一个奇异三阶微分方程的上下解方法

本文用上下解方法与单调迭代相结合,证明了一个奇异三阶微分方程边值问题 ｛ｕ″′（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｕ（ｔ）＝０ ０〈ｔ〈１的解的存在性，这里ｆ（ｔ，ｕ）在 ｕ（０）＝ａ，ｕ′（０）＝ｂ，ｕ（１）＝ｃ两端点ｔ＝０和ｔ＝１具有适当的奇性。     

一类奇异特征值问题的正解

应用锥上的不动点定理,在不要求ｆ超线性或次线性增长条件下,证明了特征值问题ｕｎ（ｔ）＋λａ（ｔ）ｆ（ｕ（ｔ））＝０,０〈ｔ〈１,ａｕ（０）－βｕ’（０）＝０,γｕ（１）＋δｕ‘（１）＝０。对某个范围内的λ,至少存在一个正解,这里允许α在两个端点ｔ＝０,和ｔ＝１处有奇性。     

区间连续自映射的奇周期点列

设f∈C·（I），I为一区间，pp（f）＝N（2k0＋1），k0≥1，本文证明了，在I上至少存在一单调点列其中x0（i）分别以[2（k0＋1）＋1]为周期，i＝1，2…，进一步，我们证明了具有简单周期轨道的奇周期点列的存在性．利用本文的结果，不难推出Block及Hart的非常重要的简单期轨道存在性的结论．     

利用有限元与无限元耦合的方法求解裂缝问题

针对二维裂缝问题,提出一种利用无限元和有限元耦合的方法。根据解在裂缝端点处的渐近展开式,在端点附近构造无限元空间,而在其它区域用hp有限元进行求解。本解法得到的数值解能更好的模拟裂缝端点处的奇性,使算法具有更高的精度,误差分析证明了这一结论。     

具有奇性的三阶微分方程边值问题解的存在性

本文研究了奇异三阶微分方程边值问题这里允许f（t，u）在u＝0处具有奇性。用锥不动点定理证明了该问题正解的存在性。     

无限大扇形裂纹的Ⅱ型和Ⅲ型奇性应力场

继续文献[1]的研究,讨论无限大扇形裂纹问题,作出了Ⅱ型和Ⅲ型奇性应力场.结果指出,与Ⅰ型奇性应力场的奇性性质一样,在裂纹的直边边界处应力场仍然具有1/2阶奇异性,而在角点处应力场的奇异性随角点夹角的大小不同有显著差异.当角点外凸时应力场的奇异性减弱,当角点内凹时应力场的奇异性增强.     

一个奇异非线性三点边值问题

本文建立了奇异非线性三点边值问题－ｕ″＝Ｋ（ｔ）／ｕ＾２，０＜ｔ＜１正确的存在性，这里α＞０。     

具有间断非线性的微分方程之正确的存在性

证明了二阶微分方程两点边值问题ｕ″＋ｐ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０，ａｕ（０）－βｕ＇（０）＝     

关于推广的积分中值定理“中间点”渐近性

本文推广了文「１」－「４」的结果，对于推广的积分中值定理中的“中间点”ξ，得到了下列的结果。定理：设ｆ（ｘ）于「ａ，ｘ」上连续，ｆ（ａ）＝ｆ（ａ）＝…＝ｆ＾（ｎ－１）（ａ）＝０，ｆ（ａ）≠０，ｇ（ｘ）可积不变号，且于ａ点右连续，ｇ（ｘ）≠０，对于推广的积分中值定理的“中间点ξ。     

非线性二阶微分方程两点边值问题正解的存在性

本文通过构造Ｇｒｅｅｎ函数,借助锥不动点定理证明了非线性地阶微分方程两点边值问题ｕ″＋ｍ＾２ｕ＋ｆ（ｔ,ｕ）＝０,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０,正解的存在性。     

求矩阵方程组A1XB1=C1，A2XB2=C2最小二乘对称解及其最佳逼近的迭代法

该文提出了梯度矩阵(F(X))的概念,构造了一种迭代法求最小二乘问题min‖(A1XB1,A2XB2)-(C1,C2)‖的对称解.通过这种方法,给定初始对称矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个对称解.并且,通过选择一种特殊的初始对称矩阵,得到它的最小范数对称解X*.另外,给定对称矩阵X0,通过求解最小二乘问题min‖(A1~XB1,A2~XB2)-(~C1,~C2)‖(其中~C1=C1-A1X0B1,~C2=C2-A2X0B2),得到它的最佳逼近对称解.     

当前社会分配不公问题探析

我国现阶段社会分配不公主要表现为收入差距悬殊.社会分配不公有诸多方面的原因,其危害性不容忽视,应采取必要的措施对此加以抑制和缓解.     

合作博弈框架的资源分配

提出一种多用户MIMO OFDM系统中的基于合作博弈框架的自适应资源分配算法,该算法在纳什讨价还价解（NBS）和Raiffa-Kalai-Smorodinsky讨价还价解（RBS）的Pareto最优解的基础上分配资源,使用户的速率能够最接近于Pareto最优解.仿真结果表明,该算法的性能明显优于固定分配方案,只是略逊于Max Rate方案,但是其公平性明显优于Max Rate方案和固定分配方案.     

一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法

构造了非线性发展方程的孤立子解和周期解的形式,并且成功的用于求解（2＋1）维Burgers方程和（3＋1）KP方程,得到了这两个方程的一些行波解．     

一类二阶非线性微分方程解的振动性

讨论一类二阶非线性微分方程x(″t) p(t)x(′t-τ(t)) q(t)f(x(σ(t)))=0和x(″t)-p(t)x(′t τ(t)) q(t)f(x(σ(t)))=0的解的振动性,建立了方程的两个振动性定理.     

时滞方程振动性的一个注记

研究时滞微分方程x′(t)+p(t)x(τ(t))=0,t≥t0的振动性质,其中p,τ∈C([t0,∞),R+),R+=[0,∞),τ(t)不减,τ(t)＜t,t≥t0,并且limt→∞τ(t)=∞.获得了新的振动准则.     

矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1,A2XB2+C1XD2=F2的反对称解及其最佳逼近

利用迭代方法来解线性矩阵方程组A1XB1 +C1XD1 =F1,A2XB2+ C2XD2=F2.若这个矩阵方程组是相容的,那么它的反对称解就能在有限步迭代中得到.如果选取一个特殊的初始矩阵,就能够求得其最小范数解.若任意给定一个矩阵,可在A1(X-)B1 +C1 (X-)D1=F1,A2(X-)B2+C2(X-)D2 =F2中求得它的最佳逼近解.最后通过实例说明了这种迭代算法是有效的.     

非线性矩阵方程X＋A X^-1A=I

在给出非线性矩阵方程X＋A’X^-1 A=I的迭代方法基础上,用了一种新的方法证明迭代公式的收敛性．     

关于模糊线性方程组的一种近似解法

在本文中，我们给出了一种解模糊线性方程组ＡＺ＝Ｐ的近似方法，其中Ａ和Ｐ分别是由模糊数组成的ｎ×ｎ维矩阵和ｎ维向量。首先我们将Ａｉｊ和Ｐｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）转换成区间数使求解线性方程组转化为求解某些二次规划问题。求得这些二次规化问题的解后，由表示定理，我们得到了方程组的一个近似解。给出的实际例子表明这种近似解法是实用的。