函数integral from n=a to x(f(t)dt)的可导性探讨

设有界函数f(x)在(a,b)上Riemann可积,对f(x)的不连续点,Φ(x)=integral from n=a to x(t)dt的可导性如何呢?本文指出:设X_0是f(x)在(a,b)上的不连续点,f(x)在(a,b)上的连续点组成的集合为D、x→x_0存在,则φ(X_O)存在且等于X→X_0.但逆命题不成立。     

一类由方程f(xy)=f(x)+f(y)确定的函数

本文讨论了由方程f(xy)=f(x)+f(y)所确定的函数,给出了方程解函数的一些性质,并且进一步指出其连续与可导之间的等价性.     

关于f″(h(x)) p(x)f′(h(x)) q(x)f(h(x))=F(x)的求解定理

文献中曾给出了f'（h（x）＝g（x）的若干求解公式。本文先提出三个引理,再借助复合函数求导法则、积分方法及变量替换法,给出新的微分方程f"（h（x））＋p（x）f'（h（x）＋q（x）f（h（x）＝F（x）,论证它在一定条件下的可积性,并获得通解的具体表达式。所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

方程f(x+ y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程 f(x+ y)=f(x)@ f(y)解函数特性,导出了解函数 f(x)的重要解析特征.     

一元绝对值函数可导性的讨论

文章讨论了一元绝对值函数的可导性。文中首先推广了一个一般性的结论:函数f(x)=|x|在x=0处不可导,指出当α0时f(x)=xα|x|在x=0处可导,并进一步推广了该结论。接着讨论了当f(x)在x=x0处可导时,|(fx)|在x=x0处的可导性。最后给出了两个具体的例子。     

方程f′(x)=1/f(1/x)的解

本文给出了方程 f′(x)=g(f(g(x)))当 g(x)=1/x 时的特款 f′(x)=1/f(1/x)的全部的解。     

函数f(x)与|f(x)|概周期性研究

给出了函数的概周期定义和两个简单性质,研究了函数f(x)与绝对值|f(x)|函数概周期性之间的关系,得出了相应的结论.     

可测集E[x;f(x)>a]的歧义及处理

探讨可测集E[x ;f(x) >a]存在歧义性 ,给出处理办法 同时证明 :如果f(x)在E上可测 ,并且规定当f(x) =0时 ,1f(x) =+∞ ;当f(x) =±∞时 ,1f(x) =0 ,则 1f(x) 也是E上的可测函数 .     

浅析广义积分inttegral from n=+ to ∞(f(x)dx)收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x)的无限广义积分收敛时,则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0,而当f(x)的无限广义积分收敛时,f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使f(x)收敛于0(x→∞),还需附加一定的条件。     

迭代微分方程x″(t)=f(x(x(t)))的初值问题

利用 Schauder不动点定理 ,研究一类二阶自治迭代泛函微分方程 x″( t) =f( x( x( t) ) )强解的性态及满足初始条件 :x′( σ) =0 ,x( σ) =σ的 Cauchy问题饱和强解的存在性 .     

f(x)=u(x)/x型函数的n阶导函数

采用递推法证明了u(x)/x的高阶导函数的一般表达式，可方便地利用计算机编程，得到特殊点极限的表达式，公式简便。     

f(x)=(u(x))/x型函数的n阶导函数

采用递推法证明了 u(x)x 的高阶导函数的一般表达式 ,可方便地利用计算机编程 .得到特殊点极限的表达式 ,公式简便     

关于函数方程φ（f（x））＝f＇（x）φ（x）解的讨论

研究函数方程，给出了这种方程的一个新的函数级数解和极限形式的解，并且利用其解得到了一种区间上的同胚嵌入流的方法。     

_（x∈X）~（Sup）f（x，y）_（y∈Y）~（inf）f（x，y）＝_（y∈Y）~（inf）_（x∈X）~（Sup）f（x，y）的充分必要条件

设Ｘ和Ｙ是任两集合，ｆ是Ｘ×Ｙ上的有界函数。本文证明了：极小极大等式成立，当且仅当对任ε＞０，ｆ在Ｘ×Ｙ上有ε－鞍点。     

f(x)~(g(x))的极限及应用

本书阐明 limf(x)~(g(x))在 limf(x)≥0或+∝,limg(x)存在或无穷的前提下,只有1~∞、0~0、+∝~0三种不定型。并说明此结论在简化极限运算中的作用。     

F_p[x]/(f(x))上码元的周期性

文章分析了F_p[x]/(f(x))上码元(码向量)的周期性,得出了周期的表达公式及周期为L的码元(码向量)的记数公式。     

对于幂指函数y=f(x)~(g(x)~(h(x)))导数的研究

对y=f(x)g(x)h(x)各内函数的取值范围进行了讨论,并利用3种不同的方法来证明幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的导数公式,解决了幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的求导问题.     

方程(x)+a(x)+f(x)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据

在运用李雅普洛夫第二方法研究非线性系统稳定性的时候,能否做出合适的李雅普洛夫函数是问题的关键.较好的李雅普洛夫函数带来较好的结果.由于做出了较好的李雅普洛夫函数,本文得以提供关于方程(x)+a(x)+f(x)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据.新判据推广了巴尔巴欣1952年和蒲利斯1955年的结果.