胶子的量子输运理论

本文推导出了胶子的一般性量子输运方程和限制方程,并讨论了理论的半经典和经典极限情况。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

经典Boussinesq方程的新同宿轨和孤立子解

 考虑了经典的Boussinesq方程.通过线性稳定性分析,证明了经典的“好”Boussinesq方程存在同宿轨解,经典的“坏”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,得到了方程的新同宿轨和孤立子解.     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程。一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补。另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程。     

高频传输线分布参数的研究

在低频情况下,可以使用经典传输线方程来计算传输线沿线及其负载上的电压和电流,由于采用了准TEM模近似,经典传输线方程在处理更高频情况下的传输线问题时就不再适用了.基于麦克斯韦方程和电磁散射理论,建立了高频传输线方程,该方程具有和经典传输线方程类似的方程结构,其包含的新分布参数(高频传输线分布参数)与经典传输线理论的分布参数有区别,低频时两种分布参数近似相同,随着频率升高则差异变大.通过分析和仿真算例证实,应用高频传输线分布参数可以得出与全波分析方法一致的计算结果.因此,对于经典传输线理论不再适用的高频情况,高频传输线及其分布参数的研究为其提供了另一种分析途径.     

耗散系统的量子力学

利用SQP方案重点讨论了经典上线性阻尼系统所对应的量子力学唯象学CK方程和Kostin非线性S-L方程,用Madelung-form展示了相应量子力学方程的含义．进一步研究了与CK和Kostin量子方程相应的拉氏密度,并讨论了非线性S-L方程所对应的Hamiltonian量的非实性的原因．     

（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称和精确解

应用相容性方法和非经典李群方法,得到了（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称。通过求解非经典对称方程的相应的特征方程组得到了非线性发展方程的非经典相似约化。进而得到了非线性发展方程的新的精确解。     

量子的随机理论与薛定谔方程

本文以量子的随机假设为基础，运用经典的布朗运动模型，同时把微观粒子运动分为有序和无序运动两部分，通过对经典的牛顿运动进行修正，得出了广义的牛顿运动方程和薛定谔方程，并对方程进行了进一步的讨论。     

应用新计算方程模拟大气旋风

为模拟大气中的旋风,首先确立了一个新的数理方程,即“广义波松方程”此方程不同于由丹尼斯．波松在１８１２年所建立的经典波松方程。经典波松方程在诸多领域应用甚广,但又能应用于只具散度的矢量场,而广义波松方程则应用于既具散度又有旋度的一般矢量场,证明了经典波松方程是广义波松方程在讫度为零时的特殊情况,应用广义波松方程,导出了直立旋柱内,外速度场的公式,建立了旋风数学模型的两个引理,旋风的空吸是一重要特点     

Heisenberg方程与Euler—Lagrange方程的一致性

本文一般性地证明了经典力学体系中Hamilton正则方程和经典Poisson括号关系式与Euler—Lagrange方程的一致性以及量子力学体系中Heisenberg方程和对易关系与量子Euler—Lagrange方程的一致性。     

两个非线性发展方程组的精确解

借助于辅助耦合复Riccati方程组求非线性发展方程精确解的方法，导出了广义Zakharov方程组和复KdV方程组的精确解。     

二阶非齐次线性差分方程为极限圆型的判定

提出了二阶非齐次线性差分方程为极限圆型的定义,并给出了几个充分性的判定方法。     

一类非线性变型Hammerstein方程的解的奇异展开

 方程解的奇异分解对于获得方程具有物理意义的近似解意义重大。对具有对数核的弱奇性变型Hammerstein方程的解的特性进行了分析, 获得并证明了它的解的奇异展开。     

非自治扩散系统的强单调性

单调系统理论在微分方程中具有重要的理论意义和应用价值。针对由反应扩散微分方程所描述的非自治非线性系统，该文主要研究了该非自治非线性系统的强单调性质。在系统的单调性和解存在惟一的条件下，该文利用反应扩散方程组的比较原理和矩阵的不可约性质，得到了该系统的解所具有的强单调性的充分条件，推广了以前相应的结果。     

改进的Routh方程

本文导出了非完整系统的改进的Ｒｏｕｔｈ方程，其要点在于将速度约束条件直接引人中心方程．然后再将坐标变分约束条件用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子引入中心方程，最后得到的方程结构比熟知的 Ｒｏｕｔｈ方程简单，便于应用。     

曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理

利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r（u,v）;e1（u,v）,e2（u,v）,e3（u,v）}及自然标架{r（u,v）;ru,rv,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理.     

耦合非线性波动方程组的约化摄动分析

基于远方场理论的思想,应用约化摄动分析方法对耦合KdV方程和耦合mKdV方程进行了近似求解,并得到了它们的几组孤立波解,与已有结论相比,其振幅的物理意义更加丰富.在特殊情况下,所得到的近似解与精确解具有完全相同的形式.分析表明,所应用的约化摄动方法在研究小振幅扰动问题方面有一定的普适性.     

湍流大小尺度涡量方程组及其封闭

利用流体大小尺度 (LSS)方程组推导出湍流大小尺度涡量 (LSSV)方程组 ,给出两个关于湍流大小尺度涡量的命题 ,从而得到湍流封闭大小尺度涡量 (CLSSV)方程组。同时 ,对近程相互作用命题进行了推广。     

三维空间中的Navier-Stokes方程外域问题解的存在性

1986年G.H.Guirguis在[3]中给出了外区域上Stokes方程边值问题的一种新的近似结构,这种近似结构克服了以往近似结构中的弱点.本文发展了G.H.Guirguis的方法,研究了非定常线性、定常非线性、非定常非线性Navier-Stokes方程.     

线性系统状态方程的简化方法

本文在现有的线性系统动态仿真键合图法的基础上,较详细地给出了系统状态方程的简化方法,阐述了状态变量的不同选择对系统状态方程数目的影响。该方法具有格式化的特点,特别适用于在计算机上自动地实现。最后,给出具体算例。