平面上二阶椭圆型方程组的斜微商问题

的二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumann问题。本文将在文献[2]建立方程(1)的广义解一般表示式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表示式、边值问题的指标同解的个数的关系,以及可解的充分必要条件。最后还推广所得结果到方程组为拟线性以至于非线性的情形。 所谓二阶复式方程(1)的斜微商问题,系指寻求在域G内满足方程(1)的广义解W(z)∈     

弹性扭壳方程组的变分解法

组合型弹性扭壳是四块直纹面构成的扁壳,是现代建筑结构中重要的壳型之一。它的内力分析和变形研究归结为一组高阶椭圆方程组的边值问题,由于壳体的每两块联接处发生弱间断,因而存在复杂的衔接条件。如果直接进行讨论,十分困难。本文通过变分的方法,研究它的(在较广的形式下)可解性问题,并得到较好的结果。     

关于满足置换化条件的有限群

设G是任一有限群,H是G的一个子群。我们把P_G(H)=H=H>称为H在G中的置换化子。若对G的任何真子群H,有H(?)P_G(H),则称G为满足置换化条件的群,我们简称之为PC群。在文献[1]中对可解PC群已有了一些研究。例如,超可解群是PC群,奇阶PC群是超可解的等。但是容易验证,S_4即四个文字上的对称群是可解PC群,它不是超可解的。因此,一般地说,偶阶PC群不一定超可解。本文对PC群的性质进行了研究,给出了可解PC群为超可解的充分且必要的条件,即下面的定理1。     

带作用的极小非可解群

极小非可解群,即极小单群的类型,已由Thompson所确定。这个结论在有限群的研究与发展中,特别是研究群的可解性时,起着至关重要的作用。研究带作用的极小非可解群对带作用的群的可解性研究当然也是很重要的。关于带作用的有限群,围绕着不动点子群与可解性的关系问题,许多学者进行了深入的研究。主要是围绕下面著名猜想开展工作的:     

具有根式不可解特征多项式的最小图

文献[1]的末尾(p。266—267)提出9个关于图谱方面的问题。其中第7个问题为求一个图G,使得其特征多项式Pc(λ)=0根式不可解。 为方便起见,我们将具有根式不可解特征多项式的(无向简单)图叫作不可解的,否则便叫作该图是可解的,Goclsil证明了几乎所有树均是不可解的,但是若用他的方法构作出不可解树则需要有1.1×10~(27)个顶点。在文献[3]中我们找出两个10顶点不可解树,它们如图1所     

关于具有给定西洛子群正规化子的有限群

近年来一系列工作用于研究具有给定西洛子群正规化子性质的有限群.文献[1]证明了,如果有限群G的任意非单位西洛子群的正规化子幂零,则G本身幂零.在文献[2]中指出,所有超可解有限群的群系U不具有这种性质.换句话说,如果有限群G的任意非单位西洛子群的正规化子超可解,那么G可能非超可解.有限幂零群的群系是继承的局部(?)-群系,而U不是(?)-群系.由此产生一个问题:哪些继承局部(?)-群系具有如上所指的性质?本文在可解群类中完全解决了这个问题.此问题由教授提供.     

关于实数的不可解度定义

随着递归论研究的深入,关于数论函数的可计算性、可化归性及其不可解度等概念得到了系统的研究。但是,这些工作仅涉及了“可计算性”的问题。而对递归论中另外两个同样重要的“可化归性”及“不可解度”概念却未得到相应的发展。因此,Pour-E1和Richards在文献[5]中把“如何把不可解度的概念合理地引入到分析中去并讨论一些具体的分析过程的不可解度”作为其七个重要的开问题之一。作为回答这个问题的第一步,本文将对实数引入化归     

可解完备Lie代数Ⅰ

设N是幂零Lie代数。DerN的由半单线性变换构成的Abel子代数称为N上的环面,极大环面H的维数称为N的秩。在L=H+N中定义运算则L为可解Lie代数。当dimH=dimN/[N,N](dimH相似文献   

