整函数的[p,q]级与[p,q]型

研究了当整函数当f_1(z)与f_2(z)具有相同[p,q]级和不同[p,q]型时,f_1+f_2,f_1f_2的[p,q]级与[p,q]型,丰富和推广了原有的一些结果。     

论Sylow p-子群循环的p~nq~3阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q.对Sylow p-子群循环的pnq3阶群进行了完全分类,并获得了其全部构造:(ⅰ)当q不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有5个彼此不同构的类型;(ⅱ)当q不整除(p-1)但p整除(q2+q+1)时,G恰有6个彼此不同构的类型;(ⅲ)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有q+10个彼此不同构的类型;(ⅳ)当q整除(p-1)且p整除(q2+q+1)但q2不整除(p-1)时,G恰有q+11个彼此不同构的类型;(ⅴ)当q2整除(p-1)但q3不整除(p-1)时,G恰有q+12个彼此不同构的类型;(ⅵ)当q3整除(p-1)时,G恰有q+13个彼此不同构的类型.     

关于(ap+1)/(a+1)的素因数

设a是大于1的正整,p是奇素数,A(a,p)=(ap 1)/(a 1)。文章证明了:当q=2p 1是素数时,如果a 1 0(modq)且(1/q)=-1,其中(a/q)是Legendre符号,则q是A(a,p)的素因数。     

关于“p2q2阶群的完全分类”一文的注记

设p, q为奇素数,且p>q,而G是p2q2阶群. 如果G是非交换的超可解群且它的Sylow p-子群初等交换,那么：1)当q 整除(p－1)但q2不整除(p－1)时,G恰有(q＋4)个彼此不同构的类型; 2)当q2整除(p－1)时,G恰有(q2＋3q＋10)/2个彼此不同构的类型. 这一结果完善了已有文献对p2q2阶有限群的分类结果.     

p2q阶群的完全分类

设p,q为奇素数,且p＞q.文章对p2q阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:当q| /p2-1时,恰有2个彼此不同构的类型;当q|p-1时,恰有(q+9)/(2)个彼此不同构的类型;当q|p+1时,恰有3个彼此不同构的类型.     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

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球面稳定同伦群的一族新元素g_0(b_1)~2■_s

证明了在经典A dam s谱序列中,当p≥11,3≤s≤p-3时,g0(b1)2∈E x t6,A 2p2q p q 2q(H*V(2),Zp)在A dam s谱序列中收敛到π2p2q p q 2q-6V(2)的非零元,g0(b1)2s~γ∈E x t6A s,(s 2)p2q sp q sq (s-3)(Zp,Zp)在A dam s谱序列中收敛到(πs 2)p2q sp q sq-9S的非零元.     

A note on the paper "On the classification of finite groups of order p2q2"

设p,q为奇素数,且p＞q,而G是p2q2阶群.如果G是非交换的超可解群且它的Sylow p-子群初等交换,那么:1)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)时,G恰有(q+4)个彼此不同构的类型;2)当q2整除(p-1)时,G恰有(q2 +3q+10)/2个彼此不同构的类型.这一结果完善了已有文献对p2q2阶有限群的分类结果.     

Hermitian矩阵不等式(英文)

考虑复数域上n阶定正的Hermitian方陣。本文結果基于凸函数的一个引理2.1。假定(?)是E~n上的一个凸域,而Φ(x)=Φ(x_1,x_2,…,x_n)是(?)上对称連續凸函数,若x,y∈(?)且滿足(1.1)(x)<(y),則Φ(x)≤Φ(y)。若A,B皆定正,a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n与c_1≥c_2≥…≥c_n分别为A,B与C=A B的特征根,Φ于(?)={x=(x_1,x_2,…,x_n)|x_i>0 i=1,2,…,n}上滿足引理2.1条件且Φ(λx)=λΦ(x) (对任实λ),則Φ(c)≤Φ(a) Φ(b). 习知Φ=(sum from i=1 to n x_i~p)~(1/p),(p>1);sum from i=1 to ∞x_i~p/sum from i=1 to ∞x_i~(p-1),(11)而当p<1(p(?)0)时,上述不等式反号(定理3.6)。若对p取极限导出著名的Minkowski不等式;定理5.1 tr(A B)~p/tr(A B)~(p-1)≤trA~p/trA~(p-1) trB~p/trB~(p-1),(11,q=p/p-1。当p<1(p(?)0)。正文中,經上式直接导出定理3.5与3.6。本文得到的其他結果,例如定理3.1 tr(AB)≤(trA~p)~(1/p)(trB~q)~(1/q),(p>1,1/p 1/q=1)及当p<1(p(?)0)时,不等式反号(定理3.2)以及定理8.1d(r AB)≥(1 1/tr(AB)/n)~nd(A)d(B)等也是有趣的矩陣不等式。     

｜A（G）｜=2^4p^2q的有限交换群G的构造

利用有限交换群G的自同构群A(G)的阶来刻划群G的结构,证明了当|A(G)|=24p2q(p,q是不同的奇素数)时,G至多有150型.     

