最小二乘法原理及其简单应用

最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用。然而,最小二乘法因其抽象、难懂常常被大家所忽视。本文就最小二乘法的引入,原理的证明,简单的应用进行归纳和总结,使读者对最小二乘法有更为清晰、系统、全面地认识。     

最小二乘法在直线矢量化技术中的应用

由于在计算机中图象的存储和显示常常都是以离散的点阵方式进行的，因而给直线的识别速来了很大的困难。本文采用最小二乘法进行参数估计，以提取模式的特征，得到了比较简单的直线矢量化算法，该算法较好的克服了矢量化算法中存在的短线和畸变的缺陷。     

关于最小二乘法的参数估计问题探讨

数学建模中经常要用最小二乘法进行参数估计,本文介绍了用最小二乘法进行参数估计的原理,以及在计算机上如何估计参数.     

关于最小二乘法的参数估计问题探讨

数学建模中经常要用最小二乘法进行参数估计,本文介绍了用最小二乘法进行参数估计的原理,以及在计算机上如何估计参数.     

自适应滤波器的拟最小二乘算法及其应用

提出两个具有拟最小二乘性的自适应横向滤波算法。该算法用于噪声对消器和预测滤波器,计算机仿真结果,验证了理论分析的正确性。     

系统辨识中的限定记忆最小二乘法参数估计算法及应用

将限定记忆最小二乘法用于线性时变系统的参数估计,线性系统用离散差分方程来表示,给出了相应的批量算法和递推算法公式及算例。     

最小二乘法及其应用

探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用。     

基于最小二乘改进算法的时变系统参数辨识

在系统辨识领域,常规最小二乘法是一种最基本的辨识方法之一.然而,随着观测数据的不断增加,会出现“数据饱和”的现象,造成新观测数据对估计值起不到修正的作用.由于新观测值对未知参数估计的影响要比旧观测值大,采用了渐消记忆和限定记忆最小二乘改进算法,来实现时变过程的参数辨识,并进行了仿真实验.仿真结果表明,它们能够克服“数据饱和”现象,从而改善参数辨识结果     

最小二乘法及其应用

探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用。     

滑动平均噪声干扰双输入多率系统最小二乘迭代辨识

研究了滑动平均噪声干扰的双输入多率系统最小二乘迭代辨识算法.首先推导出2个输入通道采样周期不相等的多率系统的离散时间状态空间模型,得出对应的传递函数模型.针对辨识模型信息向量中存在不可测噪声项的困难,利用最小二乘迭代原理,将未知噪声变量用其迭代估计值来代替,提出了这类双输入多率采样数据系统的最小二乘迭代辨识算法.最后通过仿真例子比较了最小二乘迭代辨识算法与递推增广最小二乘算法的辨识效果,说明了所提出算法的参数估计精度较高.     

基于增量最小二乘算法的配电网状态估计

利用配电网实时量测数据和规格化的负荷历史数据,以各负荷的有功功率和无功功率的增量作为状态量,使状态量与目标函数近似线性关系,在小区间内迭代线性最小二乘法逐次逼近非线性关系,在线估计配电网用户的实时负荷。通过IEEE典型算例验证该方法可行。     

系统参数估计的正交变换算法

就线性静态系统参数的最优二乘估计的存在性，提出一种正交变换算法予以实现。     

正交变换与正交矩阵可对角化的充要条件

给出了正交变换和正交矩阵可对角化的一系列充要条件；分别推广了张禾瑞教授、郝钠新教授在［１］中的一个命题，以及张远达教授在［２］中的一个定理；并对文［３］的定理１、定理２作了完善和推广。获得了一种求可对角化正文矩阵的特征向量的简便方法。     

基于最小二乘法在线参数辨识的异步电动机矢量控制仿真

为取得高性能的异步电机矢量控制,将一种基于最小二乘法在线辨识异步电机参数的方法运用到矢量控制系统中.这种基于最小二乘法异步电机参数辨识方法是在转子坐标系下进行的且不需要电机转子磁链参数,只需要定子电压、电流和转速参数.文章通过Matlab/Simulink对基于最小二乘法的参数辨识的异步电动机矢量控制系统进行了仿真,仿真结果表明:这种电机参数辨识方法能够实时更新电机控制参数,改善了矢量控制系统的性能.     

关于正交变换的判定

关于欧氏空间的变换是正交变换的判定,杨子胥教授在[2]中给出了一个充要条件;吴有为在[4]中给出了三个充要条件;本文又给出了十一个充要条件,推广了吴有为的定理并简化了他的证明,同时削弱了张禾瑞编高等代数(第三版)§8.4习题1及[5]中一个定理的条件。     

生产函数模型中参数的Minimax估计及应用

 生产函数模型中参数的估计问题是生产函数建模和统计推断的重要环节,也是用于测算科技进步的重要手段.在实际问题中,由于数据的原因,用传统的最小二乘估计得到的结果与实际解释会产生较大的偏差.文章介绍有效利用先验信息进行模型参数估计的Minimax估计方法,并给出了一种迭代算法,同时通过实例进行了分析和说明.     

数字电视图像信号的正交变换编码

近10年来,视频压缩技术取得了引人注目的新进展。本文介绍了视频压缩技术的正交变换编码,并以沃尔什变换为例,分析了如何用正交变换实现图像信号的数据压缩。最后还讨论了正交变换编码的特点及适用性。     

灰色系统参数估计与不良数据辨识

针对序列中含有空穴或不良数据的情况，将参数估计与不良数据辨识理论作为数据预处理技术应用于灰色系统建模。以观测数据为依据进行参数估计，避免了常规模型将空穴处的生成数据与其余实际数据同等对待的弊端；对序列作检测与辨识，使剔除不良数据后的参数估计结果更为精确。在电力系统灰色负荷预测中的应用结果表明，这一方法在提高灰色系统建模精度方面有相当的优越性，预测结果比常规灰色模型有很大的改善。     

Multitone信号及其在测量中的应用

为了测量系统或网络的频率特性或进行参数辨识,往往需要有一个宽频带的信号作为激励。该文建议可选用multitone信号达到这个目的。与过去常用的扫谱信号Chirp或白噪声信号相比,它更易准确掌控。文中分析和讨论了multitone信号的特性、发生方式及应用中的某些实际问题,给出了频域和时域测量中的2个电路应用示例,并指出用适当带宽的multitone信号作为线性系统的激励,通过它与系统响应做互相关运算就可求得系统的冲激响应。该过程无须进行反卷积运算,属于时域内的直接求解方法。对于线性系统,multitone信号在其频率特性测量和参数辨识方面,应具有较好的应用前景。