三维初应变问题中区域变量的边界型积分公式

给出了用边界单元法求解三维初应变问题时区域型变量的边界型积分公式的显式．首先将区域型变量用完全多项式展开,然后利用积分核之间的内在联系以及高阶基本解,将相应的区域型积分转化成边界型积分,并简述了边界型积分公式的应用．     

泊松方程的边界节点解法

边界节点法是一种将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合的边界型无网格法．对于求解泊松方程的边界元方程中的区域积分,采用多重互换法把区域积分转化为边界积分,然后用边界节点法求解边界积分方程．给出了用多重互换法把区域积分转化为边界积分的收敛性证明．数值算例验证了这种方法的实用性和有效性．     

广义Cauchy型积分的稳定性

首先,利用Holder不等式,讨论了在广义解析函数论中起重要作用的奇异积分TGf于积分区域边界摄动的稳定性,并给出了误差估计.其次,利用拆项积分法讨论了广义Cauchy型积分关于积分曲线边界摄动的稳定性及相应的误差估计,将Cauchy型积分关于积分曲线边界撮动的稳定性结果进行了推广.     

广义上半空间的Cauchy-Fantappié型奇异积分

Cn(n>1)中的广义上半空间是一特殊的无界域.本文利用广义上半空间上的全纯的Cauchy-Fantappié核研究了Cauchy型积分的边界行为,得到了奇异积分的Cauchy主值的存在性.此处Cauchy型积分的密度函数是一类特殊的Hlder函数.进一步研究了Cauchy型积分的边界极限值,得到了Plemelj公式.广义上半空间中Cauchy型积分在无穷远点处的边界行为的处理是无界域情形特有的.     

求解声辐射特性的Burton-Miller改进型积分方程

提出了一种求解结构声辐射问题的Burton-Miller改进型边界积分方程,利用拉普拉斯方程的特性对传统边界积分方程及其法向偏导方程进行处理,转化其中与频率相关的高阶奇异积分项和柯西型积分项分别为弱奇异积分项和不含奇异性的积分项;进一步联立求解结构内外拉普拉斯问题下的边界积分方程,将与频率无关的高阶奇异积分项和柯西型积分项转化为弱奇异积分乘积的形式,以保证计算的精度.以脉动球源和横向振动球源为例,将所得结果与传统边界积分方程相比较,表明该方法不仅可以保证全波数范围内解的唯一性,且具有很高的计算精度.     

强拟凸域上边界摄动的B—M型积分的稳定性

为了考察强拟凸域上的B-M型积分,当积分边界发生摄动时,是否仍然稳定,在B-M型积分φ(ψ)(z)=∫ζ∈(α)νψ(ζ)κ(ζ,z),z∈(α)D的积分边界引入一个摄动因子γ.得到边界摄动的B-M型积分φr(ψ)(z)=∫*∈(α)Drψ(ζ*)κ(ζ*,z)=∫r∈(α)Dψ(t+r(t))κ(t+r(t),z).讨论了摄动函数r对全纯函数的B-M公式的影响,得到全纯函数的B-M公式的积分边界受到摄动以后,B-M公式是相对稳定的,并具有形式上的美.同时也得到相关的结论,全纯函数经r摄动以后仍为全纯函数;但强多次调和函数经r摄动以后,未必保持原有性质,并用Cauchy主值讨论B-M型积分的稳定性,得到边界摄动的B-M型积分是稳定的,可控制的.     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

关于球域上的边界型求积公式

所谓边界型求积公式是指这样一类公式:它的计值点都分布在区域的边界上。显然,这样的求积公式在实际应用上是方便的。但是直到目前为止,有关边界型求积公式的研究成果还很少,而且差不多都是对园和三角形等平面区域所建立的。对于高维情形的研究工作似乎还未见到。自从徐利冶在[1]中提出一个降维原则以后,就可以把空间区域上的多重积分化为空间曲面上的积分,如果在某种近似意义下,对曲面积分构造出求积公式,那未即可得到所谓边界型求积公式。 本文就是利用[1]中的降维原则及Люсгерник等所设计的球面上的求积公式,对于单位球域构造一个边界型求积公式。     

解三维温度场问题的边界单元法

本文用加权余量法,建立了各向同性体三维稳定温度场的边界积分方程和离散型方程,导出了边界单元法在稳定温度场中出现的两个奇异积分的具体解析表达式。此外,对全域积分和系数矩阵的对称化也作了一些工作。     

复流形q—凸域上不含边界积分的同伦公式

得到复流形ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型微分形式的不含边界积分的同伦公式和局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型－－方程的解，这个公式特别适用于边界非光滑的局部ｑ－凸域，这时不但可以避免繁复的估计，而且积分密度也不必在边界有定义．     

积分形式的Bonnesen型不等式

本文探索了积分形式的Bonnesen型不等式.利用函数的积分不等式与周期函数的性质,得到了一系列积分形式的Bonnesen型不等式.为关于原点对称且具有光滑边界的闭凸区域的Bonnesen型不等式找到了一种纯分析的证明.     

一类非线性抛物型方程的边a界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式,得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax-milgram定理证明变分方程解的唯一性外,还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

闭逐块光滑流形上高斯奇异积分的置换公式

本文在建立了R~n空间中闭逐块光滑流形上高斯积分及高斯型积分的边界性质的基础上进一步给出了高斯奇异积分的置换公式。     

边界摄动的奇异积分方程与边值问题

总结了近年来有关Cauchy核奇异积分、奇异积分方程、Cauchy型积分和解析函数边值问题当积分曲线或边界曲线发生摄动时的稳定性及相关性质的一系列研究成果．     

边界积分方程数值解法及其应用(Ⅱ)

本文推广了中的结果,对于三维问题,利用多元插值和边界型求积公式给出边界积分方程一种新的数值解法。     

自然边界元方法

自然边界元方法自然边界元方法是由Ｇｒｅｅｎｊｋ式出发，将微分方程问题归化为边界上强奇异积分方程（或称为超奇异积分方程），然后化成相应的变分形式在边界上离散化求解的一种数值计算方法。由于自然边界归化保持能量不变，原边值问题的许多有用的性质，例如双线性型...     

用自然边界元法计算位势问题的近边界位势梯度

在二维位势问题中,位势导数场边界积分方程通常衍生出超奇异积分问题。通过新边界变量的替换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分,推导出以位势梯度为边界量的自然边界积分方程。在常规的位势边界积分方程执行后,采用自然边界积分方程的边界元分析比常规边界元法得到更加准确的近边界位势梯度;算例显示了自然边界元法的有效性。     

Weil积分表示的边界性质

本文研究Weil积分表示的边界性质,首先定义奇异积分的主值,证明了满足Holder条件的被积函数所确定的积分存在Cauchy主值,求出Caucy型积分的内部和外部极限,得-plemelj公式。     

一类非线性抛物型方程的边界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式，得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax—milgram定理证明变分方程解的唯一性外，还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

三角形域上边界型积分公式的误差估计

本文对三角形域上边界型近似积分公式首次给出精确的误差渐近估计,并由此建立相应的Romberg型外推公式.同时,讨论了若干数值应用,包括提出一种新的求解Volterra型积分微分方程初值问题的数值方法.