以成果为导向的学生创新工程训练改革与探索

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p2 q2阶群.如果G是非交换的超可解群且它的Sylowp-子群初等交换,那么:1)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)时,G恰有(q+4)个彼此不同构的类型;2)当q2整除(p-1)时,G恰有(q2+3q+10)/2个彼此不同构的类型.这一结果完善了已有文献对p2 q2阶有限群的分类结果.     

p~2q~2阶群的完全分类

设p,q为奇素数,且p＞q,本文对p~2q~2阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:当q~2(×)p~2矿-1时,恰有4个彼此不同构的类型;当q∣ p-1但q~2(×)p~2矿-1时,恰有11个彼此不同构的类型;当q~2∣p-1时,恰有15个彼此不同构的类型;当q∣p+1但q~2(×)p+1时,恰有6个彼此不同构的类型;当q~2∣p+1时,恰有7个彼此不同构的类型.     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用。本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫b0(f(x))/(xλ+yλ)dx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖T‖=B((1-A2p)/λ,(1-A1q)/λ)/λ。作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B((1-A2p)/λ,(λ-1+A2p)/λ)λ]1/p[B((1-A1q)/λ,(λ-1+A1)/qλ)λ]1/q‖f‖p,ω′‖g‖q,ω″。     

Cn中Stieltjes积分族与几个全纯函数空间的关系

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实有理函数展为Taylor级数的一般方法

在求实函数的f(x)=(Ax+B/(x2+px+q)k)(p、q、A、B∈R,k∈N,p2-4q＜O)Taylor级数展开法的基础上,给出实有理函数展开为Taylor级数的一个普适方法。     

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引言在文献[8]中,讨论了边值问题的解存在的充要条件。其中,符号“·”表示对自变量t的微商;p,q和r是事先给定的实数,p与q不同时为0;条件(B)表示当i→∞时,解x(t)具有限极限。并假设方程(X)′满足条件     

两个完全图的匹配和的L(p,q)-标号

设p,q为两个非负整数,一个图G的L(p,q)-标号是一个从G的顶点集V(G)到一个非负整数集的映射f,使得对于G中的任意两个顶点u,v,当d(u,v)=1时,|f(u)-f(v)|≥p;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥q;根据p,q之间的关系,给出两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的上界.而当q≤p≤2q时,确定了两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的准确值.     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用.本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫bc f(x)/xλ+yλdx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2 p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖ T ‖=B(1-A2p/λ,1-A1q/λ)/λ.作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B(1-A2p/λ,λ-1+A2q/λ)/λ]1/p[B(1-A1q/λ,λ-1+A1q/λ)/λ]1/q‖f‖p,ω'‖g‖q,w".     

矩阵的迹在密码中的应用

①Tr(Aα.Bβ)≤Tr(αA+βB)②Tr(∏nj=1Ajqj)≤Tr(∑nj=1qjAj)③Tr(∏nj=1Aqj)≤J(a,q,p)≤Tr(∑nj=1qjAj)④⑤Tr{∏nj=1Ajqj}≤J(a,q,p)≤J(a,q,p,λ,l)≤Tr(∑nj=1qjAj)⑤Tr(∏nj=1Aqj)≤J(a,q,p)≤J(a,q,p,λ,l)＜J(a,q,p,λ,l2)＜......J(a,q,p,λ,lm)≤Tr(∑nj=1qjAj)     

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周期系数二阶线性方程x″+p(t)x′+q(t)x=0,其特征根实部为负不能保证渐进稳定性,因此与常系数二阶线性系有重大差别.但二者也有不少相同或相近之处.本文讨论当p(t),q(t)满足各种条件时,方程x″+p(t)x′+q(t)x=0的特征指数的特性,并指出其与常系数二阶线性系的性质异同.