一类刚性非自治系统的组合分块解法

针对分解的刚性大系统提出了组合RK-Rosenbrock方法,该方法分别采用Rosenbrock和显式RK方法在不同的处理机上并行求解刚性和非刚性子系统.讨论了算法的构造、收敛性以及数值稳定性,并在微机和多处理机上进行了数值仿真试验.     

求解随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法

构造了求解Stratonovich随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法, 给出了其两种数值格式, 并讨论了方法的数值稳定性和计算精度. 与同阶方法相比, 所给方法具有更优越的稳定性和计算精度.     

基于多体动力学的混凝土泵车臂架的运动分析

基于多体动力学理论和拉格朗日方程建立了四节臂混凝土泵车臂架的刚性运动微分方程.通过对泵车臂架运动微分方程的推导和数值求解,对各臂杆的转角和末端轨迹进行了分析.采用动力学仿真软件对混凝土泵车的臂架建立了刚性仿真模型,选取与数值求解相同的参数进行仿真,对比仿真结果和数值求解得到的轨迹,两种方法的结果基本一致.证明了采用多体动力学方法建立的混凝土泵车臂架的运动方程,可以准确地描述泵车的各项动力学特性.     

一类刚性系统基于线性多步法的并行计算方法

针对一类分解的刚性系统,提出了一类并行组合方法.该方法将系统分割与方法分割的并行化方法相结合,采用显式线性多步方法求解非刚性子系统,采用隐式线性多步方法求解刚性子系统.讨论了方法的相容阶、收敛性和数值稳定性.数值试验结果表明,该方法对于求解分解的刚性系统是可行的.     

求解随机微分方程的θ-Heun方法的收敛性

Heun方法是一种求解随机微分方程数值解的重要方法,在该方法的基础上构造出一种新的数值求解方法,即θ-Heun方法,且研究了θ-Heun方法用于求解随机微分方程的收敛性.针对一个具体的标量自治随机微分方程,当方程的两个系数都满足Lipschitz和线性增长条件时,得到θ-Heun方法在均值意义、均方意义上的局部收敛阶分别为2和1,均方强收敛阶为1.并通过数值实例证明该方法比Heun方法得到的数值解更逼近解析解.     

基于积分过程的Chebyshev-Tau高精度方法求解刚性微分方程

刚性微分方程描述了相互作用但变化速度相差悬殊的物理或化学过程,这一刚性现象使得采用传统的微分方程数值积分方法求解遇到困难.为了实现刚性微分方程的高精度数值计算,提出了一种基于积分过程的Chebyshev-Tau方法.该方法利用了Chebyshev多项式的不定积分公式,并且采用矩阵和向量的运算形式得以实现.数值实验结果表明基于积分过程的Chebyshev-Tau方法离散一维问题得到的系数矩阵是良态的,条件数不随多项式展开阶次的提高而增长.对线性和非线性刚性微分方程的求解均实现了指数阶收敛精度.与一些经典的数值方法相比,基于积分过程的Chebyshev-Tau方法耗费较小的计算代价得到了更高的精度.     

求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析

给出了两种数值求解随机微分方程的半隐式方法：Milstein法和无导数法,两种方法均是一阶强收敛的,具有较高的精度.分析了方法的均方和渐近稳定性,给出了稳定性条件并绘出了方法的稳定域,得到了一般意义下的重要结果.     

近刚性圆柱水下爆炸气泡动力学特性研究

针对刚性圆柱附近水下爆炸气泡的动力学特性进行了研究. 基于Navier-Stokes方程结合流体体积法捕捉气液两相界面,建立了数值模型;采用电容器放电产生水下爆炸气泡并用高速摄像机记录了气泡的脉动,并将实验结果与数值模拟结果对比验证了数值模型有效性. 通过数值模拟得到了气泡与刚性圆柱相互作用的流场细节信息. 结果表明:气泡在刚性圆柱附近脉动使得刚性圆柱表面流体介质存在速度梯度,速度较大的流体液层冲击气泡形成不同的气泡形状. 定义了一个量纲一的距离参数来表征气泡与刚性圆柱之间的相对距离,研究了距离参数对射流冲击压力、最大射流速度及气泡型心运动的影响. 随着距离参数的增大,射流冲击压力逐渐减小,气泡内部最大射流速度先增大后减小;气泡型心的偏移随距离参数的增加而减小.      

耦合映象格子系统中的刚性同步

提出了一个新的反馈项,实现了两个耦合映象格子系统的时空混沌同步.讨论了这种同步的特点,指出这种同步是刚性同步,并给出数值模拟结果.     

