二维无解区域上一类广义Navier-Stokes方程的衰减率

主要研究二维无解区域Ω上一类广义Navier-Stokes方程速度梯度的L2衰减率.当u0∈L2(Ω)时利用新的能量方法和精确的计算得到了其速度梯度在L2范数下的衰减率为(1+t)-12.     

带形区域上半线性椭圆方程的L~p分歧问题

本文证明了带形区域Ω上的半线性椭圆型方程λ△u(z)+u(z)=f(z,u),u(z)∈H_0~1(Ω),λ<0 (*)非平凡解的存在性及L~p分歧结果:当p∈[1,+∞)时,(0,0)为方程(*)在L′(Ω)中的分歧解;当p=+∞时,方程(*)在O处不发生L′分歧现象。     

Ω同态,T同余L关系和Ω-TL子群

利用完备Brouwer格L上的无穷V 分配t 模T,引入并讨论Ω群上T同余L关系概念,然后在其基础上研究Ω群上T同余L关系的同态性质,最后讨论Ω群上T同余L关系与正规Ω TL子群的一些关系.     

Chemotaxis-Growth系统的整体吸引子

研究了具有Dirichlet边界条件的Chemotaxis-Growth系统解的长时间行为.证明了Chemotaxis-Growth系统的解在L2(Ω)×L2(Ω)和H01(Ω)×H01(Ω)上的整体有界性,得到系统在L2(Ω)×L2(Ω)中整体吸引子的存在性.     

一类可赋准范空间的随机共轭空间

1 随机赋范空间上的随机线性泛函记D~+={F:R~1→[0,1]|F非降左连续且F(0)=0,supF(x)=1};K表示数域R~1或C~1;(Ω,σ,μ)表示概率空间;L(Ω,K)表定义在Ω上α.s有限的K-值随机变量全体;L~+(Ω)表Ω上α.s有限的非负实值随机变量全体.关于概率赋范空间,随机赋范空间的定义及拓扑等述语均与文[2,3]中约定同.     

方向数据核密度估计的大偏差和中偏差

设X为取值于k-维单位球Ω的随机向量,密度函数为f(x),fn(x)=(nhk-1)-1[C(h)]·,x∈Ω为f(x)的核密度估计.通过计算Cramer泛函,分别得到了核密度估计在弱拓扑(L1,σ(L1,L∞))下的大偏差和中偏差.     

关于空间H_0~1(Ω)和W_0~(1,p)(Ω)的对偶空间表示的注记

通过研究H_0~1(Ω)的对偶空间H~(-1)(Ω),发现H~(-1)(Ω)的Riesz表示唯一,但在(L2(Ω))N+1中的表示不唯一.同样地,对于W_0~(1,p)(Ω)的对偶空间W-1,p'(Ω),在W_0~(1,p)(Ω)有唯一表示,但在(Lp'(Ω))N+1中的表示不唯一.     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

最优宏观吸收截面的控制

1 问题提法考虑如下系统{Lφ+σφ=1/(λ(a))kφ(h,φ)=P其中P为正常数,h是L~2(Ω)中一给定的非负数,a是控制函数,其容许控制集定义为(?)={a∈L~∞(Ω_1)|0≤a(x)≤a(x)≤b(x)<∞,a.e.}a(x),b(x)∈L~∞(Ω_1),λ(a)为Lφ+aφ=1/λ(a)kφ的临界本征值(Ω_1,Ω_2是R~n,R~m中有界可测集,Ω=Ω_1×Ω_2). 现给定γ(正数),求a∈u使得γ(a)=γ且使下面指标泛函取得最小值     

Sobolev方程混合有限元方法的最大模误差估计

基于R -T空间Vh×Wh H(div;Ω)×L2 (Ω) ,本文讨论了Sobolev方程 -div{α ut+b1 u}=f的初边值问题混合有限元方法的最大模误差估计 .得到了数值解在L∞( 0 ,T ;L∞(Ω) )模下的拟最优阶误差估计 (有限元空间指数k =0 )和最优阶误差估计 (有限元空间指数k≥ 1)以及在L∞( 0 ,T ;L∞(Ω) 2 )模下的拟最优阶误差估计 .     

