f(0)=0,f＇(0)=1。他證明了下面兩個定理:     

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

多连通域上一类二阶椭圆组D问题的Hausdorff可解性

本文研究一类二阶非线性椭圆型方程组(1)在边界Γ上适合条件w(z)|_r=0(2)的Dirichlet问题(以下简称为D问题)的可解性.这里G是平面上m+1连通的标准区域,即它的边界Γ是由m+1个圆周Γ_k:|z-z_k|=r_k所组成,Γ_0是单位圆|z|=1,Γ_k(k≥1)在Γ_0内且互相外离,原点z=0∈G.本文的结果是对文[1]研究单连通域D     

单叶函数的开始多项式的一些性质

1.引言。设n是一整数,函數w=f(z)=z+sum from v=1 to ∞ [C_(vn+1)~(n)z~(vn+1)]在單位圆E_z,z|<1,上是正則的單葉函數。它映照E_x於D_f,區域D_f具有這樣的性質:當w_0∈D_f時,e~(i(2kπ/n))W_0∈D_f,k=0,1,2,…,n-1。這種函數f(z)的全體成一族S_n,簡寫S_1=S。若D_f以原點W=0為星形中心,就是說當W_0∈D_f時,線段0W_0整個地落在區域D_f中,則称f(z)是一個星像函数,記其全體所成之族为S_n~*,簡寫S_1~*=S~*。星像函數的特徵是     

E_2类二阶椭圆型方程组的Neumann问题

考察形如的复数形式的二阶椭圆型方程组,其中系数q_i(z)是有界可测函数,它满足一致椭圆型条件:■(|q_1(z)|+|q_8(z)|)+■(|q_2(z)|+|q_4(z)|)≤q_0<1,(2)r_i(z),S_j,(z)∈L_p(G+Γ),p>2.G是平面上的单连通区域,不妨假设它是单位圆,Γ是域G的境界。     

關於解析函數的一個極值性質

本文通過極值函數的造作,利用從屬原理来估計一族解析函數的模和它的係數,並且證明另一族解析函數的一個掩蔽定理。類似的問題,曾經被Z.Nehari所研究。本文所得的結果,可述如下: 定理1.設f(z)=αz+…在單位圓的內部|z|<1是正則的,並且|f(z)|<1。設由W=f(z)將|z|<1映照成黎曼面W(f),W(f)在W平面上的投影成一區域D_f。假如D_f有如下的境界點d:圓|W|<|d|被W(f)的一葉而只有一葉所遮蓋,     

關於婁五納(Lwner)微分方程式的幾種單葉映射

由Γолуэин的论文,我们知道下面定理:定理A:任與一没有外點,包含點W=0及不包含點W=∞的以有限條约當割线为其边界的單連通區域B。,可以对应地建立一複数函数k(t),它在0≤t<+∞除了有限個第一類不連續點外是連續的,且模为1,使得單葉映射圆|z|<1为區域B。的函数W=f(z),f(0)=0,f＇(0)>0,可用下式表示:     

二阶椭圆型方程组边值问题的积分方程方法

考察二阶椭圆型方程组的边值问题(1) (2)这里G是复平面z上的单位圆,Γ是它的境界.这个问题已被研究,文献[3]先找出含有一个待定函数f(z)的解的积分表达式,再得f(z)所需满足的等价的积分方程.本文利用第     

關於星像函數和凸象函數之不入像的點

1.設函數w=f(z)=z+α_2z~2+…在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的這種函數的全體記做S。當函數f(z)∈S時,單位圓|z|<1經過w=f(z)映照後得到w平面上的區域D_f。設w_v,v=1,2,…,n是w-平面上不屬於D_f而适合於關係arg w_(v+1)/w=2π/n,v=1,2,…,n,(w_(n+1)=w_1)的n個點,設     

涉及微分单项式的亚纯函数族的一个正规定则

应用Zalcman方法,得到了涉及微分单项式的亚纯函数族的一个正规定则:设 {f(z) }为区域D内的一族亚纯函数,P(f)=fk0 (f′)k1…(f(m) )km,a,b是两个有限复数且a≠0,若族 {f(z) }中每个函数f(z)在D内满足:P-afn≠b,其极点和零点之级分别至少是l和t,其中都n,l,t是正整数,满足n-λ>Γ-λ+1l+1t,这里Γ与λ分别是P的权和次数,则族{f(z) }在D内正规.该定理改进和推广了陈怀惠、顾永兴、华歆厚、庞学诚和W.Schwick等的相关结果.     