一种改进型刚性常微分方程数值解法——T—R预估—校正法

Treanor显式方法是一种求解刚性常微分方程的数值积分法,用它来解刚性方程时仍然存在一些问题。本文对Treanor方法的稳定性进行了分析和讨论,以Treanor方法为基础,采用Richardson外推技巧,构造出一种改进型方法—T-R预估-校正法。分析和计算都表明,与Treanor方法相比,改进的方法具有更大的稳定域,且提高了数值解的精度。它更适合于刚性方程的求解,是数字仿真中一种较好的数值解法。     

平衡隐式方法的均方A-稳定条件

讨论求解Ito随机微分方程的平衡隐式方法, 给出了该方法的均方稳定性与检验问题稳定性间的关系, 并通过比较给出了证明平衡隐式方法的
A-稳定条件.     

具有可加白噪音的耦合系统的同步

在单边Lipschitz耗散条件下,考虑具有可加白噪音的耦合系统的两种同步现象,即不同解之间的同步和同一个解的不同分量之间的同步.首先证明了该耦合系统存在单点集随机吸引子,从而发生不同解之间的同步现象,此外该随机吸引子还是系统的唯一平稳解.然后证明了当耦合系数趋于无穷大时,该系统解的每一个分量在有限时间区间内一致地趋于平均系统的平稳解.     

随机微分方程的拟比较定理

讨论了随机微分方程的拟比较定理，即给出一种比较方法，对于两个任意维数的随机微分方程，比较一下两个方程的解，发现在一定条件下都会有类似于比较定理的关系成立．     

关于随机微分方程的几乎必然指数稳定性

通过Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数研究随机微分方程。     

A Comparison Theorem for Solution of the Fully Coupled Backward Stochastic Differential Equations

The comparison theorems of solutions for BSDEs in fully coupled forward-backward stochastic differential equations (FBSDEs) are studied in this paper, here in the fully coupled FBSDEs the forward SDEs are the same structure.     

双障碍反射型倒向随机微分方程生成元的表示定理及其应用

在适当的假设条件下建立了双障碍反射型倒向随机微分方程的生成元的表示定理,利用此表示定理,给出了关于双障碍反射型倒向随机微分方程生成元的逆比较定理。     

求解随机微分方程split-step欧拉方法的收敛性

给出随机微分方程的split-step欧拉格式的算法,并证明了当方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和李普希兹条件的情况下,此方法用以求解随机微分方程的收敛性,并且求出强收敛的阶是1/2.同时证明了split-step近似解的均方收敛理论.     

基于ArcGIS和熵值法的四川省各市州耕地利用集约度时空差异研究

本文基于熵值法和四川省复杂多样的地形,构建了包括"投入强度"、"利用强度"、"产出强度"和"可持续状况"这四个准则层,共12个指标的评价体系,以五年为一个跨度,计算出四川省各市州2006~2016年这十年的耕地利用集约度.运用标准差椭圆法,基于ArcGIS10.2软件,直观地展示了这三个时间截面上耕地利用集约度的空间分布差异和变化状况.研究结果显示:(1)四川省耕地利用集约度较高的市州位于中部偏东,其范围与成都平原基本吻合,中心位于资阳市的西北部并逐渐向东南移动,最大偏移距离为48km;(2)2006~2011年,东北——西南轴上的市州耕地利用集约度普遍高于东南——西北方向上的市州,但逐渐放缓;2016年的标准差椭圆在各方向的差异进一步缩小.(3)四川省各市州的耕地利用集约度在三个时间截面的标准差分别为3.286,2.474和1.961,区域之间的集约利用程度趋于平衡.     

垃圾填埋场衬层渗漏检测方法

对目前国外几种垃圾填埋场防渗漏检测方法:地下水检测法、扩散管法、电容传感法、追踪剂法、电化学感应电缆法及电学法,进行了详细的叙述和比较,并指出电学法是较好的检测方法.电学法不会带来二次污染,具有操作易掌握和费用低等特点,既可用于衬层的施工验收,也可用于填埋期间的渗漏检测.     

利用原型观测资料反馈大坝的安全监控指标

安全监控指标是监测大坝安全的重要指标.笔者利用原型观测资料,以稳定、强度和抗裂为控制条件,提出四种方法(典型监测量的小概率法、安全系数法、一阶矩极限状态法和二阶矩极限状态法)拟定大坝的安全监控指标.文中详细论述了这些方法的原理,同时还应用这些方法和原理拟定某重力坝的安全监控指标.这些指标已用于某坝的安全监控,效果良好.