Fuzzy理想与格的特征

首先给出了格中的Ｆｕｚｚｙ理想与正则Ｆｕｚｚｙ理想的一些性质，进而刻划了模格与分配格中的正则Ｆｕｚｚｙ理想格的特征．     

偏序集基数幂的格性质

讨论偏序集Ｘ、Ｙ及其基数幂Ｙ＾Ｘ的格性质，给出了使Ｙ＾Ｘ成为半模格、模格、分配格，有补格，Ｂｏｏｌｅ格及完备格的充要条件。     

关于格的子格格的长度

讨论了有限格的子格格的长度问题，给出了有限格的子格格长度的一个估计式．     

格中粗糙集的若干性质

利用粗糙集的理论方法,对格的粗糙集和S-模糊粗糙集的一些性质进行研究。证明了上近似算子在分配格的理想(滤子)之集上的不动点之集关于包含序构成一个凝聚的Frame,给出了下近似算子在有限格的理想(滤子)之集上不动点的刻画。最后,研究了格的S-模糊粗糙子格(理想、滤子)的一些性质。     

论J(α)(M(α))-模格和D(α)(J(α),M(α))-分配格

定义了J（α）（M（α））－模格和D（α）（J（α），M（α））－分配格，证明了它们的某些基本性质由对这些格类的研究可以得到和推出一般格具有的在点局部上的与模格或分配格有密切关系的结果。     

π-正则半群的全π-正则子半群格

研究了π-正则半群的全π-正则子半群格的相关性质及特征.进一步给出π-正则半群的全π-正则子半群格是分配格的充分必要条件.     

一种泛多项式偏序上的格

引入了泛多项式,给出了泛多项式的一种偏序结构,证明了一截段上〔０,ｐ〕的泛多项式构成一个格,而且当ｐ是线性时是一个分配格。最后给出了非模格,非分配的模格,非线性的的分配格的例子。     

完备格中的超因子

给出了超因子元的概念,然后讨论了完备格中超因子的性质,得到了一个超因子元是连续并既约元的一些等价条件.运用超因子刻画了有补模格的部分结构,并得到了一个完备格L是Boole格的充要条件是格L是下连续的分配格,且任意非零元只有零超因子.     

关于模格,分配格充要条件的严格推证

本文在离散数学的范围内,从格、子格、模格、分配格的定义,格的运算性质出发,充分利用两个特殊的五元格,对有关格是模格、格是分配格的充分与必要条件的五个定理作出严格的推证。     

格上的T-幂零矩阵

利用完备的分配格L上三角模定义L上的矩阵运算，给出这些运算的一些基本性质，并且定义了L上的T-幂零矩阵，给出一些新的结果．     

可数余定向极大集的若干性质

基于对偶可数连续格对可数余定向极大集进行研究.讨论了对偶可数连续格的一些内部刻画,获得了对偶可数连续格构成完全分配格的一个充分条件,并探究了完全分配格的若干个内部刻画.     

变分累积展开对不同格点结构的磁性薄膜的热动力学性质的研究

采用变分累积展开方法，研究了面心立方(fcc)、体心立方(bcc)格点上Heisenberg磁性薄膜的热动力学性质．计算其临界温度、内能和热容到了三级累积展开．作为一个特例，对自旋1／2铁磁性薄膜，给出了这些物理量随温度和薄膜原子层数的变化关系．并与简立方(sc)情形下的相应结果作了比较．     

块有限生成的正交模格的自同构群

介绍了一般格的直积的自同构群与自同构群的直积的关系,对块有限自同构群的结构进行了探讨.对于几个重要不可约块有限正交模格的自同构群,主要由自同构的性质得到其生成元集;对于非不可约块有限正交模格,由其直积分解式,结合自同构群的直积,给出了其自同构群的构造.     

模糊完备格范畴中的乘积和余积

讨论了以L-模糊完备格为对象、以保任意L-模糊集并的映射为态射的L-模糊完备格范畴LSUP中的乘积和余积,给出了乘积和余积的具体结构,推广了经典完备格范畴的结论,为研究此范畴的其他性质打下了基础。     

完备弱可补格的同模分类

讨论了完备弱可补格按关于谓词演算的同模分类问题,给出了原子的完备弱可补格与二元布尔代数同模的充要条件以及一类分组格与特殊的分组格C_k同模的充要条件.     

L-预拓扑的确定

证明了定理:1)给定集合X上的所有L-预拓扑、所有L-预闭包算子、所有L-预内部算子构成了彼此同构的完备格;2)X上的所有满足一定条件的L-预拓扑与所有L-预N-导算子构成了同构的完备格.因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预闭包算子、L-预内部算子或L-预N-导算子确定.     

正则剩余格的fuzzy⊙理想

剩余格在模糊逻辑的研究中扮演着一个重要的角色。 首先在剩余格中引入fuzzy⊙理想的概念, 讨论了(正则)剩余格中fuzzy⊙理想性质, 给出了正则剩余格中fuzzy⊙理想的若干等价刻画。其次, 利用fuzzy⊙理想概念构造了一个同余关系, 证明一个正则剩余格在该同余关系下的商代数还是正则剩余格。     

格上伪度量函数的分解

提出了格上的半伪度量函数的概念，给出了格上伪度量函数的几种分解，即，将伪度量函数表示为２个半伪度量函数之和，讨论了它们在格上的诱导拓扑之间的对应关系，并且研究了格上的半伪度量与非负模函数之间的关系。     

余剩余格的理想和嵌入定理

基于余剩余格理论,给出了余剩余格的理想、主理想、素理想、极大理想和同态的概念,讨论了它们的性质,并引入距离函数,给出了余剩余格中的同余关系.研究得到余剩余格的嵌入定理,即满足预线性条件的余剩余格均可同构于一簇全序余剩余格乘积代数的子代数.