半线性退缩椭圆型方程的边值问题

作者(本刊今年第一期)曾讨论退缩椭圆型方程的边值问题。本文继上文在R~n的有界凸区域Q上考虑如下的半线性退缩方程的边值问题:     

三阶线性全双曲型方程以三条特征线为数据支柱的边值问题

人们知道,在二阶或高阶线性双曲型方程中,研究得比较清楚的是Cauchy问题和混合问题。对二阶双曲型方程曾有人研究过迪氏型的边值问题。人们自然问:高阶双曲型方程能否提边值问题?它与二阶的情形有何不同?……     

电网络的一个相关性拓扑性质

本文给出了一个电网络支路电压相关性的普通性质,它在网络参数可解条件和网络可解条件等方面的研究中有重要的应用. 给定线性网络N.设N有b条支路,n+1个节点,其中m+1个为激励节点(集合记为σ_m)。     

关于不定方程x~4+kx~2y~2+y~4=z~2的可解性

在四次不定方程早期的研究历史中,方程 x~4+kx~2y~2+y~4=z~2,xy≠0,(1)曾扮演过重要的角色,本文就方程(1)的可解性提供了一个新的判别法,且于可解时可具体地给出一个或多个互素的解来。     

狄拉克符号法求电磁场的并矢格林函数

电磁场边值问题就是在各种边界条件下,求亥姆霍茨方程的解.它们是从麦克斯韦方程导出,以往都是     

部分边界固定的自由边值问题

若联合应用海洋上的卫星测高数据与陆地上的重力数据求解地球重力学主题,便出现一类新型大地边值问题——测高-重力问题.这是一类属于非线性的部分边界固定的自由边值问题,迄今尚未有人研究过.目前仅限于研究其线性化——Laplace方程混合边值问题.本文首次研究这类非线性问题,给出它的提法和具体解法,以适应精度突破线性化有效界限O(10~(-8))的观测对求解地球重力学主题的挑战.     

平面二阶偏微分方程组的边值问题

为了探讨偏微分方程组边值问题的提法,我们考虑如下形式的边值问题其中u,v是未知函数,r,s是已知函数,A,B,C是二阶常数方阵,Ω是由分段光滑的闭曲线Γ所围成,Γ_1和Γ_2是Γ上的待定部分。 吴新谋和分别指出(引自文献     

非线性抛物型方程解的“爆破”

在R~n的有界区域Ω上考虑边值问题~~     

Poisson方程Robin外问题的积分解

关于近年来才开始的非线性大地边值问题的研究,虽然在解的适定性方面已有若干成果,但都无法用于实际。为了建立起便于实用的解理论,我们提出了一种新的解法。在这种方法中,Poisson方程的Robin外问题起关键作用,非线性边值问题被转化为线性边值问题序列的递推求解。本文研究与最具典型意义的非线性Molodensky问题相应的Poisson方程Robin外问题的积分解,即求扰动位T的积分表示,使满足     

三阶微分方程的一类非线性边值问题

微分方程的非线性边值问题近年来为人们所关注。本文推广苏联I.T.Kiguradze和N.R,Lezhava的“On a nonlinear boundary value problem”一文的结果,给出边值问题     

二维Euler方程的整体光滑解

已有不少作者研究了二维Euler方程初边值问题整体光滑解的存在性问题。Kato与Kozono分别在不随时间变化的多连通区域与随时间变化的多连通区域中考察了这一问题,但他们研究的方程是惯性坐标系中的形式,未考察柯氏力的作用。作者曾证明了单连通区域中具柯氏力作用的二维Euler方程初边值问题整体光滑解的存在性。在地球流体力学中,     

SU(2)一般变形的实现及其广义谱部分代数化方法

量子群(代数)及其q-(变形)玻色子实现的概念已被用来处理双原子分子及核谱等实际物理问题和推广量子力学中的准精确可解问题(或称量子谱部分代数化问题)。 本文将建立SU(2)的一般变形的表示理论及微分实现,从而把量子力学准精确可解问题推广,使得以前工作在SU(2)情况下原则上作为特例包含进来。