关于线段自映射的几个等价条件

设I=[0,1]和C°(I,I)表,到自身全体连续映射的集合。设f∈C°(I,I),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。结合 Bowen-Franks (Topology,15(1976),337—342)和Block(Proc.Amer.Math.Soc.,72(1978)576—580)的工作,作者最近完成下述定理的证明。     

圆周自映射的回归点和非游荡点

设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。     

关于拓扑熵估计的一个结果

设X是紧致度量空间和f:X→X连续。f的拓扑熵ent(f)的估计问题是动力系统理论中一个重要而困难的问题,至今进展不大。例如,据作者所知,对一般情形而言,至今尚未求得拓扑熵为零的充要条件。最近,我们用遍历理论方法得到如下结果:     

关于拓扑熵的几个性质

设x是一个紧致度量空间。X到自身全体连续映射的集合用C~o(X,x)表示,并赋以一致收敛拓扑。 对每一个f∈C~o(X,X),f的拓扑熵ent(f)是一个非负实数或 ∞。因此我们可以考虑函数     

圆周自映射拓扑熵为零的充要条件

设S~1为单位圆周,对a、b∈S~1,a≠b,(a,b]、[a,b)分别是指S~1上按逆时针方向从a到b的半开弧。对于f∈C~0(S~1,S~1),记f的拓扑熵为ent(f),f的回复点集为R(f),     

S~1上扩张映射的拓扑熵

设M是紧致光滑流形,C~r(M,M)表示M到自身的全体C~r映射的集合,具有C~r拓扑(r≥0)。拓扑熵是一函数ent:C~0(M,M)→R~1U( ∞),ent:C~r(M,M)→R~1,r≥1,其中R~1是实数域。对F∈C~r(M,M),拓扑熵ent(f)的计算是一个复杂的问题,即使对于很简单的空间也是     

无周期点的圆周自映射

用S~1表单位圆周,并用C~0(S~1,S~1)表S~1上全体连续自映射的集合。若f∈C~0(S~1,S~1),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。我们已经讨论过有周期点的圆周自映射,并且得到了很好的结果。最近我们完成了对无周期点的     

无穷熵不连续点的稠密性

一、引言 设X是一个紧致度量空间。记X到X的全体连续映射的集合为C~0(M,M),并赋与一致收敛拓扑。设f∈C~0(X,X),记f的周期点集、非游荡点集和拓扑熵为P(f)、Ω(f)和h(f)。我们可以考虑下述的函数:     

某类三角和的估计

设f(x)是以2π为周期的L可和函数,又设S_h(f,x)=S_h(x)为其富里埃级数的部份和,记     

无异状点的线段自映射——中心和深度

设X是紧致拓扑空间,f是X到自身的连续映射。用Q(f)表f的非游荡集。Q(f)是X的闭子集,且f(Q(f))(?)Q(f)。     

论Канторович型算子和积分Schoenberg样条

§1.设f(x)∈C[0,1],n和k是自然数,schoenberg引进了样条函数的逼近方法S_(n,k)(f),它们是多项式的推广,1977年德国数学家Müller引进了积分Schoenberg样条T_(n,k)(f),它们是多项式的推广,并研究了用T_(n,k)(f)的L~p逼近阶,作者曾引进了广义的多项式的概念,本文引进一般的型算子A的概念(记为)这是T_(n,k)(f)的推广,通过对积分算子核的分析和精巧计算,证明了一个有趣的等式     

α级凸函数的一个从属关系

设函数f(z)和F(z)在单位圆D={z:|z|<1}内正则,若存在D内正则函数ω(z),ω(0)=O,|ω(z)|<1,使得f(z)=F(ω)(z)),则称f(z)在D内从属于F(z),记为f(z)α     

逐点周期映射

设(X,d)为紧致度量空间,f:X→X连续。设f是逐点周期的,如果对每一点x∈X,都存在整数n(x)>0,使f~(n(x))(x)=x,即P(f)=x。设f是周期的,如果存在整数m>0,使f~n=id,即f~n是恒同映射。Montgomery(Amer.J.Math.,59(1937),pp.     

自然数不同因子分解的数目的界

设f(n)表示分解自然数n(>1)为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目,此处不计因子的顺序。并且设f(1)=1。近年来,这个数论函数的上界估计得到不断的改进。1983年Hughes和Shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2))。1987年陈小夏证明了f(n)≤n。1989年陈文立证明了f(n)≤(1/4)n+1。本文得到下面的     

用Fourier部分和子列的线性平均逼近周期函数

设f(x)∈L_(2x),f(x)～a_0/2 sum from n=1 to ∞a_n cos nx b_n·sin nx。以s_n(f,x)表示其第n部分和。设M={m_j}为自然数子列,记σ_n~a(M,f;x)=1/((a)_v)sum from j=0 to n(a-1)_(n-j)s_m_j(f,x),其中(a)_v=(a v 1)/(a 1)(v 1)。对于空间X=L_(2x)或G_(2n)以E_v(f)_x表示在X中用阶不     

关于Leindler的两个问题

为f的Fourier级数。记S_n(f)=S_n(f,x)为(1)式的第n部分和,E_n(f)为阶数不高于n的三角多项式对于函数f的最佳逼近。最近,Leindler提出如下两个问题:(Ⅰ)设r≥0是整数,p>0,那末     

线段连续自映射的非游荡集

设I为线段(即区间,亦即直线的非平凡的连通子集),f∶I→I为连续映射。f的周期点集P(f)和非游荡集Ω(f)定义如通常。设。如果存在ε>0使得(或者,则称x在Y中是左孤立的(相应地,右孤立的);如果x在Y中是左孤立的或者是右孤立的,则     

关于典型平均的逼近常数

最近孙永生研究了关于Cesàro平均的逼近常数,作者对f(x)∈C_(2π)的某些子类在C范数的尺度下,给出典型平均的逼近常数。现在设φ(t)是以2π为周期的周期函数且满足     

亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图:     

Bieberbach函数族和Grunsky函数族的另一种充要条件和偏差定理

1.引言 设f(ζ)是单位圆U={ζ|:|ζ|<1}上的正则的单叶函数,f(0)=0,当|ζ_i|<1,i-1,2时f(ζ_1)·f(ζ_2)≠1,记这种函数的全体为B_1,称为Bieberbach函数族。设f(ζ)是单位圆U上的正则的单叶函数,f(0)=0,当|ζ_i|<1,i=1,2时,