正交设计中交互列的註记

正交设计中交互列是一个重要的概念,本文指出有关交互列的一些性质定义一设正交表中的三列,第r、s、k列如果对任何i,j (1≤i,j≤n),只要(λ_ir,λ_is)=(λ_ir,λis)就有λ_ih=λ_ik成立,则称第k列是第r列和第s列的交互列。定义二在正交表L_n(S_1×S_2×…×S_n)中,由水平数为S_(l_1)的第L_1列和水半数为S(l_2)的第L_2列所组成的在正交表中的全部交互列组 (第r_1列,…第r_1列),若sum from h to t(S_(r_h-1)=(S_ (l_1)-1)(S_(l_2)-1)成立,其中S_(r_k)(k=1,2,…,t)是第r_k列的水平数,则称该交互列组 (第r_l列,…,第r_l列)是完备的。〔1〕定义三若正交表中,任两列的交互列组都是完备的,则称该正交表是完备的。〔1〕定理一 L_n(S~(?))型正交表是完备的充要条件是:任两列的交互列有s-1列本定理由定义二和三可得。定理二 L_n(S~(?))型正交表中,第r,s,k列为     

不动点集为有限个奇数维复射影空间并的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为有限个奇数维复射影空间的并,即F=∪i=1t∪j=1miCPj(ni())(ni为奇数)时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了每个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边.     

8n+7个相互正交的2~(4n+3)(8n+7)阶拉丁方

设N(n)表示相互正交的n阶拉丁方的最大个数.证明了N(24n+3(8n+7))≥8n+7,其中4n+3和8n+7是质数.     

8n＋7个相互正交的2^4n＋3（8n＋7）阶拉丁方

设N（n)表示相互正交的n阶拉丁方的最大个数。证明了N（24n 3(8n 7))≥8n 7，其中4n 3和8n 7是质数。     

Dirichlet级数的唯一性定理和随机Dirichlet级数的亏函数

证明了D irichlet级数的唯一性定理,并研究了全平面上的有限级随机D irichlet级数,证明了有限级的随机D irichlet级数几乎必然(a.s.)没有亏函数.     

一种4t阶正交拉丁方的构造方法

一种4t阶正交拉丁方的图表构造法被首次发现。本文的4t阶正交拉丁方构造的基本思路是：运用表将编码矩阵K重新排列成正交拉方。实践表明：用本文方法可构造t=2^m(m-任意正整数）的任意4t阶正交拉丁方。介绍了8,16阶正交拉丁方的构造过程及构造结果。     

n=t3阶正交拉丁方的构造方法

在三重正交拉丁立方构造研究的基础上,发现了一种适用于n=t3阶正交拉丁方构造的方法.并利用其方法构造n=8,27,64,125,343,512,…等阶的正交拉丁方.阐明了n=t3阶正交拉丁方构造的特点,介绍了n=t3阶正交拉丁方的构造方法及n=8,27阶欧拉方和幻方的构造结果.     

固定于P(m,n)×HP(1)的光滑对合

证明了具有不动点集P(m,n)×HP(1)的光滑对合(M',T)协边于零,其中P(m,n)是Dold流形,HP(1)是四元数射影空间,m=8k,n＞m,n为奇数且其2-幂展开式中含有2.     

不动点集为RP(6)×CP(2~m+1)的对合

研究了以实射影空间RP(6)和复射影空间CP(2m+1)乘积为不动点集的对合的等变协边分类,证明了以RP(6)×CP(2m+1)(m≥3)为不动点集的对合均协边.     

一种双偶数阶正交拉丁方的构造方法

对于双偶数n=4.2p.t(p≥0,t为奇数),给出了一种构造4.2p(p0)阶正交拉丁方的升阶算法,并给出算法的证明及模拟程序.用4.2p阶和t阶正交拉丁方可合成4.2p.t阶正交拉丁方,从而构造出所有双偶数阶正交拉丁方.     

三个拉丁方的Fine-structure的一些结果

如果存在三个v阶拉丁方有fine-structure(t,s),将所有这样的整数对(t,s)的集合记为Fin(v).证明了(2,14),(2,15),(2,16)(≠)Fin(v),v=5,6,7.     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.     

有限辛群的主不可分解模的维数

设G是特征p＞0的代数闭域K上的C2型单连通半单代数群。Fn是G的第n次Frobenius态射,G(n)表示G中所有被Fn固定的元素所构成的有限子群,即所谓的李型有限群。首先给出了射影不可分解G(n)-模Un(λ)的维数公式,然后计算p=5时G(n)=Sp(4,5n)的射影主不可分解模U_n(0)的维数。     

二维quasi-geostrophic方程的几何结构和非爆炸性(英文)

讨论了二维quasi-geostrophic方程在活动标量θ下的封闭水平集.在对上述水平集满足简单的几何条件并且▽⊥θ的大小沿着水平集与Ω(t)可比的情况下,证明了有限时间的非爆炸性.     

不动点集HP_1(2m)∪HP_2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

20阶正交拉丁方的构造

提出了4t阶正交拉丁方构造的图表法.阐明了用图表法构造t≡0(mod 2)的4t阶正交拉丁方的思路,介绍了20阶正交拉丁方的构造步骤和构造结果.     

不动点集是Ui＝l Hpi(4n)的对合

1引言设HP(4n)是4n维的四元数射影空间,(Mr,T)为一个具有光滑对合T:Mr→Mr的r维光滑闭流形,对合的不动点集是F=Ui=1HPi(4n),其中n≥1.作者证明了下面的定理:     

HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r>8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

简单正交多阵SOMA(4,n)的存在性

设整数k0,n≥2,简单正交多阵SOMA(k,n)是一个n×n的方阵A,它的每一个单元格包含kn-元集S的一个k-元子集且满足:1)S的每个元素在A的每一行和每一列恰好出现一次;2)S的每个2-元子集至多出现在A的一个单元格中.总结了SOMA(k,n)存在的最新结果,并且阐述了它和相互正交拉丁方之间的关系,同时通过直接构造的方法证明了n≥5,SOMA(4,n)的存在性,并且提出了进一步研究的问题.     

一类拟抛物方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x 的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.