左理想几乎满足链条件的环

本文证明了下述结果: 1.设A为环Ω的一个非诣零左理想。若Ω的含于A的主左理想几乎满足降链条件,则A有非零幂等元。 2.环Ω的诣零左理想L是幂零的充分必要条件是Ω的含于L的左理想几乎满足升链条件;环Ω的诣零单边理想均为幂零的充分必要条件是Ω的诣零左理想几乎满足升链条件。 3.设A为环Ω的一个含于其反单纯根的理想。则A是幂零的充分必要条件是Ω的含于A的理想几乎满足降链条件。 4.左理想几乎满足降链条件的环为指数有界的π-正则环。 5.在理想几乎满足降(或升)链条件的环上,每个超幂零根性S与满足S′≥S的最小特殊根性S′重合。     

具非线性源的多孔介质方程解的Blow-up时间对初值的相依性

考虑多孔介质方程的Dirichlet问题,讨论在解的Blow-up时间T有限的情况下,当初值出现一个小的扰动函数h(x)时,相应方程的Blow-up时间Th随之发生的变化情况,证明了Blow-up时间|T-Th|和‖h‖L1(Ω)之间连续相依性的结果,其中QT=Ω×(0,T),0≤u0(x)∈L∞(Ω),h(x)∈L∞(Ω),Ω(∩)RN是一有界区域,其中对指标m,p的限制满足1＜m＜p.     

非自治KdV方程的拉回D-吸引子

讨论了有界区域Ω上的非自治KdV方程在空间L2(Ω)上的拉回D-吸引子的存在性.     

关于L~2(Ω,F,P)空间上投影映射与条件数学期望的等价性研究

目的 讨论了L2(Ω,F,P)空间上投影映射与条件数学期望的等价性.方法 采用了逻辑推理的方法进行了证明.结果 证明了L2(Ω,F,P)空间上的投影映射就是条件数学期望E(ξ|R).结论 表明在L2(Ω,F,P)空间上,条件数学期望E(ξ|R)是唯一满足投影方程的投影映射.     

Brinkman-Forchheimer方程的拉回D-吸引子

用条件(C)方法证明了R3中的有界开区域Ω上的Brinkman-Forchheimer方程ut=γΔu-au-b|u|u-c|u|βu-▽p+f当外力项f满足:∫-t∞eδs‖f(s)‖2ds∞时在空间L～2(Ω)和H～1o(Ω)上的拉回D-吸引子的存在性,其中0δ≤a/a+1.     

半线性波动方程的局部精确可控性

运用压缩映像原理,讨论半线性波动方程{yu-Δy+f(y)=0,Ω×(0,T), y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),Ω y=v,г×(0,T)在L2(Ω)×H-1(Ω)上的局部精确可控性.     

一类多物种生物趋化模型解的整体有界性

本文主要研究一类多物种生物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下证得方程组的解整体存在且一致有界。即在光滑且有界边界Ω■Rn(n≥1),非负初值满足(u10(x),…,uN0(x))∈(C0(Ω))N,w0∈W1,r(Ω),参数趋化敏感函数χi(w)及增长系数μi满足一定条件时,首先利用一个依赖趋化物质浓度的加权函数估计方程组的解在Lp(Ω)空间上的有界性,再由算子半群理论得到解在L∞(Ω)空间上的有界性。     

Hopf流形上线丛的上同调群

证明了Hopf流形(主的或非主的)上的线丛都是平坦的,并求出了hq(X,ΩpX(L)):=dimHq(X,ΩpX(L)),其中X为(主的或非主的)Hopf流形,L∈Pic(X).     

具有粗糙核的奇异积分算子及其交换子在加权(L~q,L~p)~α(R~n)空间上的有界性

利用Ap权性质及分析中的不等式,讨论具有粗糙核的奇异积分算子TΩ及其与BMO函数b生成的交换子b,TΩ在加权共合空间(Lωq,Lp)α(Rn)上的有界性,其中1q≤αp≤∞.     

带可变核的分数次积分算子交换子在Hardy空间的有界性

TΩ,α（0〈α〈1）是带可变核Ω（x,z）的分数次积分算子,[b,TΩ,α]是由TΩ,α和b∈Lipβ（Rn）生成的交换子。对Ω（x,z）∈L∞（Rn）×L2（Sn-1）时,利用原子分解和分子分解理论给出了交换子[b,TΩ,α]的（Hp,Hq）有界性。