无穷级数sum from n=1 to∞(1/n~2)收敛性的一个求法

针对无穷级数sum from n=1 to∞(1/n~2)给出了一个微分的求法     

关于正项级数收敛性判别的一个推广

为判别正项级数的收敛性，在一种新的比值判别法的基础上作了更进一步的推广，使其更具有一般性，同时，通过与达朗贝尔判别法，柯西判别法，拉贝尔判别法的比较，说明它比以上方法都强。     

级数∞∑n=1 1/n2的和的几种求法

本文利用根与系数关系、傅里叶级数、复数展开对∞∑n=1 1/n2的和给出的计算方法.     

关于正项级数收敛性判断的一个推广

判断正项级数收敛有一种新的比值判别法,在此基础上作更进一步的推广,使其具有一般性,并通过其与达朗贝尔判别法、柯西判别法作比较,说明其比以上二法更好.     

级数sum from n=1 to ∞ 1/(n~2)的和的几种求法

本文利用根与系数关系、傅里叶级数、复数展开对sum from n=1 to ∞ 1/(n~2)的和给出的计算方法。     

级数∞∑n=0nβaγn(f)ψγn(x)绝对收敛性

文献[1]针对多种情况,证明了walch-Fourier级数和级数∞∑n=0nβaγn(f)ψγn(x)的绝对收敛性.本文对此进一步讨论,开拓了文献[1]的结果.     

变量的灵敏度与无穷级数的敛散性

给出离散变量的灵敏度之定义，且通过变量的灵敏度分析无穷大量的阶，从而判断常数项级数的敛散性。     

随机级数∑n=1^∞ξnun的一些性质

对Rademacher级数∑n=1^∞±un的性质进行了研究,首先将∑n=1^∞±un的相关结果进行了推广,对于更为一般的随机级数∑n=1^∞ξnun确定了其有限和的上确界与级数之间的具有相互限制的数量关系,然后,通过其数量关系将Rademacher级数的重要性质作了推广,通过研究发现：级数∑n=1^∞ξnun具有Rademacher级数同样的确界定理．最后,直接证明了如果级数∑n=1^∞ξnun收敛,它的模V属于L^p（Ω）空间．     

无穷级数与无穷积分的关系探讨

本文讨论了无穷级数与无穷积分的关系,给出∫+∞αf(x)d(x)收敛时,limx→∞f(x)=0成立的几个充分条件.     

对于调和级数∑^∞n=11／n的分析

调和级数∑^∞n=11/n是一种比较简单的发散级数，有关它发散性的证明，本文提出几种在教材之外的其它论证。     

无穷级数收敛性的狄利克雷判别定理条件的必要性

<正>在无穷级数与无穷积分的收敛性判别定理中,狄利克雷(Dirichlet)判别法占有相当重要的地位.对此判别定理中所设条件的充分性在大多数数学分析教材中都作了论证,然而该定理中条件是否必要呢?本文对此提出一点看法,并就在常数项级数,函数项级数及无穷积分中     

关于Banach空间中无穷级数收敛性的注记

研究了Banach空间X中的级数∞↑∑↓n=1 xn的收敛性、绝对收敛性、弱无条件收敛性、无条件收敛性与可和性等概念之间的关系，证明了：当X为一般Banach空间时，无条件收敛性与可和性是等价的；当X为Hilbert空间时，弱无条件收敛性、无条件收敛性及可和性是等价的；当X为数域时，无条件收敛性与绝对收敛性及可和性是等价的。     

级数∑n=1^∞ n^k x^n的和与加权杨辉三角形

应用级数有关知识并结合杨辉三角形，得到了级数∑n=1^∞ n^k x^n和函数分子各项系数的一般规律一“加权杨辉三角形”。     

论级数∞／∑／i=0（—1）^iC^in—i的和

本文利用１的立方根及待定系数法，得到了级数∞／∑／ｉ＝０（－１）＾ｉＣ＾ｉｎ－ｉ（ｎ为自然数）的和。     

某类正项级数收敛性的判别法

基于D′Alembert判别法思想,利用正项级数的基本原理与性质,给出某类正项级数收敛性的判别方法,拓展正项级数收敛性的判别方法.     

级数∑^∞n=11／n^p（0〈p〈1）阶的一种估计

利用泰勒展开和中值定理等对∑＾∞ｎ＝１１／ｎ＾ｐ（０〈ｐ〈１）的阶进行了估计,得到∑＾ｎｋ＝１１／ｋ＾ｐ－ｎ＾１－ｐ／１－ｐ－ｒ（ｐ）～１／２１／ｎ＾ｐ（ｎ→∞）。     

一类正项级数收敛性的一个刻画及其应用

证明了一类正项级数收敛性的一个刻画是与之相关的单调正数列的收敛.结合中国大学生数学竞赛预赛（数学类）试卷和硕士研究生入学考试数学分析试卷的部分试题,举例说明了主要结果在处理一类级数收敛问题中的应用.     

无穷级数新的积分判别法

利用有界变差函数的性质,建立了比Cauchy积分判别法更广泛的新的积分判别法;利用实分析中的Lebesgue逐项积分定理,推广了文献[7]中一个数项级数收敛性判别法.