一阶椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文讨论平面上的一阶非线性一致椭圆型复方程(实方程组的复形式): (1.1) W(?)=F(z,W,W_z),F(z,W,W_z)=Q_1(z,W,W_z)W_z Q_2(z,W,W_z)(?) A_1(z,W)W A_2(z,W)(?) A_3(z,W)~(*))在N 1连通区域G上的斜微商边值问题。为了叙述简便起见,我们令G是单位圆|z|<1内去掉N个圆:|z-z_j|≤r_j(j=1,2,…,N)的N 1连通圆界区域,且z=0∈G,易知G的边界Γ是N 1个圆周Γ_j:|z-z_j|=r_j(j=1,2,…,N),Γ_o:|z|=1。     

关于单演性条件

关于单复变函数在一区域内为全纯的条件,Looman和Менбщов在1923年曾证明了定理[1]:当f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(以后简写为f=u+iv),其中z=x+iy,在域G上连续,并且u,v在域G除了至多可数个点以外都具有通常意义下的对x,y的一阶偏微商,假若Cauchy-Riemann条件在G上几乎处处成立,则f(z)在G中全纯。后来Г.П.Толсвом在1942年证明了[2]Montel所提出的将f(z)在G上连续改为有界的条件后定理仍然成立,他     

具有極光滑的境界曲線之區域上的解析函數用它的法巴級數之蔡查羅平均數均勻地來迫近它

Ⅰ.總的叙述1-1.術語說明設Γ是z的平面上處處具有切線的一條曲線,s表示Γ的弧長,z=z(s)是Γ的一點。Γ在z(s)的有向切線與正實軸間的交角為θ(s),記     

P次对称典型实照函数

若f(z)在包含一段实轴的区域G内是解析的,并且在实数轴上具有实数值,且在G内其余各点满足J(z)J(f(z))≥0 (1)则叫做f(z)在G上是一个典型实照函数。当G是单位园盘E:|z|<1时,罗格净斯基(Rogosinki)首先研究了E内满足f(0)=0,f′(0)=1的正则典型实照函数f(z)。在原子碰撞理论中曾遇到这样的函数。     

亚纯函数的值与边界聚值集

本文主要证得在△={z‖z|<1}内除有有限个极点外是解析的函数f(z)取约当弧Γ上每(?)值的次数相等的充要条件;并探讨了f(z)取值与f(z)在(?)△={z‖z|=1}上的聚值集的关系,由此推得f(z)在△内取值域D_f的每(?)值的次数相等的充要条件。     

一个正规定则的推广(英文)

研究了亚纯甬数的正规性,推广了徐焱和庞学成的正规定则.得到:设(Ψ)(≠0)是G(C)C上的一列全纯函数族,且k∈N.设(y)是G上的一列亚纯函数族,且零点的级数为2,极点的级数至少为k+2.对于任意的f∈(y)都有f(k)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)≠Ψ(z),这里的a1(z),a2(z),…,ak(x)是G上的全纯函数,则(y)在G正规.     

二阶非线性椭园型复方程的“黎曼—希尔伯特问题”

§1.引言本文讨论复平面上二阶非线性一致椭园型复方程:于N 1连通区域上的黎曼——希尔伯特边值问题。我们用G表示z平面上的N 1连通区域,其边界Γ∈C~2_μ0<μ<1;不失一般性,可以认为G是单位园|z|<|内的N 1连通园界区域,其边界Γ是N 1个园周Γj:|z-zj|=rj,j=0,1,…,N,Γ_0:|z|=1,z=0∈G。下面均设方程(1.1)在区域G上满足条件C: