轿车后三角玻璃及包边的重构与拼接

为了检测轿车后三角包边玻璃与标准样件之间的误差,提出包边玻璃点云参数化重构和拼接方法.根据后三角包边玻璃的测量要求,在获得其点云已消噪的情况下,应用B样条法构造出玻璃双二次加权曲面参数方程.根据过渡曲面一阶导数连续的性质,导出交于公共边界的控制网格矢量之间的关系,研究其不同分片曲面之间的光滑拼接方法,并举例验证方法的有效性.检测结果表明,重构曲面经过分层切片,可以用于检验与标准样件之间的误差,而且该算法运算量较少,精度可控制.     

CAGD中三角曲面的光滑拼接研究

三角曲面作为CAGD中形状数学描述的一个标准形式一直受到关注,而三角曲面的光滑拼接作为实现复杂客体几何造型的重要手段一直是该领域的一个热点和难点问题.本文首先对CAGD中常用的三角曲面-三角Bézier曲面和三角B样条曲面进行了归纳和定义,然后以参数连续光滑拼接和几何连续光滑拼接为线索,对常用三角曲面的光滑拼接条件、发展和应用中的一些问题进行了概述和比较研究,最后对曲面光滑拼接令人关注的一些问题进行了展望.     

一类满足G2连续的三角Bézier曲线曲面

为了在相对简单的条件下满足相对较高的光滑融合,同时在不改变控制顶点的情况下也可以修改曲线曲面的形状,构造了一组低阶的带有两个形状参数的三角Bézier基函数。基于该组基函数,通过三角函数的组合方式定义了任意阶三角Bézier曲线曲面,并详细讨论曲线的基本性质,同时也讨论了曲线、曲面的光滑融合所满足的条件。根据融合条件,可构造分段光滑的组合曲线曲面。这种融合的曲线曲面可以通过修改控制顶点和参数的方法来调节曲线曲面的形状,但不会改变曲线曲面的连续性并且在一定条件下能自动保证组合曲线、曲面的G²连续且计算简单。数值实例结果显示了该方法的有效性。     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

离散点的插值曲面及其等距面

为了生成通过有限个离散点的光滑曲面及其等距曲面,构造了含参数三次有理插值样条模型,该模型可通过选取其中的形状参数使得曲面具有保形性并达到一阶连续。并通过适当调整插值函数中的参数进行交互式的修改,以得到满意的曲面及其等距曲面,再结合细分算法达到要求的逼近精度。     

矩形域Bézier曲面片GC~2拼接条件

给出了两个矩形域Bezier曲面片拼接达到GC~2光滑的几何构造条件,这一构造条件具有直观的几何解释,便于实际应用。还给出了构造一矩形域Bezier曲面片,使其与另一已知矩形域Bezier曲面片为GC~2光滑拼接的计算机实现的具体编程步骤。     

相邻CE-Bézier可展曲面间的光滑拼接

针对工程中复杂可展曲面难以用单一可展曲面来表示的问题,提出了一种带多形状参数的CE-Bézier可展曲面的光滑拼接技术.在对CE-Bézier可展曲面性质分析的基础上,将3D欧几里德空间中的CE-Bézier可展曲面解释为4D齐次空间中的CE-Bézier参数曲线,并利用参数曲线的连续性推导了CE-Bézier可展曲面间G1光滑拼接、Farin-BehmG2连续拼接以及G2Beta约束拼接的充要条件.最后给出了CE-Bézier可展曲面间光滑拼接的基本步骤和几何造型实例.研究结果表明：所提方法简单、直观、易实现,有效地增强了CE-Bézier可展曲面表达复杂可展曲面的能力.     

矩形域Bezier曲面片GC^2拼接条件

给出了两个矩形成域Ｂｅｚｉｅｒ曲面拼接达到ＧＣ＾２光滑的几何构造条件，这一构造条件具有直观的几何解释，便于实际应用。还给出了构造一矩形域Ｂｅｚｉｅｒ曲面片，使其与另一已知矩形域Ｂｅｚｉｅｒ曲面片为ＧＣ＾２光滑拼接的计算机实现的具体编程步骤。     

三角域和四角域上Bernstein-Bezier曲面片的拼接

给出了具有公共边的三角域和四角域上Bernstein-Bezier曲面片光滑拼接的条件,该过程不需提高曲面的次数,有效地解决了构型复杂、形状和边界不规则的几何造型问题.     

三角域Bezier曲面片G^1样条曲面造型

将三角域Bezier曲面片与B样条方法结合起来,构造出插值于任意拓扑结构多面体的分片G^1连续的样条拼接曲面．     

采用图像轮廓的弹性连接体三维建模与运动估计

为了用较少的参数反映人肢体皮肤的变形,该文提出以旋转圆锥曲面进行弹性连接体(人体)三维建模.模型包括人体三维骨架和代表人肢体皮肤的变形曲面方程,每个肢体只需调整2个变形参数就能反映出人肢体皮肤的变形.根据双目图像序列的轮廓估计人体变形和运动参数,包括骨架的运动参数估计和变形曲面的变形参数确定.实验结果表明:该模型能正确地反映人肢体皮肤的变形,运动估计算法能精确地估计人体运动参数.     

一类曲线、曲面积分方法的探讨

如果已知空间曲线或曲面的参数方程可用公式计算,但对于那些用参数形式表示比较困难,且不易计算的曲线或曲面,公式就失去了意义.这里介绍一种用正交变换,将光滑曲线或曲面化为可积的曲线或曲面的方法,并且这种方法较为简便.     

有一个内网点的多边形区域上的多项式样条函数光滑连接问题

应用光滑余因子方法,从多元样条空间的协调方程出发,研究具有一个内网点的多边形区域内不存在贯穿三角剖分条件下的两个二元二次多项式样条函数的光滑连接问题,给出了这样两个二元二次样条函数自然连接为一个二元二次样条函数的条件.并应用所得结论给出曲面光滑连接的一个例子.     

序列图像的高精度面绘制方法

分析总结前人在面绘制方面工作的基础上,提出了一种极大地提高曲面绘制精度的数学方法——有理函数插值方法,可以有效的克服MC算法（Marching cubes）？MT算法（Marching tetrahedron）等由于采用线性插值而引起的在连接三角形面片时所造成的连接二义性问题以及拓扑不一致性问题。从实际数据的三维重建中可以看出使用该方法所绘制的等值面美观？光滑,具有很高的应用价值。     

表面三维形貌参数及其评定

表面三维形貌的评定是表面计量学中的一个重要课题。本文在一般表面的数学模型的基础上提出了一组表面三维形貌参数,并利用相应的测量与处理系统实测了多种典型加工表面。文中列举了实测结果并将轮廓参数与三维形貌参数进行了比较。     

应用代数张量积B样条曲面构造Blending曲面

给出了一种应用代数张量积B样条曲面构造blending曲面的框架并详细讨论了二次代数曲面间blending曲面的构造方法。应用该方法可以得到一个整体C^1连续的代数样条曲面，且能够通过增加节点、约束点和逼近点等途径来调整曲面的形状，使得参数调节具有一定的几何直观性，并在复杂曲面blending问题中表现出较大的灵活性。数值实验结果说明了该方法的有效性。     

弹塑性三维各向异性分形表面的接触分析

Weierstrass-Mandelbrot函数能模拟加权、随机重叠的隆起部状表面,该函数是更起作用通用的单变量标量.给出三维各向异性分形表面高度函数的推导过程,分析三维各向异性分形表面特征.将分形维数推广到三维的一般情况,给出弹性、完全塑性接触时单峰的实际接触面积与单峰的横截面积之间的不同关系.理论分析易适用于解释各向异性分形表面与不同材料行为.     

基于无网格局部彼得罗夫伽辽金方法的点采样曲面滤波

针对点云数据的几何处理需要建立三角网格以及不能保护尖锐特征的问题,提出了基于局部彼得罗夫伽辽金（Petrov Galerkin）法的完全无网格点采样曲面滤波方法.该方法不需要重建局部或全局三角形网格,也不需要全局参数化,而是通过在采样点处建立局部切空间,根据各项异性扩散方程在局部切空间中为每一采样点建立局部对称弱形式,然后根据局部对称弱形式组装质量矩阵和刚度矩阵,最后通过迭代方法解稀疏线性系统实现滤波.实验结果表明,基于无网格局部彼得罗夫伽辽金法的滤波方法在滤波的同时可以保护尖锐几何特征,取得的效果可以与传统的有限元方法相媲美.     

一类代数曲线的光滑拼接及插值

研究一类代数曲线的光滑拼接和插值问题,得到该曲线光滑拼接定理、全凸性定理及插值逼近算法.结果表明,对于给定的插值条件,通过选取合适的参数,此算法在插值逼近效果上好于有理二次Bezier曲线.